ニュートン法についての質問です
aの平方根を求める場合、 f(x) = x^2 - a = 0 として漸化式が
x(n+1) = { x(n) + ( a / x(n)) } / 2　・・・①
を繰り返して行けば収束するのですが、除算 a / x(n) を使わずに求める方法として
逆数 1 / √a を求める漸化式
x(n+1) = x(n) * { 3 - a * (x(n)^2) } / 2 　・・・②
x(n+1) = x(n) + [ x(n) * { 1 - a * (x(n)^2) } / 2 ]　・・・③
の2種類があり、最後に x(n+1) * a で √a が求められる事が調べられました
ところが①は手計算でも収束が確認できるのに対して、②と③は全く収束が確認できませんでした

なぜ収束しないのか、何が違うのかをどなたかよろしくお願いします