>>120
多変数多項式の場合ね。いや少し勘違いしていたみたいだｽﾏﾝ
前言を撤回する。
その例の場合、最初に代入するのはp(x,y) =（1,1)の方がいい。

それなら
p(x,y) = （ｙ-1）（x-1）^2 - （ｘ-1）（y-1）^2
の場合は？とかいうのもやめて欲しい。

最初の評価点は既知情報から判断して少なくともいずれかの項が非ゼロになるように選択して欲しい。
それから、その非ゼロ項のひとつの変数による偏微分を計算しておくと良い。
ここでいう変数は項x^2 y のことではなくp(x,y)でいうｘとｙのことだ。
つまり∂p/∂xと∂p/∂yのこと。

重要なのは次に変化させる変数は一つだけにしたいということなんだ。
一般には最初の評価点における∂p/∂xk≠0なる変数ｋに着目して
変数を変化させると良い。

p(a_1, .,a_k,.., a_n) =0ならp(a_1, .,a_k+δ,.., a_n) ≠0になる。
評価点(a_1, .,a_k,.., a_n)を選択する際、少なくとも一つの項が非ゼロとなり、
その項に含まれる変数の一つで偏微分がゼロにならないということが必要。