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【sin】高校生のための数学質問スレPART152【cos】

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0001１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 00:42:14
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


※質問前に>>2-3や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

【sin】高校生のための数学質問スレPART151【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194461239/
0002１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 00:42:45
2 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 03:47:37
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

0003１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 00:43:28

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

0004１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 00:43:46
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑
0005１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 00:45:14
テンプレ終了
0006一ノ瀬 ことみ（CLANNAD）2007/11/19(月) 00:46:10
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0007１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 00:50:22
a^3+3a^2-4=0

a^3なのでaは３つあるはずなのですが、今のところa=-2とa=-1しか見つかりません。
効率のいい因数分解の方法を教えてください
0008１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 00:50:29
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.　　　　 |:.:.:|:.:.:.:.:ト､ 　 ｒｧ　 　ﾉ:|:.リ　　　　　高校生のための数学スレへ
.　 　 　 |:.:.:ﾄ､:.:.:.Ｋ:} 　 ｒ‐ ｒイ:l:.|:.:|　　　　　　ようこそ
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0009１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 00:53:07
980 ：１３２人目の素数さん：2007/11/18(日) 23:58:38
数列{ａn}に対して
ｂn＝1/n(ａ1＋ａ2＋…＋ａn)とおくとき
{ｂn}が等差数列ならば{ａn}も等差数列であることを示せ。


どなたか助けてください(^^;)

これレスしたの自分ではないが分からん
誰か教えてw
0010１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 00:56:41
>>7
x=1,-2ではないか？
0011102007/11/19(月) 00:58:00
間違ったa=1,-2だった
0012１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 00:58:34
>>10
すみません、ミスです。
a=1でした。
0013１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 01:00:54
(1)sin(3θ)を、sinθを用いて表せ。
(2)θ=π/10のとき、2θ=π/2-3θが成り立つことを利用して、sin(π/10)の値を求めよ。

(1)は加法定理を利用して-4sin^2θ+3sinθと出たのですが、
(2)はどうやったらいいのですか？
0014102007/11/19(月) 01:02:37
>>12
答えはあってると思うんだが、解説した方がいいだろうか？by高２
0015１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 01:06:33
>>14
君の意見を聞こう　>>高2の童貞くん
0016１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 01:08:37
ΔＡＢＣがあり、外心をＯ、内心をＩ、重心をＧとする。また、点Ａ、Ｂ、Ｃは反時計まわりに並んでいる。
∠ＡＯＢ＝１４０゜、ＡＢ＝１０、ＡＣ＝８、ΔＡＢＣは鋭角三角形とする。
∠ＡＣＢ＝？である
点Ａから辺ＢＣに引いた垂線とＢＣとの交点をＤ、点Ｏから辺ＡＢに引いた垂線とＡＢとの交点をＥとするとき、
∠ＡＣＤ＝∠ＡＯＥ＝？∠ＣＡＤ＝∠ＯＡＥ＝？よりΔＡＣＤ∽ΔＡＯＥであることからＡＤ＊ＡＯ＝？また内心Ｉについて、∠ＡＩＢ＝？である。
ＡＢ＝１０、ＢＣ＝６、ＣＡ＝８とする。ＯＣ＝？であるからＣＧ＝？となる。ΔＡＯＧの面積は、ΔＡＢＣの面積の？倍であることから、ΔＡＯＧ＝？である。解答解説お願いします
0017１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 01:11:24
>>16
マルチ
0018１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 01:12:26
>>13
cos2θ=cos(π/2-3θ)=sin3θ
これであとはsinの式になる
0019１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 01:22:10
>>15
残念、女だ　２ちゃんに合わせているだけ

３乗の因数分解は、
①一つ解を自力で見つける
②組み立て除法で因数分解
③さらに２乗の部分を因数分解

で１次に因数分解できる。

a^3+3a^2-4=0なら、a=1って代入で簡単に見つかるだろ
そうすると、組み立て除法（できるよな？）で、
(a-1)(a^2+4a+4)=0 となる
で、変形して　(a-1)(a+2)^2=0　∴a=1,-2

