トップページ⇒math
1001コメント299KB

【sin】高校生のための数学質問スレPART152【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 00:42:14
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


※質問前に>>2-3や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

【sin】高校生のための数学質問スレPART151【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194461239/
0655１３２人目の素数さん2007/11/23(金) 21:25:56
>>654
は？
0656１３２人目の素数さん2007/11/23(金) 21:35:50
>>654
上半分って？
0657１３２人目の素数さん2007/11/23(金) 21:37:25
ｙ≧０ってことじゃね
0658１３２人目の素数さん2007/11/23(金) 21:37:37
>>655
態度変わりすぎてﾜﾛﾀ
問題文に制約は無い？x>0とか
0659風 ◆hu/JzJzuo6 2007/11/23(金) 21:39:27
>>657
y≧0だったら(-1,0)なりたちませんか？
0660風 ◆hu/JzJzuo6 2007/11/23(金) 21:40:28
>>658
あれ偽者ww
で問題には制約なし
0661１３２人目の素数さん2007/11/23(金) 21:41:04
問題文に何も制約がないなら解答がミス
0662１３２人目の素数さん2007/11/23(金) 21:41:39
>>654
y=√(x+1)の逆関数は、y=x^2-1のx≧0の部分だから。
0663風 ◆hu/JzJzuo6 2007/11/23(金) 21:42:01
逆関数時にx≧0になる；；
理解します
ありがとうございます
06646622007/11/23(金) 21:42:41
失礼、>>653でした。
0665風 ◆hu/JzJzuo6 2007/11/23(金) 21:44:23
>>662
ありがとうございます
0666１３２人目の素数さん2007/11/23(金) 21:44:33
逆関数と交点⇔y=xの交点
06676222007/11/23(金) 21:47:34
みなさん返信ありがとうございます。（赤チャの抜粋も参考になりました）

やっぱり同値関係を崩して計算しておいて、あとでチェックでＯＫなのですね。

グラフはイメージできていますし、f=√(x+2)－x（ｘ＞－２）とおいたときｆ’＜０より
ｆが単調減少になるから、解が1個しかでてこないはずであることも分かってはいたのですが・・・。

実は今回質問したのは、仮にテストで答案を書くときに、どのように書くのが正しいのか疑問に思ったからです。（こんな問題はでないでしょうが、入試問題の一部として無理方程式がらみのネタがあったので）
0668１３２人目の素数さん2007/11/23(金) 22:31:32
>>479
>>517

昨日、考えたんですが、法線の式からcosθの値が出せません(ToT)
どのようにだせますか？
0669１３２人目の素数さん2007/11/23(金) 22:38:56
原点から平行移動した楕円には接線の公式は使えないのですか？
0670１３２人目の素数さん2007/11/23(金) 22:58:22
接線の公式も平行移動すればよろし
0671１３２人目の素数さん2007/11/23(金) 23:54:03
放物線 y=x^2上の点P(t,t^2)とy軸上の点A(0,a)との距離をLとする
ときPが放物線上を動くときのLの最小値をaであらわせ。

なぜ場合分けが必要なのかがわかりません。
よろしくお願いします
0672１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 00:03:52
>>671
aが一定以下だと原点が最短になる。
0673１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 00:10:35
>>671
どのような場合分けかも書かれていないのに答えられると思うのか？
0674１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 00:15:36
>>671
常識で考えてみろよ

a＝-50とかだったら原点が最短になるのは明らか
0675１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 00:17:48
>>672-674
！！！
問題勘違いしてました
解決しますた
ありがとうございます
0676１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 01:32:56
lim［x→0］の時って、x≠0なのでしょうか?

