拙者も難しいことはよくわからんが、
半径aの円の中心をA,B、半径2aの円の中心をCとする。
あと半径1の円の中心はＯで、ABの中点はMな。

すると、対称の軸をOCとして線対称であることを使うと
△ＡＯＭと△ＡＣＭは直角三角形。
CO=1-2a,　OMは△ＡＯＭで三平方より√(1-2a)
MCは△ＡＣＭより2√2aとなるから、
2√2a=(1-2a)+√(1-2a)
あとはグダグダやったらオレの槍のえじきになったというわけさ。

ブサイクなやり方だから間違っててもしらねえぞ。