長さ１の線分ABを直径とする半円の週上を点Pが動くとき、
1/3AP+√3/BPの最小値を求めよ。ただし点Pは点A、点B以外の点とする

この問題を

AP＝ｘ　BP＝yと置く
1/3x+√3/y＝2√(√3/3xy)
両辺に3xyをかける
y+√3x=2√(3xy√3)
両辺を2乗して
3x^2+2xy√3+y^2=4xy√3
これを因数分解して
両辺が成り立つときx=y/√3
y^2+y^2/3=1よりy=√3/2 x=1/2
このxとyを
1/3x+√3/yに代入して答え8/3

このようにして解くとだめらしいのですがなぜでしょうか