ある本で、1-(cosx)^n＝1 (n→∞,x→0) と書いてあるのですが…
0677１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 01:36:42
f(x)=√(x^2-2x+10)+√(x^2-8x+52)

f(x)が最小値をとる時のｘを求めよ。


どうやればいいのかわからないです。
√を勝手に考えずにやってみたのですが、先生に違うといわれました。
0678１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 01:45:27
(1,3)までの距離と(4,6)までの距離の和
0679１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 01:46:13
どこからですか？
0680１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 01:47:11
(x,0)
0681１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 01:49:02
なるほど！
じゃあ答えはｘ＝２でいいですかね？
0682１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 01:50:18

－Χ＋４÷２の
答え教えて下さい、
0683１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 01:50:23
おｋ
0684１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 01:50:56
>>679
x軸上の点(x,0)と(1,3)の距離が√(x^2-2x+10)、(4,6)との距離が√(x^2-8x+52)
これらの和がf(x)だから(x,0)がどういう点か分かる。
0685１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 01:51:28
>>676
＞lim［x→0］の時って、x≠0なのでしょうか?

そうだよ
0686１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 01:51:31
>>682
マルチ。
0687 ◆faERl.WVPU 2007/11/24(土) 06:34:55
すいません。背理法に関する疑問です。

背理法の問題で解答付きの次の２問を考えているのですが、
１問目は納得できるのですが、２問目が納得できません。
どう考えるとよいのでしょうか？どなたか助言をいただけないでしょうか。

-----------------------------------------------------
問い　　a,bは整数とする

1) abが奇数ならば、a,bはともに奇数である。
2) abが偶数ならば、a,bは少なくとも一方は偶数である。

解答
1) a,bの少なくとも一方は偶数であると、仮定する。
　この時、abは偶数になる。
　よってabが奇数であることと矛盾するので 1) は真である
0688687 ◆faERl.WVPU 2007/11/24(土) 06:36:07

2) a,bはともに奇数であると仮定する。
　この時、abは奇数となる。
　これはabが偶数であることに矛盾するので 2) は真である
-----------------------------------------------------
0689687 ◆faERl.WVPU 2007/11/24(土) 06:36:43
1)の解答はよくわかるんです。

abが奇数とした時、a,bはそれぞれ

(1) aが奇数かつ、bが奇数
(2) aが奇数かつ、bが偶数
(3) aが偶数かつ、bが奇数
(4) aが偶数かつ、bが偶数

のどれかに該当しなければならないわけですが、
>a,bの少なくとも一方は偶数であると、仮定する。
>この時、abは偶数になる
により、(2)～(4)がありえないということで、
(1)しかないというふうに考えました。
0690687 ◆faERl.WVPU 2007/11/24(土) 06:37:48
ところが 2) の解法では単に (4) が否定されただけで、
それ以外の(1)～(3)は自動で該当するという考えかたがよくわかりません。
((1)～(3)を個々で考えればしごく当然なのですが。)
もしかしたら(1)や(3)等も該当しないかもしれないと感覚的に捕らえてします。
考え方がまずいのでしょうか？

レスが長くなり申し訳ありません。ぜひよろしくお願いします。
0691687 ◆faERl.WVPU 2007/11/24(土) 06:44:20
すみません。>690の一箇所を訂正します。

x
ところが 2) の解法では単に (4) が否定されただけで、

o
ところが 2) の解法では単に (1) が否定されただけで、

0692１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 06:45:41
(2)の解法では(1)が否定されたので(2)～(4)のどれか
少なくても一方は偶数になる
0693687 ◆faERl.WVPU 2007/11/24(土) 06:52:24
>>692さん
レスありがとうございます。

致命的なミスに気がつきました。
(2)～(4)って偶数が１つ必ず入ってますね。

うー、恥ずかしい。
出直してまいります。

どうもありがとうございました。
0694１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 10:34:53
化学の式変形なんですが、
数学より先に対数が出てきてしまい困っています。

k＝Ae^(－E/RT)
⇔log{Ae}(k)=-E/RT
⇔ln(Ae)/ln(k)=E/RT
⇔ln(Ae)-ln(k)=-E/RT
⇔ln(k)=E/RT+ln(Ae)