ちなみに①の方法なんだが、自力で見つけられるような解は、
+-(定数部分のの約数/最高次の係数の約数)
↑プラスマイナスの意

の中にたいていあると思っていい。この中にないと、探して見つけるのはほぼ無理
と先生が言っていた。
0020１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 01:26:34
　　　　　　　　　　　 __,. -‐ ''"￣｀ﾞﾞ''ｰ-､_　　　　　　　　　　　_,.-‐''"￣ヽ
　　　　　　　　　　／　 ／⌒ヽ、　/⌒ヽ　＼　　　　　　　 ／　　　　 　 /
　　　　　　　 ／⌒ヽ、/　　　　ヽ l　 　 ヽ　 ヽ　　　　　 /　　　　　　／
　　　　 　 ／ / 　 ヽ､{/ヽ、 ヽヽ､|　　　 ヽ 　 ヽ　　 　 /　　　　　／
　 　 　 ／,. /　/　ヽ |,ﾍ ヽ丶 ヽヽl、　　　 ヽ､_ ヽ　　 /　　　　／
　　　 / /　 |　l　　|｀ﾞ´　ヽ.ヽ|　| 　 ﾄ、　　　　 ｀ヽ!.　/　　 　 /
　　　//　　 |　|　 {　　　　 } ,|-‐!‐-ト!ヽ、　　　　　∨　　　　 |
　　　! |l　l　 {　ﾄ、ヽ　　　 ﾚ' !,r=!=レ!,/_ヽ　　　 ／　　　　　 |
　　　ヾ!　l　 ｀ヽﾚ‐､ゝ　　　　 ﾞ' l,)ll! } l〉 |/　　 /__,,,,,,.. ---‐‐＼
　　　　ヽ ト､　ヽ|、 ｀,,_　　 　　 ヾ,,(ｿ_￣!　　／　　　　　　　　　ヽ
　　　　　｀ｰ｀＼_ ヾ''⌒｀　　 　 ｀￣｀｀ ∧　 |　　　　　　　　　　　 }
　　　　　　　　 ヽ-ヽ　　 ' ,. -┐　　　/ﾚ丶　ゝ､＿＿＿＿,,. 一　{　　>>19
　　　　　　　　　|｀ｰト､_　 ヽ __!　　,. '　ト　∨{　　　　　　　　　　　ヽ 　Excellent！
　　　　　　　　 /　/||　|｀i ト ､_ ,　´　　 (　/〉ヽ､　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　／　〃||　| (⌒ヽ 〉　　 _(⌒/ |　　 〉ｰ------- ､　　 ,〈
　　　　　 ／　　// || ﾉレ({￣i´_　 ´ ヽ l　 !　　{　　　　　　　　　　ﾄ､ヽ
　　　　／　　 / /　|/　　ト}　|_____j'⌒ヽ!　 ヽ　ヽ　　　　 　 　 　 _j　ヽヽ、
　　 ／　　 ／ //　|　ヽ ゝ _く__＞-‐'￣´　　＼__｀ｰ--､_______,.-'"ヽ　ヽ ヽ
　 /　　 ／　イ/　 |{　 ヽ｀´　　　　　　　　　　　＼｀￣￣￣｀ノ ヽ、 ヽ　ヽ}
　l　　／ ／j/ {　　|l,　　y'　　　　　　　　　　　　　 ＼ __,ィ'i´　　　ヽ　|　ﾚ
　|　/ ／/ /l　|　　|!|　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　/　|　　　　|ヽ! /
　∨/　 {　{ |　l　　l| | 〈　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　|　　　 /　ﾚ
　 {/　　ヽ ヽヽヽ　ﾘ ﾚ ヽ　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　l　　 /　 /
0021１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 01:28:46
続けて悪い
>>13
(1)はsin(3θ)=3sinθ-4sin^3θ
と教科書に書いてあった
0022１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 01:31:08
　>>19 読んでいて、激しく京大の2002年の問題を思い出した。
整数を係数とするxの4次式をf(x) = x^4 +ax^3 +bx^2 +cx +1 と定める。
f(x) = 0を満たす重解を含めた4つの解のうち2つは整数で、残り2つは虚数とかなんとか。
0023１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 01:35:29
>>20
久々にみた Excellent！ＡＡ

>>22
京都大だったのですか
0024１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 01:35:55
x^2-2mx+2m^2-m=0の異なる二つの解がともに正であるときのmの範囲を求めなさい。

という問題なんですが、解答がm>1/2となっています。
f(0)>0,軸が正であることより、m>1/2になるのはわかります。
ただ、判別式を解くと、0<m<1となるような気がするんですが、
m<1はいらないんでしょうか。
0025１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 01:40:34
>>22
ぜんぜんワカンネww
>>23
Excellent！ＡＡって珍しいの？
0026１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 01:47:31
現・高２：センター５０点の俺が出る幕はないな（泣）

