くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(57桁略)4592
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0001 ◆Ea.3.14dog
2007/12/17(月) 03:00:00最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。
これを無視すると放置される可能性が大です。
--------------------------------------------
●足し算 a+b ●引き算 a-b ●掛け算 a*b, ab ●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。
前スレと関連スレは>>2-4
0176１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 00:06:07Ai(ΣBi/ΣAi)となるそうで、理由については「logは凸関数なので」とだけ書かれています。
これについて考えてみたのですが、わからずに困っています。
iが1・2だけの場合なら、B1に関して微分すればわかるような気がするのですが。
上の分に関して、偉い人の解説お願いします。
0177１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 01:13:22問題を全部書け。
前提条件が足りなくて何を聞いているか分からんぞ。
0178１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 01:36:13問題ではなく、論文の一部で当たり前のように書かれていた部分で
つまづいてしまったんです。
A1..Ai, B1..Biは正の実数です。
A1..Aiは既知で、ΣAi = Aとします。
B1..Biは、ΣBi = Bとなるような制約がある以外は自由です。
どのようなB1..Biを選ぶと、ΣAi・logBi が最大になるかに関して、
Bi = (B/A)Ai
の時であるとされ、その理由が「logが凸関数なので」となっています。
0179１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 03:22:480180179
2007/12/27(木) 12:24:56不等式で最大値を出すには、片方の辺が定数にならねばならん。ΣBi = B = 一定
のもとで考えるのだから
ΣAi*log(Bi)
= ΣAi*log(Bi/Ai) - ΣAi*log(Ai)
≦ A*log(ΣAi*(Bi/Ai)) - ΣAi*log(Ai) ( 凸不等式 : log(x) は上に凸だから )
= A*log(B) - ΣAi*log(Ai)
= 定数
等号成立条件は Bi/Ai が i に依らないこと。凸不等式は179に書いたようにググってくれ。
Wikipedia なら「ジェンセンの不等式」に書いてあるな。ただし「凸関数」は断りがなければ
「下に凸」な関数のことなので、不等号の向きが逆になっていることに注意。
なお特殊不等式に頼らなくとも、「制約条件つきの最大問題」を考える汎用的な手法として
「ラグランジュの未定乗数法」があるのだから、それも勉強しておくべし。
0181１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 12:36:40イエンゼンじゃなくてか？
0182179
2007/12/27(木) 12:41:37Wikipediaの記事の表題がジェンセンになっているんだ。
0183１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 12:43:44いつものことだがウィキペディアはあてにならんなぁ……
0184179
2007/12/27(木) 13:00:43> = ΣAi*log(Bi/Ai) - ΣAi*log(Ai)
> ≦ A*log(ΣAi*(Bi/Ai)) - ΣAi*log(Ai) ( 凸不等式 : log(x) は上に凸だから )
> = A*log(B) - ΣAi*log(Ai)
じゃなくて
= ΣAi*log(Bi/Ai) - ΣAi*log(Ai)
≦ A*log(Σ(Ai/A)*(Bi/Ai)) - ΣAi*log(Ai) ( 凸不等式 : log(x) は上に凸だから )
= A*log(B/A) - ΣAi*log(Ai)
0185179
2007/12/27(木) 13:16:41ありゃまだ違うぞ。スマン、最初から書きなおす。2行目の第2項がマイナスになってたが、
プラスが正しいw
ΣAi*log(Bi)
= ΣAi*log(Bi/Ai) + ΣAi*log(Ai)
= A*Σ(Ai/A)*log(Bi/Ai) + ΣAi*log(Ai)
≦ A*log(Σ(Ai/A)*(Bi/Ai)) + ΣAi*log(Ai) ( 凸不等式 : log(x) は上に凸だから )
= A*log(B/A) + ΣAi*log(Ai)
= A*log(B) + ΣAi*log(Ai) - A*log(A)
= 定数
0186１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 15:30:25>やっぱイェンゼンだよな、
でも英語圏の人は、ヨーロッパ人の人名を現地風にではなく英語風に発音するから
英語で話をするときはジェンセンと読むことになるよ。連中、ピョートルもペテロも
ピーターって言うからな。
0187１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 15:44:46どういう転写規則にしたがうのが一般的かとか
慣習的にどう書いているかとかのほうが
表記決定にとっては支配的な気がする。
ギョエテとは（ryってな風刺もあるげなｗ
0188１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 17:41:54コピペして各板に貼り付けよう 知人にも話そう
小泉純一郎
・戦前大臣を務めた祖父小泉又次郎は純粋な日本人とされる。だが、純一郎の帰化朝鮮人である父が鮫島姓を買い取り
