>>179さん
おぉ、丁寧にどうもありがとうございます。

http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/d/%A4%E8%A4%AF%BB%C8%A4%A6%C9%D4%C5%F9%BC%B0
ここの「重み付き凸不等式」の f(ak) が log(Bi/Ai) になっていて、
等号成立条件は a1 = a2 = ... = an なので、B1/A1 = B2/A2 = .. Bn/An
ということでしょうか。

ただ、等号成立条件が a1 = a2 = ... = an となることについて、直観的にはわかりそうなのですが、
その証明が書いてあるところをご存じでしょうか？
「凸不等式 等号成立」等で検索してみたのですが見つかりませんでした。
探し方が悪いのでしょうが…。

ラグランジュの未定乗数法は最近やったばかりで未消化でした。
復習してみます。