（…が、みてろよ、いつかは理解してやっかなぁ！～）ｗ
0027１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 01:50:41
>>26
東北地方の方ですか？
（雪は降ってますか？）
0028１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 01:51:29
>>24
あれ、何でだろう？自分もm＜１っているんじゃないかと思う
0029１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 01:53:33
>>28
うーん　旺文社の全国大学入試問題正解なんですが・・・
誤答なんだろうか・・・
0030１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 01:59:01
>>29
先生に聞いてみるのがいいかも・・・
0031１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 01:59:59
sinθ=sin(θ+(2/5)π)を解け。ただし、0≦θ≦π/2

お願いします。
0032１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 02:00:27
>>30
ありがとです～。
わざわざ考えていただいて感謝いたします。
0033１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 02:07:11
>>32
どういたましてw
0034１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 02:07:44
>>31
θ=(3/10)π
0035１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 02:10:02
>>34
ありがとうございます。
解き方を教えてくださると嬉しいです。
0036１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 02:10:34
>>35
その前に何年生？
0037１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 02:15:40
>>36
高3です。
0038１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 02:15:44
高１？高２？
0039１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 02:15:53
やった、自分もθ=(3/10)π 解けた～
うれしいw
0040１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 02:20:03
単位円をじっと見ててもなんとなく答えは出そうですが、
式で解くのなら、
sinθ-sin(θ+(2/5)π)=0
和積で
2sin(-1/5)πcos(θ+(1/5)π)=0
2sin(-1/5)πは定数で、
(1/5)π≦θ+(1/5)π≦(7/10)πの範囲で考えるので、
θ+(1/5)π=π/2
⇔θ=(3/10)π
0041１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 02:30:00
　>>40 さん　および、皆さんは
　和積・積和の式をどのうに覚えていますか。

　僕は、一応語呂がありますが、ボケた時ように、求め方も覚えてます。
　上で使った和積の語呂は、(恥ずかしいけど)
　じんましん　は　ニコシンで　（ニコシンは薬と思ってください)
　sin - sin = 2cos・sin
角度は、２倍してたら、1/2すると覚えてます。
0042１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 02:30:21
y軸を隔てて対象に位置してるのはわかるのですが、
そこからどうしたものかと考えてました。
ありがとうございます。
0043じつは242007/11/19(月) 02:32:01
>>41
いちいち加法定理から導いていたりしますｗ
頭が悪いもんで覚えてられないのです。
0044１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 02:35:28
>>41
ﾜﾛﾀw
それいいかもw
0045１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 02:38:48
>>41
加法定理だけ覚えておけば十分
0046１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 03:40:09
>>9
nb[n]=a[1]+・・・+a[n]
(n+1)b[n+1]=a[1]+・・・+a[n+1]

辺々引いて

(n+1)b[n+1]-nb[n]=a[n+1]

ここで{bn}が等差数列であることよりb[n+1]=b[n]+d（dは定数）とおいて

(n+1)(b[n]+d)-nb[n]=b[n]+d(n+1)=a[n+1]
a[n]=b[n-1]+dn

よって

a[n+1]-a[n]=b[n]+d(n+1)-b[n-1]-dn=2d
0047１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 03:48:40
>>46
おおおおぉ
ありがとうございます！！
0048１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 04:01:15
点(5,1)を通り、円x^2+y^2=13に接する直線のうち、その傾きが正である直線の方程式を求よ