と考えたのですが、ウィキペディアを見ると少し違っているようです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/アレニウスの式

どのように式変形をすればいいのでしょうか。
途中式を教えてください。
よろしくお願いします。
0695１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 10:51:26

　　　　 １
Χ－１＝－ ―Χ＋２
　　　　 ２

でΧを求めるんですけど
どうやればいいですか？
0696１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 10:58:18
ln(k)=-(E/RT)+ln(A)
0697１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 11:02:13
>>694
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)(>>2)
0698１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 11:04:20
ln(k)=ln(A・(e^(-E/RT)))
0699１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 11:06:16
ln(k)=-(E/R)*(1/T)+ln(A)
ln(k)をy軸､1/Tをx軸にとってグラフを描けば、その傾きからEが求まる。
0700１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 11:06:43
>>695
>>1
あと教科書読め。
0701１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 11:34:47
>>698
なるほど！
ありがとうございました。
すごいわかりやすいです。
0702１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 12:47:54
n 個の　確率変数X_1,X_2, . . . ,X_n が期待値μ分散σ^2 である同一分布に独立に従う。
ここで　X~　 と　S^2　 をそれぞれ
X~=1/n Σ(n=1,∞) X_i
S^2=1/(n-1) Σ(n=1,∞) (X_i - X~)^2
と定義する
１
X~はμの普遍な量であることを示せ
２
X~の分散を求めよ
３
S^2はσ＾２の普遍推定量であることを示せ。
0703１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 13:00:30
関数f(x)を f(x)＝∫[0,π]sin(x-t)sin(2t-a)dt によって定める。

(1)定積分∫[0,π]sin(x-t)sin(2t-a)dt を求めよ。
(2)f(x)の最大値 M(a)、最小値m(a)を求めよ。

(1)は和積の公式使って、 (4/3)*sinx*cosa -(2/3)*sina*cosx は出たんですけど、
(2)のやり方がｻｯﾊﾟﾘ分かりません。ヒントお願いします
0704１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 13:03:56
(1)の式をxについて微分、増減表。
0705１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 13:07:55
あ、そりゃそうか。>>704㌧です
0706１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 13:27:55
すいません、もう１つお願いします。
f(x)＝3a*cosx +b*sinx において、実数a,bが条件
∫[0,π] f(x)dx≧0 , ∫[0,π]{f(x)}^2dx≦π/2
をともに満たすように動くとき、定積分 I＝∫[0,π](1+cosx)f(x)dx のとりうる値の範囲を求めよ。

とりあえず、各条件から
∫[0,π] f(x)dx≧0 より、b≧0
∫[0,π]{f(x)}^2dx≦π/2 より、9a^2 +b^2≦1
I＝(3a/2)π +2b　を出してみたんですけど、ここからどう進めていけばいいのでしょうか？
0707１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 13:30:37
aで場合分けの必要がある鴨ね。
0708１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 13:40:44
y=sin^2(3x)
y'=2sin3x・3cos3x　　　←ここまではOK
=3sin6x ←？
係数の2と3を前に出せば2×3＝6になると思って、
6sin3xcos3x　ってしてしまうんですが…
0709１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 13:41:50
倍角公式
0710１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 13:45:52
2sinx*cosx＝sin2x
4sin2x*cos2x＝sin4x
6sin3x*cos3x＝sin6x
0711１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 13:47:22
失礼
2sinx*cosx＝sin2x
4sin2x*cos2x＝2sin4x
6sin3x*cos3x＝3sin6x です
0712１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 13:49:33
>>709，711
わかりました！
ありがとうございます。
0713１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 14:01:31
>>706
3a=A　と置いて、b≧0、A^2+b^2≦1 の表す領域と
I=2b+π/2*A が共有点を持つIのとりうる値の範囲を調べればおｋ
2b≧0は確定してるから、Iの式が円A^2+b^2≦1と第１象限で接するとき最大。点(-1,0)を通るとき最小。
0714１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 14:07:29
問　√2が無理数であることを示せ。

