>>121
試す回数の評価はあっていますでしょうか？ 例えば x^2 y - y^2 x は 2 次元で，
原点において 2 方向：(1,0) 方向と (0,1) 方向について試しても両方 0 です．
さらに，もう一方向：(1,1) 方向を試しても 0 なので n+1 個でもダメです．

>>122
ごめんなさい，よくわかりません．

>>123
はい．どうせゼロ点の測度がゼロなので，ランダムに取ればほとんど確実に
非ゼロになるはずなのです．ですが，決定的に取る方法はないかを考えています．

>>125
p(x,y) = (x-1)(y-1) g(x,y) は，どちらの変数にも 1 を代入すると
残った変数について，恒等的にゼロになってしまうので，簡単には
一変数方程式には落とせないと思うのですが．
（高々何個試せば十分，みたいなことが言えるとうれしいのですが）

>>128
一変数の場合，係数と次数くらいから，根の存在範囲の上界が出せること
くらいしか知りません．