どなたか教えて下さい…
0049数学少女（かえで）2007/11/19(月) 04:04:59
　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 _,.　-‐/ヽ‐- 、
　　　　　　　　　　　　 　　 　 　 ,.　 '´　　／　　ヽ 　 丶､__
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ／　　　　　　　 　 ハ ＼　、 `く￣￣＼
　　　　　　　　　 　 　 　 　 /　 _／,　　 l　 {　　　 ﾊ　 ヽ ＼　ヽ.＼ 　ヽ
　　　　 　 　 　 　 　 　 　 / 　/　/　　 .i! 八　　 　 |ﾄ､ .ﾊ　 ﾍ　ﾍ　＼ /
.　　　　　 　 　 　 　 　 　 i 　 {　,' 　 　 lﾄ､　ヽ　 　 l,.rﾋﾅ|ト.　ﾊ　ﾊ 　 ﾊ
　　 　 　 　 　 　 　 　 ｒ‐┴r=y┴ ､　　|__,LL ﾊ　 ,'ﾘ|八 |Nｌ　｜　ｌ　/　',
　　　　　 　 　 　 　 　 ヽrf十 |　　　'Y´|l | |ヽ. l| .///,ｨfiヽ |　,'|　｜ 　 ｜
　　　　　　 　 　 　 　 　 |:::::}ト| 　 　 l| ﾘ|//　 ﾉ|/ '　 {ﾄr} } | /ﾊ　,'　 　 ,'
　　　　　　　　　　　　_／ヽ八l| 　 　 ﾘ〈　　____　　　 弋ﾉ ,,,l/＼|/　 　 /
　　　　　　　　　　　 ´￣`ト､__|　 　 八{ﾄｨf'¨¨` 　　 ､　 　 八ｰ┴' 　 / やーい無職ー＾＾
　　　　　　 　 　 　 　 　 /,.r‐┘　　{ヽ.＼ヾ゛ 　 r‐=ｧ　 ,.ｲﾊ ﾄ､
　　　　　　　　　　　 ,r‐＜ 　　＼　ﾉヽ-<´￣｀ヽ乂ｿ ／::,':.:.|:.:.:ヽ
　　　　 　 　 　 　 rfヽ. 　 ヽ.　　 〉　 　 ＿__,. rくｧｰく/:::/ :;小､:.:ﾊ
　 　 　 　 　 　 　 ﾄ､ 　＼　 V　/ 　 /「ヽ＼ ＼_|「＞-く:_//lﾉ┴┴―‐‐､_
.　　　　　　　　 　_|　＼ __)ｰく¨´　 /　|　ﾊ::::＼　ヽ ＼ヽ ヽﾊ'"¨¨¨¨¨¨`ﾘ┴-､
　　　　　 　 　 ／/＼_　　_,.＞-‐く 　/ 　.∧::::::＼}!〉　〉ト､ 八　　　 　 /ｰ‐‐｜
　　 　 　 　 ／ .//: :/ ＼＿＿／ .／ 　 /　 ヽ::::::ﾘ＼八_ヽ＼.ヽｒzzzイｰ―‐' |
.　　　 　 ／　 //: ::/::::/.:/ト､＿／　 　 ,' 　 　 ヽ/ ::::::ヽ ヽヾ: ＼ ＼'´￣｀¨ 　}
　　　 ／　　 //: ::/::::/.:/: :.:./｀ヽ￣￣ .{　　　.／∧ ::::::ﾊ　! |:::::::|　 ﾊ|「｀¨　 /|
　　 /　　　 〃: : ,'::::/.:/: :.:./::/ ::::＼　 八 　 　 　 ∧::::::::l! ｉ |:::::::l 　 ∧ｰ‐‐' /!
0050数学少女（かえで）2007/11/19(月) 04:06:12
誤爆した
反省などしない
0051１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 04:07:19
やーいってどういう意味？
0052１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 04:19:04
>>51
ジジイの方言
0053１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 09:49:09
f(x)=(x-2)(x-∫[0,2]|f(x)|dx)
なんですが

∫[0,2]|f(x)|dx=a(定数)とおくと f(x)=x^2-(2+a)x+2a
とやっていこうと思ったのですが、絶対値で上手くいきません
0054１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 09:59:12
場合分け
0055１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 10:17:48
∫[0､2]|(x-2)(x-a)|dx=aより、
a＜0のとき -∫[0､2](x-2)(x-a)dx=a、
0≦a＜2のとき ∫[0､a](x-2)(x-a)dx -∫[a､2](x-2)(x-a)dx=a、
2≦aのとき ∫[0､2](x-2)(x-a)dx=a で場合分け。
0056１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 10:22:56
>>54-55
ありがとうございます
やってみます
0057１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 11:16:34
>>53なんですが
a＜0のとき a=4/9で不適
a≧2のとき a=4/3で不適
0≦a＜2のとき 5a^3/3+2a^2-3a+4/3=0

になったんですが
5a^3/3+2a^2-3a+4/3=0
がとけません
0058１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 11:23:55
→ a^3-6a^2+9a-4=0、因数定理から (a-1)^2*(a-4)=0
条件からa=1で、f(x)=(x-2)(x-1)
0059１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 11:26:43
>>57
計算が間違ってるよ。
0060１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 11:30:16
>>58-59
ありがとうございます。
計算間違ってました…
0061１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 13:04:39
∫1/(1+x^2)^3/2 dx