又次郎の娘をたぶらかして婿として小泉家に入る そこで小泉家は帰化朝鮮人である純一郎の父に乗っ取られた
参照http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0 上下くっけて
%8F%E6%B3%89%E7%B4%94%E4%B9%9F
・父親の純也は、鹿児島東加世田の朝鮮部落の出身者といわれる 日大卒業名簿には、純也の日本名はなく、
見知らぬ朝鮮名が書かれているという
純也は朝鮮人の帰国事業、地上の楽園計画の初代会長であった
・結婚後、子供をもうけ即離婚した宮本佳代子は在日企業エスエス製薬創業者の孫
・小泉の元秘書官の名前は飯島勲←注目 帰化朝鮮人
・派閥のドン森喜朗も生粋の朝鮮人 ←森も帰化人がよく使う通名
・小泉は、横須賀のヤクザ、稲川会と関係が深い
安倍晋三
・岸家 毛利元就が陶晴賢と厳島沖で戦い大勝を収めた際、寝返って毛利方についた船の
調達人が「ガン」と称する帰化人であったという 毛利はその功績によって「ガン」を
田布施周辺の代官に召したてた このガンを岸家の先祖とする説がある
・祖父岸信介が文鮮明と共に 反共団体 国際勝共連合（統一教会）を設立
・官房長官時代統一教会「合同結婚式」に祝電を送り、話題に
・安倍のスポンサーは、下関の朝鮮人パチンコ業者である
・グリコ森永事件時、明らかになった帰化朝鮮人企業森永のご令嬢と結婚
・そのわが国のファーストレディーは電通（会長成田豊、半島生まれの帰化人）勤務という分かりやすい
経歴の持ち主の朝鮮の血筋
・韓国、中国の留学生に日本の企業に入ってもらうために住居費分、学費免除分、生活費など月計２０万～３０万円相当の支給
日本人のワーキングプア層を全く省みない また帰化系在日系朝鮮人が日本の企業で技術を盗み、半島の現代などの企業に
伝授していることが深刻な問題になっている
0189１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 18:42:16320÷33の筆算でつまづいてます。
9で割る説明が上手く伝わりません。
なぜ、一発で9だと解るのか…どんな説明がよいでしょうか。どうか、ご教示下さいマセマティック
0190１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 18:48:02一発でわからないといけない必要なんぞないから
1から10まで全部立てさせればいいだろ、カス
01911stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/12/27(木) 18:48:520192１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 19:00:35４÷５＝１／□＋１／□＋１／□
□の中に異なる数字を入れる。
とりあえず解けたのですが結構タマタマだったので、最短の道筋を教えてください。
0193１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 19:02:32２解α、βを持ち
αはβの少数部分に等しい
このとき実数k＝ ？
Ａ.k＝１/４、９－√６／８
0194１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 19:26:31>190
9で割る→一の位の商が9になる。の間違いでした。すみません。
>191
他の方面から紐解きしたら混乱する一方で。
33を10倍すると320に近い事で説明するも伝わらずです。
沢山、地道に問題を解いてくしかないですね。
有り難うございました
0195１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 19:46:55m(dv/dt)=mg-cv (m,g,cは正の定数)
が成り立つ。
この微分方程式変数分離形とみて、初期条件[t=0のときv=0]
を満たす解を求めよ。
という問題の解き方が分かりません。
どなたか解き方の解説をお願いします。
0196１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 19:47:20320 - 33*2
320 - 33*3
320 - 33*4
……
320 - 33*9
320 - 33*10
って全部計算させれば済む話だろう
0197１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 19:47:50変数分離形
0198１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 20:42:011/x + 1/y + 1/z = 4/5 (1<x<y<z)
とすると、まず
3/x > 4/5 → x < 15/4 → x = 2, 3
ここで x=3 とすると
1/3+1/4+1/5 = 47/60 < 48/60 = 4/5
だから不適。よってx=2。このとき
1/y+1/z = 3/10
から
2/y > 3/10 > 1/y → 10/3 < y < 20/3 → y = 4, 5, 6
zが整数になるのはy=4, 5のときで
(x,y,z) = (2,4,20), (2,5,10)
0199１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 21:28:00マルチ
0200バルキス
2007/12/27(木) 22:47:43ヒントは2と3に注目 バルキスの定理とピタゴラスの性質で解けるそうです。
暗号文です
全然分からないので、誰か解いてくれませんか？
0202１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 23:42:47バルキスの定理使えばいいだけ
わからなかったら教科書読め
0203バルキス
2007/12/27(木) 23:53:00回答がしりたいので・・・
0204１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 23:56:54ネタなら付き合ってやったのに。
でもマル房は冗談がわからないからなあ。
