>>593
∫sin2t−xcostdt＝−(1/2)cos2t−xsint＋C
g(t)＝(1/2)cos2t＋xsintとする。
f(x)＝∫[0,π]|sin2t−xcost|dt＝∫[0,π]|(2sint−x)cost|dt

x≧2でf(x)＝−∫[0,π/2](2sint−x)costdt＋∫[π/2,π](2sint−x)costdt
＝2g(π/2)−g(0)−g(π)＝2x−2

0≦x≦2でsinα＝sinβ＝x/2(0≦α≦π/2,π/2≦β≦π)
f(x)＝−∫[0,α](2sint−x)costdt＋∫[α,π/2](2sint−x)costdt−∫[π/2,β](2sint−x)costdt＋∫[β,π](2sint−x)costdt
＝2g(α)−g(0)−2g(π/2)＋2g(β)−g(π)
＝cos2α＋(2sinα)x−2x＋cos2β＋(2sinβ)x
＝2x^2−2x＋2−4(x^2/4)＝x^2−2x＋2

x≦0でf(x)＝∫[0,π/2](2sint−x)costdt−∫[π/2,π](2sint−x)costdt
＝−2g(π/2)＋g(0)＋g(π)＝−2x＋2

よって最小値なし。