わかりません・・・
0062１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 13:06:39
tanで置換
0063１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 13:36:07
(a)「図形Fは長方形⇒図形Fは平行四辺形」
(b)「図形Fは平行四辺形⇒図形Fは長方形」

2つの命題a, bの真偽を教えてください。
0064１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 13:42:56
>>63
長方形だけど平行四辺形じゃない図形があるか、
平行四辺形だけど長方形じゃない図形があるか考える。
ちなみに長方形⇒正方形は偽、逆は真
0065１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 15:26:42
√(20+n^2) = k を満たす自然数n,kの組み合わせを答えよ。

n=4、k=6見つけましたが、これ以上あるかもしれません。
こういう問題はどうやって探すんでしょう？定石あれば教えてください。
0066１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 15:31:08
>>65
両辺二乗して眺めてみる。
0067数学少女 ◆IQB4c95mtQ 2007/11/19(月) 15:43:14
>>65
√(20+n^2)=kの両辺を二乗して、20+n^2=k^2
整理すると(k+n)(k-n)=20（分かるかしら？）
k、nは自然数だから(k+n.k-n)=(1.20)(2.10)(4.5)(5.4)(10.2)(20.1)（自然数どうしの和は0より大きいでしょ？）
∴(k.n)=(6.4)(4.6)（連立方程式を解くときに2k=●の形になるから、1と20のような足して奇数になるペアは除外するのっ！）
はい、おわりっ！
0068数学少女 ◆IQB4c95mtQ 2007/11/19(月) 15:47:55
(4.6)は除外だったわ…（∵k-n＞0）
0069１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 15:55:56
もうできてました
0070１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 16:01:09
公理はほとんどが独断ではないのか？
なんでもかんでも自明などと言っていると、ユークリッドだかエウクレイデスだかの轍を踏むことになる。
しかし、矛盾律と否定的背理法については、それらが正しくないと自分が何を言っているのか分からないことも正しくなってしまう。
0071702007/11/19(月) 16:04:32
とは言え、フレーゲやラッセルについての解説を読んでいると、わけが分からないながらも、興奮してくる。
たとえ妄想でも（妄想だからこそ？）ああいうのができたら楽しいだろうなと思う。
0072１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 16:57:11
>>70-71
どこの誤爆かのぅ？
0073１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 17:08:58
スレ立てるまでもない質問スレがなかったので、ここで質問したまでだ。
0074１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 17:16:19
>>73
分からない問題はここに書いてね２８１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195081289/l50

◆ わからない問題はここに書いてね ２３１ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194901696/l50

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(56桁略)4459
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194288814/l50

雑談はここに書け！【３１】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190448000/l50
0075１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 17:35:49
>>48
a(x-5)＋b(y-1)＝0と原点との距離が√13
0076１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 18:06:24
正三角形ＡＢＣの内部にある三点Ｐ、Ｑ、Ｒが次の条件を満たす
翌bＢＰ＝翌oＢＲ＝翌oＢＡ＝翌aＡＲ＝翌qＡＱ＝翌pＡＣ＝翌`ＣＱ＝翌pＣＰ
この時、
あ、ＰＲ＝ＲＱ＝ＱＰを証明せよ

い、ＲＱとＢＣが平行であることを証明せよ

お願いします。
0077１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 18:21:14
1辺の長さが２の正三角形ABCを底面とし、Oを頂点とする四面体OABCがある。辺OA、OBの長さが等しく、それらの長さは2以上であり、辺OCの長さは辺OAの√2倍である。辺ABの中点をMとし、OM＝ｘとおくとき、次のア～カをうめよ。
(1)２辺OA、OBの長さが２以上なので、ｘ≧ア　である。
(2)三角形OMCにおいて、一辺の長さは他の二辺の長さの和より短くなければならないので、ア≦ｘ＜イとなる。
(3)ｘ＝アの時、辺OCの長さはウである。また辺OMと辺CMのなす角をθとするとcosθ＝エである
(4)ｘが(2)で求めた範囲を動く時、四面体OABCの体積の最大値はオであり、それを与えるｘの値はカである

(2)と(4)の解き方が分からないのでよろしくお願いします

0078１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 18:54:23
>>67
お前空気読めよ…