0205バルキス
2007/12/28(金) 00:08:470206１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 00:09:120207１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 00:09:290208１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 00:25:05質問日時： 2006/9/16 07:45:10 解決日時： 2006/9/16 22:30:53 質問番号： 9,361,718
バルキスの定理・・・証明してくださいお願いします。
バルキスの定理・・・証明してください
お願いします。
回答日時： 2006/9/16 09:31:10 回答番号： 31,229,175
バルキスの定理・・・証明してください
これはお遊びで作った定理。数学にはぜんぜん関係ない（数学を知らない人）が、勝手に受けをねらって作ったもの。ただし作者不詳。ネットで広がった。
「極めて0に近い数字(1の-93842903119乗)のことである。」ってオバかじゃない？
1の-93842903119乗＝１です。
確率的に非常に低いとき（０に近いとき）、「おまえバルキスだ」などと言って、ちょっと小ばかにするときに使用する。
0209１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 00:27:05バルキス定数とは、極めて0に近い数字(1の-93842903119乗)のことである。
紀元前189年ローマの数学者テーラ・バルキスルスによって発見された。
文字記号(・w・)で表す。
現在ではニートの低すぎる知能指数などに用いられる。
0210バルキス
2007/12/28(金) 00:40:32０に近い数字・・・852830^997261(!) 378012｀2948214 8853221^375317
これに０に近い数字意外はどうするのですか？
852830 これで、バルキス定数使うと・・・０ですよね？？
0211１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 01:30:08おぉ、丁寧にどうもありがとうございます。
http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/d/%A4%E8%A4%AF%BB%C8%A4%A6%C9%D4%C5%F9%BC%B0
ここの「重み付き凸不等式」の f(ak) が log(Bi/Ai) になっていて、
等号成立条件は a1 = a2 = ... = an なので、B1/A1 = B2/A2 = .. Bn/An
ということでしょうか。
ただ、等号成立条件が a1 = a2 = ... = an となることについて、直観的にはわかりそうなのですが、
その証明が書いてあるところをご存じでしょうか？
「凸不等式 等号成立」等で検索してみたのですが見つかりませんでした。
探し方が悪いのでしょうが…。
ラグランジュの未定乗数法は最近やったばかりで未消化でした。
復習してみます。
0212179
2007/12/28(金) 02:01:19たとえば x,y,z に対する重み p,q,r の加重平均は、
まず y,z に対して 重み q,r の加重平均 (q*y+r*z)/(q+r) を計算し、
次に x と (q*y+r*z)/(q+r) に対する重み p,q+r の加重平均を計算する
ことで求められます。
(p*x+q*y+r*z)/(p+q+r) = (p/(p+q+r))*x + {(q+r)/(p+q+r)}*{(q*y+r*z)/(q+r)}
同様にn個のデータに対する加重平均は、2個の加重平均の繰り返しで計算できます。
この事に着目すると、重みつきの凸不等式を数学的帰納法で証明できます。等号の
成立条件も、帰納的にわかるはずです。
なお凸関数と言っても、グラフが折れ線のような直線部分を含んでいると等号成立条件がフツウ
ではなくなるので、狭義の凸関数で考えて下さい。
0213１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 08:41:280214１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 09:24:58google先生は1って言ってましたけど・･
0215１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 09:28:090216１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 09:30:280217１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 09:40:010218１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 09:41:22集合論の範囲でなら、１。
空集合から空集合への写像の全体の個数だから。
0219１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 10:19:44半径r、質量m の球の慣性モーメントIをもとめたいのですが、
I= Σr^2Δm （Δm:微小質量）
の形から体積分の形にするにはどうすればよいのでしょうか。
また、体積分の解法も教えてください。お願いします。
0220１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 10:22:030221１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 10:31:53ydx-(3*x+2*y^2)*dy=0の一般解を求めよ
両辺を積分してy^3+3*x*y=c
という結果になったのですが、あってますか？
友達と違う答えになっていて不安なのですが・・・。
友達はx/(y^3)+2/y=cでした。
ｃは積分定数です