証明　

√2=n/m（n,mは互いに素な自然数）とかけたとすると
両辺を二乗して
　　2=n^2/m^2
左辺が自然数よりn^2/m^2も自然数であるが、
n,mは互いに素だからm=1　ゆえに
　　2=n^2
これを満たす自然数nは存在しないから矛盾
よって√2は無理数である。


この証明で合ってますか？
0715１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 14:10:56
>>713
おお。3aが共通してるのか
答え合いました！ありがとうございます
0716１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 14:12:34
2m^2=n^2

nは2の倍数でなくてはならないから、n=2kとおくと、

m^2=2k^2

mは2の倍数でなくてはならないが、nとmが互いに素である事に矛盾
07177142007/11/24(土) 14:14:22
>>716

その解答も分かりますが、714の証明ではどうかということなんです。
0718１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 14:19:11
どこまで論理の飛躍を許容するかによる。

>n^2/m^2も自然数であるが、n,mは互いに素だからm=1

これを用いていいのかは微妙。多分良いと思うけど
0719１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 14:21:38
ゆえに
　　2=n^2
これを満たす自然数nは存在しない

個人的にはこの部分が気になる。
07207142007/11/24(土) 14:44:48
>>719

1<n^2<4より1<n<2

と書けばいいでしょうか？
0721１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 15:26:19
不等式2log[a](x-3)>log[a](x)-log[a](1/4)を満たす
xを求める方法を教えてください
あとaは0<a<1です
0722１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 15:33:58
真数条件→真数比較（不等式の向きに注意）
0723１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 15:46:51
>>722
黙れチンパン
おまえに聞いてねー
0724１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 15:47:40
x＞3の条件で、log[a](x-3)^2＞log[a](4x)
0＜a＜1だから、(x-3)^2＜4x → (x-1)(x-9)＜0、よって 3＜x＜9
0725１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 15:50:25
>>723
ウキャキャ？キャッキャキャ？
0726１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 15:52:41
三角形の相互関係って証明できるようにしたほうがいいんですか？
とりあえず、sin^2+cos^2=1は三平方の定理で理解しました
0727１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 15:56:41
723は違う人です
>>722 >>724
ありがとうございました
0728１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 16:03:39
両端が必ず男子、また女子の両隣は男子である。
男子五人、女子二人を一列に並べるとき、特定の男女一組が隣り合う並び方
は何通りあるか

という問題なのですが、特定の男女一組が端に来る時は
2*P[4,1]*P[3,1]*3!=144通り
というのはわかったのですが、中央にくるときがわかりません。教えて
ください。もしかしたら端にくるときも違うのでしょうか？
0729１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 16:06:31
>>728
チンコをマンコに入れればいいだろ
0730１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 16:17:29
●オトコ
○オンナ
■特定のオトコ
□特定のオンナ

●□■(○●●)●　　　括弧内入れ替え3通り×●順列4!通り
●●□■(○●)●　　　2×4!
●○●□■●●　　　　4!
●●●□■○●　　　　4!
●(●○)●□■●　　　2×4!

全部足して2倍して、432通り
0731１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 16:23:20
足りなかった。

●(●●○)●□■　　　3×4!

これもたして576通り
0732１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 16:35:52
>>731-732
（）内はなぜ3!ではなく３通りなのですか？　人だから区別しなければ
いけないのでは？　そこを4!でカバーしているということですか？
初歩的な質問ですみません。
それからひっくり返したときにかぶることはないのでしょうか？
0733１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 16:48:23
>>732

一番上のパターンで説明すると、
とりあえず、男と女の配置を決めてから(3通り)男の区別(4!通り)をしている。
例えば、カッコ内の男を区別して3!として計算するのなら、
まずカッコ内に入れる男二人を選別するのに4C2通り、
カッコ内の順列3!通り、両端の男の順列2!通りで全てかけると3×4!と同じ

