x^2-2mx+2m^2-m=0の異なる二つの解がともに正であるときのmの範囲を求めなさい。

という問題なんですが、解答がm>1/2となっています。
f(0)>0,軸が正であることより、m>1/2になるのはわかります。
ただ、判別式を解くと、0<m<1となるような気がするんですが、
m<1はいらないんでしょうか。