0222１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 10:37:580223１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 11:15:100224１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 11:16:300225１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 11:22:21おまえ、両辺を＊＊何の変数について＊＊積分したつもりになってるわけ？
0226１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 11:39:010227１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 11:46:130228１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 11:48:02普通にyを定数とおいてyxにしてました
ｙはｘの関数ですね。
間違いですね。
指摘ありがとうございました。
0229１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 22:20:22「二分法またはニュートン法を用いて、
黄金比の近似値を有効数字3桁で求めよ。」
0230１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 22:37:49出発点はどこでもいいとします。銀は両横と真後ろの三箇所は動けずに、
前三方向と斜め後ろ二方向の五箇所に動ける駒です。
0231１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 22:42:32ニュートン法
x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'(x_n)
だから
f'(x)=2x-1より
x_(n+1) = x_n - (x^2-x-1)/(2x-1)
初期値x_0 = 2からはじめる。（適当）
x_1 = 2 - 1/3 = 5/3
x_2 = 5/3 - (25/9-5/3-1)/(10/3-1)=5/3-(1/9)/(7/3)=5/3-1/21=34/21
x_3 = 34/21-（・・・
めんどいので後は任せた。x_3くらいで十分だろ。たぶん。。。
0232１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 23:04:42できない
0233１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 23:16:29証明はできますか？
0234１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 23:29:22銀は必ず前後方向に動くから、1番下の段の前後は下から2番目の段にいなければならないので、
1番下が出発点か最後の点になる必要がある。（そうでなければ1番下の段より2段目のほうが多くなってしまう）
一番上も同様なので一番下の段にくるのは出発点か最後の点のどちらか一方だけ。
また１段目→２段目→３段目→２段目→１段目みたいに3段目以上にいく動きも２段目が増えてしまうのでできない。
だから、１→２→１→２→…→１→２と下２段を埋めるしかないわけだけど、そうすると今度は横2n+1×縦2n-1を埋める必要がある。
同じように考えていくと結局横2n+1×縦1を埋めなくてはならないのでn=0以外では不可能
02351stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/12/28(金) 23:30:410236１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 23:35:360237１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 23:38:20ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ
0238１３２人目の素数さん
2007/12/29(土) 00:42:35の方いらっしゃいますか。
0239１３２人目の素数さん
2007/12/29(土) 01:18:46くどい
「積の単位元は１」
で十分
0240１３２人目の素数さん
2007/12/29(土) 01:31:26176です。
結局、英語版Wikipediaの証明の拡張で等号成立条件を考えるのが
自分にとっては理解が楽でした。
いろいろとありがとうございました。
0241１３２人目の素数さん
2007/12/29(土) 02:33:11ﾊｧ?(ﾟдﾟ)
0242１３２人目の素数さん
2007/12/29(土) 12:40:05おねがいしますー
0243１３２人目の素数さん
2007/12/29(土) 13:14:22(x^4+2x^2+1)/(x^4-2x^2+1)
=1 +(4x^2)/(x^4-2x^2+1)
=1 +x/(x^2-2x+1) -x/(x^2+2x+1)
=1 +(1/2)(2x-2)/(x^2-2x+1) +1/(x^2-2x+1) -(1/2)(2x+2)(x^2+2x+1) +1/(x^2+2x+1)
それぞれ、
∫dx=x
∫(2x-2)/(x^2-2x+1) dx=log|x^2-2x+1|
∫dx/(x-1)^2=-1/(x-1)
∫(2x+2)/(x^2+2x+1)dx=log|x^2+2x+1|
∫dx/(x+1)^2=-1/(x+1)
で積分できる。
0244１３２人目の素数さん
2007/12/29(土) 13:29:590245１３２人目の素数さん
2007/12/29(土) 16:00:50=(1/3)*{1/(x-1)}-(1/6)(2x+1)/(x^2+x+1)-(1/2){1/(x^2+x+1)}
0246１３２人目の素数さん
2007/12/29(土) 16:19:49それでは
∫[0,1/2] {(1+x^2)/(1-x^2)} dx
はどうすればよいのでしょうか??
