>>148
fnをfのn次導関数とする。
仮定から
fn(x) = f(x) (-1)^n
よって
fn(0) = f(0) (-1)^n
fをx=0の周りでTaylor展開して
f(x) = Σ[n=0,∞] fn(0) x^n/n!
　　 = Σ[n=0,∞] f(0) (-1)^n x^n/n!
　　 = f(0) Σ[n=0,∞] (-x)^n/n!
　　 = f(0) e^(-x)