特定の男女が男右、女左という位置関係で並んでいるから逆にしても絶対にかぶらない
0734１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 16:49:03
３通りじゃなくて、3!でおｋ。4!は( )内を１人と考えて４人の順列
0735１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 18:11:51
なるほど。男と女を決めてからその男の区別をするのがわかりやすい
です。本当にありがとうございました。
>>734
それだと>>731の上から二番目の例だと2!*5!になってしまうのでは？
0736１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 18:19:47
∫(1/cosθ)dθ

これお願いします。速攻解答希望
0737１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 18:22:13
分母分子にcosθを掛けて、分母の方を　1-sin^2θ　と展開
sinθ＝t とでも置いて置換積分
0738１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 18:51:03
３点A(1,2,3)B(2,3,1)C(3,1,2)があるとき
△ABC1をひとつの面とする正四面体の残りの1つの頂点Ｄ(x,y,z)の座標を求めよ

この問題おねがいします。
0739１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 18:51:14
∫(e^t*cost)dt
これもお願いします。
0740１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 18:59:45
部分積分2回
0741１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 19:07:44
なるほど。できました
0742１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 19:12:57
第２次偏導関数を求めよ。
z=x^y
お願いします。
0743１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 21:01:41
高２なんですけど
微分やらｆ´やら訳がワカラナイのですが(爆)
・次の関数を微分しなさい
という問題は、導関数の公式をあてはめて計算するだけでいいのでしょうか？
あてはめるだけなら僕にもできます。
なぜ微分係数がこうなるかとか、なぜｆ´が出てくるのかは
理解してないんですが
そういう微分係数　導関数などの考え方？概念みたいなものは皆さん理解してるんですか？
0744１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 21:03:41
漸化式
ａ1=8,
аn+1=5аn+8(n=1,2,3…)で定義されるとき,

この式が
аn+1＋２=5(ａn＋２)
と変形できるまでの過程と

初項の求め方を教えて下さい


分かりにくくてｽﾏｿ
0745菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2007/11/24(土) 21:04:03
>>743
教科書に書いてあると思う。
接線を引くための傾きを求めようというのが微分の概念の発端

(惑星の軌道、物体の運動などを研究するために
接線を引くという問題が重要だった時代があった。)
0746１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 21:11:08
>>744
一番簡単なのは、まず a_(n+1) と a_n を両方Cと置く。
１次方程式のように移項して整理すると、C=-2 が出てくる。
後は公式みたいなもんで、a_(n+1)-C＝5(a_n-C) で変形完了

次に、b_n＝a_n +2 と置くと、b_(n+1)＝5b_n となる
ここで、b_n の初項を出しておく。b_1＝a_1+2＝10
{b_n}は初項10、公比5の等比数列だから、 b_n＝10*5^(n-1)
a_n＝b_n -2 だから、a_n＝10*5^(n-1) -2
0747１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 21:11:16
おまえなーいままで何を勉強してきとるんや？
あほか？
なんもわからんと公式に当てはめるのと頭の中で
イメージできるのとでは雲泥の差があることは至極当然のことじゃろが
しんでこいや
0748１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 21:23:37
sin24ﾟcos58ﾟ-sin32ﾟcos66ﾟ=
sin24ﾟsin32ﾟ-sin32ﾟsin24ﾟになるのは何故ですか;ω;)
教えてください*
0749１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 21:24:54
>>746
解答速っ!ｻﾝｸｽ!
0750１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 21:25:42
sinθ=cos(90-θ)
0751１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 21:25:55
時には質問者を騙ったり、そしてまたある時は回答者のふりをする。しかしその実体は、荒したいだけ。そんな奴が常駐してるみたいだな。>>747
0752１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 21:33:06
sinの
どうやったら出るんですか？
そこから分からないですд｀)
0753１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 21:34:13
>>738
正四面体ってどういう立体？
0754１３２人目の素数さん2007/11/24(土) 21:35:41
http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20071124212148.png

どうやればいいんでしょう？
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています