【sin】高校生のための数学質問スレPART152【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 00:42:14(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
※質問前に>>2-3や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
【sin】高校生のための数学質問スレPART151【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194461239/
0331１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 05:20:43違う、求めなくていい。
cosα＝1/√10、sinα＝3/√10であるようなαは存在するだろ？
それでいい。
そういう角度（具体的には>>327に書いたとおりの角度）だと思え。
いつもいつも角度が求められるとは限らない。
sin53°とか聞かれても表見ないと分かんないだろ？
それと同じ。
今回はθの範囲が定まってないから、αが幾らであっても
-1≦sin(θ＋α)≦1であるという事実は変わらない。
（θ＝(π/2)－αにすれば1になるし、θ＝(3π/2)－αにすれば-1になる。）
0332１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 05:23:57なんの議論もなしに、S=∫[a,b] f(x) dx として良いのかなぁ、と思いまして。
0333１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 05:25:170334１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 05:33:35いちおう区分求積でほ～ら面積になるでしょう、って話はしてるはずと思うが
0335１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 05:36:08積分はやっぱり区分求積法からやるべきだと個人的に思う。
逆に、
> 図形の面積Sと一致しない可能性
というのが、どのような反例を思い浮かべているのか興味ある。
0336１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 05:55:15なるほど、確かに定積分により面積が求まるのは直感的にわかる。
しかし、その直感に頼った理論で話をしてもいいの？ って気はする。
>>335
特に反例はわからないです。
でも、反例がないとは言い切れない。
0337１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 07:34:41面積とは何か? って定義することなくきてるから
そもそも329は面積をどう考えてるのだろう?
0338１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 09:51:55上の式でcosh-1/h の分母、分子にcosh+1 をかけるとどうなるか教えてください
0339１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 10:05:10聞いてないでかけてみろよ
0340１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 10:35:32(1)最高次の係数は1
(2)f(1)=k,f(-1)=-k(k>0)
(3)区間-1<x<1において極大値kと極小値-kを取る。
(b)最高次の係数が1である任意の三次関数g(x)に対して
|g(x)|最大値をM、|f(x)|の最大値をmとしたとき-1<x<1の区間でM>mとなることを示せ。
イメージとしてのグラフは書けるのですがどのように関数を求めればいいのでしょう？
0341１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 11:10:170342１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 11:20:090343１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 12:09:582+1、4+3、8+9、16+27…
ですが、公比が2のn乗+3まで分かるんですが、初項が分からない状態で先に全く進めません…ぜひとも教えてください
0344１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 12:16:150346１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 12:17:250347１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 12:21:020348１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 12:21:500349１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 12:46:00また、４００回転以内で当たる確立と
大当たりまでの平均回転数も教えていただけたらと思います
0350１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 12:55:530351１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 12:56:42んなわきゃねえだろ
0352１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 14:03:07次の式を簡単にせよ。
log_{0.5}(8/13)-2log_{0.5}(2/3)+log_{0.5}(26/9)
0353１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 14:21:14log(X/Y)=logX-logY
0354数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/21(水) 14:41:59log_{0.5}(8/13)-2log_{0.5}(2/3)+log_{0.5}(26/9)
=log_{0.5}(8/13)-log_{0.5}(4/9)+log_{0.5}(26/9)
=log_{0.5}[(8/13)*(9/4)]+log_{0.5}(26/9)
=log_{0.5}(18/13)+log_{0.5}(26/9)
=log_{0.5}(4)
=-2
おしまいよっ！
0355１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 16:49:043の倍数はいくつできるか。
↑の問題を解くとき、(1,2,3)、(1,2,6)・・・と、
各位の和が3で割れる組み合わせを素早く出す方法はありませんか。
この類の問題を解くたびに悩んでしまう・・・
0356355
2007/11/21(水) 16:54:25正 (1,2,3)、(1,2,6)・・・という、
誤 (1,2,3)、(1,2,6)・・・と、
0357１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 16:54:45111とかはなしっていう条件？
0359１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 16:58:461～6までの数字を3で割ったときの余りで分類して眺めてみる。
0360355
2007/11/21(水) 17:06:351/3=0.33... 余り 1
2/3=0.66... 余り 2
3/3=1 余り 無し
4/3=1.33... 余り 1
5/3=1.66... 余り 2
6/3=2 余り 無し
あれ・・・？
もう少し解説をお願いします。
0362数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/21(水) 17:17:071、2、3、4、5、6⇒1、2、0、1、2、0(mod 3)
この中から三つ選んで三の倍数を作るためには0、1、2(mod 3)を並べかえた組み合わせしかない（000や111や222は無理でしょ？）から2*2*2*3!=48通りねっ！
0363１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 17:20:56８＾ｘ＝９＾ｙ＝６＾ｚのとき２/ｘ+３/ｙ＝６/ｚが成り立つことを証明せよ
よろしくお願いします
0365張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
2007/11/21(水) 17:28:00対数つかわねんなら
8^x=6^z
2^(3x)=6^z
2^(6/z)=6^(2/x)・・・１
同じように
9^y=6^z
3^(6/z)=6^(3/y)・・・２
１・２を辺ペンかけて後はくらべな。
0367張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
2007/11/21(水) 17:42:48出てきた２式を変形して
log_{6}2+log_{6}3=1に持ち込んだら後はごねごねするだけですむ。
0369１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 18:06:23なんかこういう奴って、揚げ足取りが得意で
｢こういうところに気がつく俺ｽｹﾞｰ｣って
一人で悦に入ってるような気がするなあ
03701stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/11/21(水) 18:07:090371１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 18:16:53(2)∫[0,1]{x-log_(1+x)}dxおよび∫[0,1]{log_(1+x)-x/(1+x)}dxの値を求め、eの値について2*2^(1/3)<e<2√2を示せ
2でなのですが積分の値は前者が3/2-2log_2後者が3log_2-2と出せたのですが値をどのように使えば良いのでしょう？
三乗根の記入方が変ですいません
0372１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 19:17:17∫dx/cosxを求める問題について質問です
問題は、あらかじめtan(x/2)=tのとき、sinx=2t/(1+t^2), cosx=(1-t^2)/(1+t^2)を示した後に、
tan(x/2)=tとおいて∫dx/cosxを解くように、となっていて、
自分で解いたら最終的にlog|1+t|/|1-t|+Cにtan(x/2)=tを代入したものになりました。
ですが、参考書を見てみると計算式の最後に-log
0373372
2007/11/21(水) 19:19:35計算式の最後に-log|1-t|+log|1+t|+C=log(1+sinx)/|cosx|＋Cとなっています。
この式変形の過程がわかりません・・・
どなたか教えてください＞＜
0374１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 19:31:03Ｏ（0，0，0）Ａ（1，1，0) Ｂ（1，0，0）Ｃ（1，0，2）
を４頂点とする四面体ＯＡＢＣを考える
（1）この四面体を平面ｚ＝ｋで切った切り口の三角形の頂点の座標を求めよ
ただし0≦ｋ＜2とする
（2）面ＯＡＢを平面ｚ＝0上に置いたまま、また頂点Ｏを原点に保ったままｚ軸のまわりにこの四面体を
回転させる。このとき四面体が通過する部分の体積を求めよ。
どこかの入試問題だと思うのですが、手がつきません
どなたかご助力ください
0375１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 19:39:01log|(1+tan(x/2))/(1-tan(x/2))|
=log|(cos(x/2)+sin(x/2))/(cos(x/2)-sin(x/2))|
分子分母にcos(x/2)+sin(x/2)をかけると倍角の公式から、
=log|(cos(x/2)+sin(x/2))^2/(cos^2(x/2)-sin^2(x/2))|
=log|(1+sin(x))/cos(x)|
0376１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 20:14:31(1)a>bかつb>c⇒a>c(2)a>b⇒a+c>b+c,a-c>b-c(3)a>bかつc>0⇒ac>bc,a/c>b/c
というのが出てくるんですが、これらは逆は成立しないのでしょうか？
自分では(1)(2)は逆も真、(3)は右に「かつc>0」を足せば真、と考えたのですが
(1)(2)は右だけにcがあって左にはaとbしか無いので逆は成り立たない、と考えるのかな
などとも考えていると頭がこんがらがってきちゃって。
よろしくお願いします。
0377１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 20:16:00c>0は0<cです。
0378１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 21:19:56(1)は反例b>a>cで偽ですね。(2)(3)は「a>b⇔0<a-b」から同値。
(3)も同様にして、右に「かつ0<c」で同値。これで正解でしょうか？
0379１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 21:29:59(1)も分からんの？
0380374
2007/11/21(水) 21:43:13空間は苦手な分野なのでどうやっていいのかさっぱりで
相似の利用でしょうか？
0381１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 21:57:37①が異なる負の整数解をもつようなaの値のうち最小のものを求めよ。
指針だけでもいいのでお願いします。
0382１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 22:17:54(x＋y)^2＝z^2は
x＋ｙ＝±Zですよね？
0383１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 22:22:44その通り、相似。
図は描いた？
描いたら(1)は出来ると思うんだが。
0384374
2007/11/21(水) 22:29:570385ベクトル
2007/11/21(水) 22:37:21(1)A(1,2,3)B(3,4,1)C(-3,5,-1)
(2)A(1,2,4)B(5,2,-1)C(-4,3,0)
(3)A(a,b,c)B(b,c,a)C(c,a,b)
どう解くか教えてください
0386１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 22:41:54どんな三角形というのの候補には何がある？
0387１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 22:44:56p＞0とする。放物線y^2=4pxとその焦点F(p,0)からこの方法で得られる放物線の式とその焦点を求めよ。
お願いします。
0388ベクトル
2007/11/21(水) 22:46:09いちお答えは
(1)二等辺三角形(AC=BC)
(2)直角三角形(∠A=90)
(3)正三角形
なんですが、解き方がわからなくて。。
0389１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 22:50:070390１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 22:50:080391１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 22:50:36(1)はABの中点とCを結んだ直線とABが直行
(2)はわかるだろ。
(3)は(1)を2回
何かちょっと不細工な気もするが。もっと上手い方法もあるかも知れない。
0392１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 22:54:24(1)や(3)の性質は、2点間の距離を計算して調べる。
(2)はベクトルABとACの内積を計算する（直角⇔内積=0）ことによって分かる。
0393ベクトル
2007/11/21(水) 23:05:10早速やってみます
0394数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/21(水) 23:46:07x^2+2ax+a^2-2a-5=0を解くと、x=-a±√(2a+5)よね？
ここで、D＞0じゃないといけない（異なる二つの実数解だからねっ！）から、a＞-5/2
a=-2のときx=2±1で不適（負の解なのよね…）
a=-1のときx=1±√3で不適（整数解だからね…）
（中略）
a=10のときx=-10±5⇔x=-5、-15
∴a=10
おしまいっ！
今回のポイントは
1：定数項に二次式があるから解の公式を使う（一次式じゃないから解と係数の関係は×よっ！）
2：地味に代入
この二つねっ！
（ところでaが分数の場合を考慮する必要は無かったのかしら…なんか心配…）
0395１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 23:48:350ﾟ<θ<180ﾟ,tanθ=‐3のとき、sin^2θ/1+sinθ‐cos^2θ‐1/1-sinθの値を求めよ。
0396１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 23:51:04（）をつけてもらわんと、わけわからん
0397１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 23:54:42どういう意味で平面で捉えると言ってるのかは分からんが、
z＝kのときのOC、AC、BC上の点を求めるのと変わらんことに気付けるかどうかだな。
ただ、この(1)が「頭に描ける」or「見取り図（俯瞰図）がすぐ描ける」でないと
(2)は厳しいと思うんだが。
0398１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 23:55:20これを満たすxがわかりません。お願します。
0399１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 23:59:40(sin^2θ/1+sinθ)‐(cos^2θ‐1/1‐sinθ)こんな感じですか？
0400わかりません
2007/11/22(木) 00:02:42次の式を簡単にしなさい。
√(９＋√５６) ＊ルート９でルート５６をくくってあります。
0401数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/22(木) 00:06:31tanθ=‐3よりsinθ=3/√10、cosθ=-1/√10
sin^2θ/1+sinθ‐cos^2θ‐1/1-sinθ
={sin^2θ(1-sinθ)-(cos^2θ‐1)(1+sinθ)}/1-sin^2θ
=[(9/10){(10-3√10)/10}-(-9/10){(10+3√10)/10}]/(1/10)
=10[{(90-27√10)/100}-{(-90-27√10)/100}]
=(90-27√10+90+27√10)/100
=180/100
=9/5
終わりよっ！
0402数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/22(木) 00:15:44√(9+√56)=√(9+2√14)だから足して9、掛けて14になる数を探せばOKよっ！
√(9+√56)=√{(√7+√2)^2}
=√|√7+√2|
=√7+√2
∴√7+√2
上で絶対値を付けたのは類題が出てきたときのため（√(9-√56)を√2-√7なんてやらないように！根号の中は正！）よっ！
0403１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 00:16:15お願します！
0404１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 00:16:25なるほど！
ご丁寧にありがとうございました＞＜
0405１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 00:17:22よく分かりました！ありがとうございます！
0406数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/22(木) 00:22:15答え18だったわね…
0407１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 00:25:28お願します！！ｍ(＿ ＿;)ｍ
0408ベクトル
2007/11/22(木) 00:54:51ちゃんと出来ました。
また質問です、お願いします
・a(1,1,0)b(2,0,2)に垂直な単位ベクトルを求めよ
・b(2,1,-1)方向へのc(1,-2,2)の正射影を求めよ
です。
0409１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 01:18:49http://imepita.jp/20071122/044590
(２)の問題は(１)の半分だとおもっていたんですが、半分＋10でした。なんでですか…？対称形がなんとかで…って書いてあるけどわかりません。教えて下さい。
0410１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 01:22:19(210-10)÷2＋10=110でした。なにかを余計に引きすぎたって事なのか？…
0411１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 01:44:31お願いします。
0412１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 01:44:40＞ルート９でルート５６をくくってあります
意味不明
0413１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 01:47:44> 1：定数項に二次式があるから解の公式を使う（一次式じゃないから解と係数の関係は×よっ！）
これはどういうことですか？
0414１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 01:56:00対角要素以外の任意の1要素のみ0でなく、他が0であればいい。
0415１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 02:22:24地味に代入しすぎなような（；^ω^）
同じ方針でももっと範囲絞って…
ともに負の解なんだから、
-a < 0
a^2-2a-5 > 0
で、a >= 4の整数について、根号の中が平方数になるように調べてみるとかはどうかな。
0416１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 02:36:51x(x＋1)＋y(y＋1)＝2(1－xy)
教科書をいくら見てもわかりません。お願いしますo(_ _*)o
0417１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 02:42:38＞（ところでaが分数の場合を考慮する必要は無かったのかしら…なんか心配…）
むしろ無理数であることまで心配してほしい。
(x-m)(x-n)=0の展開係数は整数、からすぐaは整数とわかるけど。
後の代入なんて>>415氏の言うように、計算という計算はないし、仮に１０点満点の問題なら、aが整数であることを示すだけで５点分はある気がする。
0418１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 02:46:21| 埋めますよ
＿＿__ .| ミ /〉__人__
／￣ ｀ ､￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ // ） （ ﾋﾟｼｯ￣
,. ‐' ` ｰ-､ 人_ ミ// ｀Ｖ´
/ ／ ／ / ｉ ＼ ｀Ｙ´ //
/ / / ／ ／ | ＼ ', _!_ //
| | T ´厂 ｢`ﾒ ／ ｉ_｣_ ｉ | ! /,ｲ _!_
人 | | |ｒ坏ﾃﾐﾘｉｲ/ ／ ｢ﾉ ｀ﾒ､ | | | _/// !
'Ｙ´ | | | ﾄｒ:::ﾘ ∨ ｒﾃｉ{∨/ / |/ﾘ ///,ｲ
. / ∧ ﾊ ゝ‐' ﾊｒ:ﾘｲ/__ノ/ ノ//.ﾉリ _!_
＊ / / .∧ ヽ __ ' ｀'´ ﾊ ＼ {〈/ﾚﾚﾍ} !
__／ / / ∧ ', { ﾉ .ﾊ ＼ ＼ | / ` /
´ / /⌒ﾏｉ ',. _. ｨ ＼ ＼ ＼ |｀ ｰ-く ＊
_＿/::::::::::::ｉ ｉ ｉ` ｆ´､::＞'⌒::＜ヽ ヽ ヽ ｒへ ＿/
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／ {:::::| /´ ,. -―::く::＼ Ⅴ::| ｛:::::::＞､｀ｰ| |､ ＼
/:::::ﾊ ｉ. （::::::―:::―::‐- !::∧ ＼:::::―`ｰ|ﾉ|从 |__ヽ ＼
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0419１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 02:46:29まず展開してまとめると・・・
(x^2+2xy+y^2)+(x+y)-2=0
になるのはわかるか？んじゃ、これをまとめると
((x+y)^2)+(x+y)-2=0 だよな。
0420１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 02:47:11反省などしない
0421１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 02:49:46|＿≦三三≧ｘ'| / :| / ! ./ ,∠二l |. || ■ ■■ ■
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0422１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 03:22:38http://www.asahi.com/
0423416
2007/11/22(木) 03:26:26なるほど、ありがとうございます
0424数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/22(木) 09:36:27解と係数の関係を使うとα+β=-2a、αβ=a^2-2a-5だからα+β+2=aをαβの式に代入したいんだけど、（αとβの）二次式を因数分解の形に持っていくのはまず無理（実際にやってみれば分かるわっ！）なのよね…
例えば、「x^2+kx+2k-3=0が整数解を持つkの値を求めよ」って問題ならα+β=-k、αβ=2k-3からαβ+2α+2β=-3⇔(α+2)(β+2)=1になるから、これならいいんだけどねっ！
0425１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 09:40:29http://ryohto00.exblog.jp/
0426１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 10:40:28についての方程式 cos(πx^2)+cos(2πx)=0 について
(1)この方程式の解が整数になることがあるかどうかを調べ、
整数になることがあれば、それは奇数であることを示せ。
(2)この方程式の解のうち、2n-1<x<2n+1（nは自然数)をみたすものの個数を求めよ。
この問題の答えを教えてください・・・答えが手元になくて
自分が(2)を解いた結果は
4n+1
でした・・・
0427１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 10:53:11xy平面において、
C:y=x^3-x^2+2と
l:y=mx+m（mは実数）
が第1象限の異なる2点P、Qで交わっている。
(1)mの値の範囲を求めよ。
(2)Cとy軸との交点をAとするとき、三角形APQの面積の最大値を求めよ。
0428１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 11:22:41勉強になりました。
でも，>>394の解き方はブサイクですね。
0429１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 11:33:50(1)図を書けばすぐわかる
(2)Cとlの交点を求める方程式から、解と係数の関係を使う
で、ベクトル使って解く(三角形の面積とベクトルを結びつける式を使う)
多分それで解ける・・・
0430１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 11:35:54１はm＞1
２はP､Qのx座標をa､bとおいてPQと、点Aと直線lの距離で出すのかと思ったがちょっと変
ちょっとした工夫が必要か
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