せっかく66がヒント与えてんのに‥

ってコイツに言うだけ無駄か…
0079１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 19:05:27
質問があります。

1から8までの8個の整数から互いに異なる6個を選んで,
平面上の正六角形の各頂点に1個ずつ配置する。
ただし,平面上でこの正六角形をその中心のまわりに回転させたとき移りあうような配置は同じとみなす。

(1)上のような配置は[アイウエ]通りある。

この問題は解けました。
8個から6個選ぶので8C6通り。
6個の異なるものを円形に並べた円順列なので(6-1)!通り。
8C6*(6-1)!=28*120=3360
答えは3360通りです。

(2)中心に関して点対称な位置にある2個の数の和がどれも9になるような配置は[オカ]通りある。

この問題がわかりません。
点対称な位置というのは向かいあわせの頂点ということですよね。
六角形の中で9になるペアは3ペアで、
1から8までの中で足して9になるのは1+8,2+7,3+6,4+5の4ペア。
この4ペアの中から3ペアを選ぶので,4C3=4通り,
6か所から1つ選んで6C1,残りの5か所から1つ選んで5C1,
3ペアが円形に並んでいる円順列なので(3-1)!…
など色々考えたのですが、何をしても答えと一致しません。
一体どのように考えていけばよいのでしょうか。
0080１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 19:18:03
>>79
(1)は(8P6)/6でもいいぞ。

(2)は4ペアから3つ選んで4通り。
1-8、2-7、3-6で考えてみると、
1を固定すれば8は決まる。
2の選び方は4通り、7は自動決定。
3の選び方は2通り、6は自動決定。
で4*4*2＝32通りだと思うんだがどうか。
0081１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 19:26:11
>>76
∠CBP＝∠PBAからPはACの中点をMとしてBM上にある。
∠CBP＝∠PBRからRはBAあるいはBC上にあり三角形内部にない。
0082１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 19:37:10
多項式P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5,x+2で割ると余りが-4である。
このときP(x)を(x-1)^2(x+2)で割った時の余りを求めよ。

P(1)=4x-5,P(-2)=-4でやるとできない
0083１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 19:38:55
だって、あまりは２次
0084１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 19:41:20
>>83
kwsk
0085１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 19:42:23
>>82
同じような問題山ほどあるだろ。
余りをa(x-1)^2＋4x-5としろ。

何でかわからないんだったらax^2+bx+cとしておけ。
0086１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 19:47:50
>>85
｢ax^2+bx+cとして｣おいたから
文字が消えずに悩んでるんだろうな、たぶん
0087１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 19:54:31
>>85
下の方でやったら無理でした。
0088１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 19:54:55
微分すれば
0089１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 19:55:06
>>86
お察しの通りです
0090１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 20:03:07
>>89
ax^2+bx+cを(x-1)^2で割ったか？
0091１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 20:04:17
>>90
割ってないです。割る必要があるのですか？
0092１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 20:06:48
すみません、>>76の条件がまちがっていました。
正しくは、
正三角形ＡＢＣの内部にある三点Ｐ、Ｑ、Ｒが次の条件を満たす
∠ＣＢＰ＝∠ＰＢＲ＝∠ＲＢＡ＝∠ＢＡＲ＝∠ＲＡＱ＝∠ＱＡＣ＝∠ＡＣＱ＝∠ＱＣＰ
この時、
あ、ＰＲ＝ＲＱ＝ＱＰを証明せよ

い、ＲＱとＢＣが平行であることを証明せよ

でした。
すみませんが、誰かお願いします。
0093１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 20:08:30
ええっー！？
0094１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 20:08:36
>>82
強引に割って余りの係数を比較すればよい。
0095１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 20:09:32
>>91
お前なんでP(x)を(x+2)で割ったあまりがP(-2)と表されるか分かってないだろ。
0096１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 20:11:24
>>95
はい
0097１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 20:18:06
>>97
これ、本当に高校で出題されたの？
かなり有名な命題だけど、
普通の高校でお目にかかるとは思えない。
0098１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 20:19:21
>>95
学校では乗除定理とか言われたんですけど
0099１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 20:19:52
失礼：>>97において、>>97は>>92の間違い。
0100１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 20:20:41
>>98
剰余だろｗ
0101982007/11/19(月) 20:25:23
自己解決しました。すいませんでした。
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