0247１３２人目の素数さん
2007/12/29(土) 16:40:08(1+x^2)/(1-x^2)
=-1 +2/(1-x^2)
=-1 -2/(x^2-1)
=-1 -{1/(x-1) -1/(x+1)}
∫dx=x
∫1/(x-1) dx=log|x-1|
∫1/(x+1) dx=log|x+1|
を使えばできる
0249１３２人目の素数さん
2007/12/30(日) 01:10:49(1)gfが全射
(2)gfが単射
(3)gfが全単射
であるとき、それぞれのa,b,cに関する条件を求めよ。
この問題をお願いします。
0250１３２人目の素数さん
2007/12/30(日) 05:36:57(2) a<=b, b<=c
(3) a=c, b>=c
0251１３２人目の素数さん
2007/12/30(日) 07:47:01A=\10 B=\32 C=\80 D=\150
abcdeの5つの材料
a=1200個 b=1200個 c=1000個 d=500個 e=600個
A+a+bの材料で作れる製品A'
B+c+dの材料で作れる製品B'
C+a+eの材料で作れる製品C'
D+b+c+dの材料で作れる製品D'
この場合、材料をなるべく余らせずに作るにはどの組み合わせでいくつ作ればいいか。
材料費が一番少なくて済む組み合わせは。
どうやって求めればいいのかさっぱりです、お願いします
0252１３２人目の素数さん
2007/12/30(日) 10:59:11線形計画法
0253１３２人目の素数さん
2007/12/30(日) 11:07:57よろしくお願いします。
0254１３２人目の素数さん
2007/12/30(日) 11:41:33マルチ
0255１３２人目の素数さん
2007/12/30(日) 12:49:44調べてみたんですが中学の頭ではさっぱりorz
0256高２
2007/12/30(日) 13:09:19sin(13π/3)=sin(7π/3)=sin(π/3)
が書いてあり、なぜsin(13π/3)=sin(7π/3)になるのですか？
ちなみに問題の右隅に
13π/3=(π/3)+4π
が書いてありました。
0257１３２人目の素数さん
2007/12/30(日) 13:13:380258１３２人目の素数さん
2007/12/30(日) 13:51:09教科書嫁
定義からあたりまえ
0259１３２人目の素数さん
2007/12/30(日) 15:23:28レスありがとうございます｡
2π引いたら7π/3になりました｡
それと教科書をもう一度､熟読してきます
0260１３２人目の素数さん
2007/12/30(日) 16:14:36P=X^3-8 を因数分解すると
=(X-2)(X^2+2X+4) である
Xが自然数で､Pが素数のとき
X=? P=?
は何になりますか?
お願いします
0261１３２人目の素数さん
2007/12/30(日) 16:17:010262１３２人目の素数さん
2007/12/30(日) 18:42:07また1000以上9999以下は何組あるか？
0263１３２人目の素数さん
2007/12/31(月) 00:35:420264 ◆GDeiqB0gRU
2008/01/01(火) 20:51:13もし、ストⅢの制作がⅣのようにアメリカで行われていたら、同様に逃げ道にする為に『ストリートファイターｅ』などとしていたのでしょうか？
0265１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 21:19:070266１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 00:51:41｢x.y.u.v∈R^3､Αは3×3の行列で
x＝Αu.y＝Αv⇒
x×y＝|Α|･u×v｣
(最後二つの×は外積の意味)は真ですか？
0267１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 01:01:54計算してる内容はわかるけど何の意味を持つ値を計算しているのかわかりません。
0268１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 01:35:47だいたい線積分とかと同じと思っとけばいいよ。
0269１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 09:37:13A=-E のとき成り立たない
http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/AxialAndPolar/
軸性ベクトルを参照
0270１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 09:43:12No
例えばxとyが直交しているとx×yは0になるが、
uとvも直交しているとは限らない。
0271１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 09:43:510272１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 10:11:58この問題わかりません。どなたかお願いします。
0273１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 11:52:19>>270 違いませんか？
>>269 じゃあそのままコピーですが下の文章は間違っていますよね？
ところで,一般にｎ次元ベクトル空間Ｒnの上の
ベクトル:ｕ≡t(ｕ1,ｕ2,．．,ｕn)∈Ｒnを
別の点ｘ≡t(ｘ1,ｘ2,．．,ｘn)∈Ｒnに写す線形写像を
affine変換と呼びますが,これは線形変換なので
あるｎ行ｎ列の行列Ａが存在してこの写像は
ｘ＝Ａｕなる式に書けます
そして,始点の一致した２つのベクトルｕ,ｖで作られる
平行四辺形の面積は,ｕとｖの成す角をθとするとき
|ｕ||ｖ||sinθ|で与えられます。これはもしもｕ,ｖが
３次元空間のベクトルなら,外積,あるいはベクトル積ｕ×ｖの
大きさを表わしています。
さらに行列Ａで表現されるこうした線形変換によって,
ｕ,ｖがそれぞれｘ,ｙに写されるとき,
つまりｘ＝Ａｕ,かつｙ＝Ａｖが成立するとき,
外積の変換はｘ×ｙ＝(detＡ)(ｕ×ｖ)となります。
ただし,detＡは行列Ａの行列式を示しています。
つまり,affine変換では平行四辺形は平行四辺形に写され,
その面積の比,変換行列Ａの行列式の絶対値＝|detＡ|になります
0274１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 18:03:56????? ~ ??????
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