◆ わからない問題はここに書いてね ２２８ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 12:00:00・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0153１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 17:51:41正しいんだが、e^(-x)のテーラー展開が既知である必要があるな
0154１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 17:59:570155１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 19:39:230156１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 19:44:57A(0)=φ(空集合) として、集合A(n) {n=1,2,3,....} を帰納的に A(n+1) = A(n)∪｛A(n)｝ で定義する。
(a) A(1)、A(2)、A(3)を具体的に求めよ。
(b)「n≠m ⇒ A(n)≠A(m)」を示せ。
お願いします。
0157１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 19:48:08だったら数列の漸化式からやりなおしたほうがいいかと
0158138
2007/09/25(火) 19:51:30その変数分離でのやりかたを教えてほしいです
0159１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 19:54:01ググれよ
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/separatVariables/
0160１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 20:00:30微分方程式をとくときの、もっとも初歩の初歩でマスターすべきもの。
これを知らないで微分方程式をやるのは、(f+g)'=f'+g'を知らないで微分やるようなもの
dy/dx=なんとか のとき
合成関数の微分法を基礎として、dy/f(y)=g(x)dxに分解して積分すること。
dy/dx=-yだと、dy/y=-dx
両方を普通にせきぶんすると
微分して1/yになるのはln(y)+C、微分して-1になるのは-x+Dだから
CとDふたつでてきてめんどくさいので一つにまとめると
ln(y)=-x+C
ln(y)はe^yの逆関数であるので
e^(-x+C)=y
e^CもCと書いちゃうと、Ce^(-x)=y
これで導かれる
0161１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 20:04:380162138
2007/09/25(火) 20:14:38>>160
解けました。ありがとうございます。
またこの常微分方程式を、u(t),0≦t≦4,をオイラー法で、解析に用いる時間幅を⊿t=1と⊿t=2の2通りでやらなきゃいけないんですが
u(tk+1)=u(tk)+u(tk)*⊿tで考えますよね？
⊿t=1の場合
u(0)=-1
u(1)=u(0) * (1+⊿t)=-2
でいくらオイラー法の精度がわるくても実際の値と違いすぎるので何か間違ってると思うんですが・・・
-e^(-1)=-0.3ぐらいですよね
0163１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 20:20:33u'(0)=1なんだからさ
オイラー近似やテーラー展開の二次の項無視によるu(1)は-1+1で0のような？
もっとも、オイラー近似はδ=1という間隔だとかなり誤差が大きくなるので
δ=0.1、0.01などが普通だと思いますけどね。
0164１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 20:20:560165１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 20:41:18＞u(tk+1)=u(tk)+u(tk)*⊿tで考えますよね？
そうは考えないよ（終）
0166１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:11:350167138
2007/09/25(火) 21:59:22u(tk+1)=u(tk)+u(tk)*⊿t=u(tk)(1+⊿t)でやるんじゃないんですか？
0≦t≦4までやってみてくれませんか？
0168134
2007/09/25(火) 23:50:02http://homepage2.nifty.com/lapislazuli_in_space/Math_1.jpg
0169１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:52:24それくらい英語を自分で訳しなさい
どうしても分からなければ「床関数」でぐぐりなさい
0170１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:54:34you've got it!
0171１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 00:05:05白痴かｗ
0172169
2007/09/26(水) 00:06:110173１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 00:40:38お願いします
0174１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 00:43:160175１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 00:57:03を解の公式を使ってxの値を出すと、
x=3, 1/2
となってしまうので
今度は因数分解を用いて
検算してみようとすると、、。
2x^2-7x-3=0からは
下のようにはならないはずなのだが、、
(2x-1)(x-3)=0
おいらなにか勘違いしてます？
0176１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 01:01:41tan(x/2) = t とおくと
1/sin(x) = (1+t^2)/2t, dx = {2/(1+t^2)}dt,
∫ {1/sin(x)}dx = ∫(1/t)dt = log|t| =log|tan(x/2)| = (1/2)log{[1-cos(x)]/[1+cos(x)]},
0177１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 01:18:38(-7)^2 - 4*2*(-3) って平方数になる?
0180１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 01:28:37[√n] = m とおくと
Σ_{k=1,n} [√k] = Σ_{k=1,m-1} k*(2k+1) + m(n+1-m^2)
= m(m-1)(4m+1)/6 + m(n+1-m^2)
= m{n - (m-1)(2m+5)/6},
>175
解の公式を使ってxの値を出すと、
x = (7±√73)/4
となってしまうので…
ぢゃね?
0181１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 02:25:37b=-7、a=2、c=-3
だから49+4*2*3=49+24=73
0182１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 03:28:172x^2-7x-3=0ではなくて
2x^2-7x+3=0のこととみた！
0183１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 03:41:390184１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 03:44:33y=g(u,v)
という形でないと、ヤコビアンはでてこない？
0185１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 03:49:350186１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 07:30:36集合が２つあって(A,F1)と(B,F2)として、AのF1からBのF2への写像fが定義されている
とします。F1とF2はσ代数です。このとき、fがF1について可測である
ということは、F1のF2への写像をfの逆関数でF1に戻したときに、F1の中にちゃんと
もどる、ということでいいでしょうか？
0187１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 07:46:470188１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 08:54:26宜しくお願いします。
0189１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 08:59:020190１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 09:06:510191１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 12:01:37を
(1）媒介変数の式で表しなさい。
(2）極座標表示で表しなさい。
(3）反時計回りにπ/4回転させた式を求めなさい。
わからないのでよろしくお願いします。
0192１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 12:08:540193134
2007/09/26(水) 12:18:58>床関数
ありがとうございました。
0194１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 13:22:070195１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 13:31:190196１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 13:44:24コーヒー吹きそうになった
0197１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 14:09:22(1) (4cos^4 t ,4sin^4 t) 0≦t≦π/2
(2) x=rcosθ,y=rsinθを代入
(3) x=(√2/2)X+(√2/2)Y,y=(-√2/2)X+(√2/2)Y
Y=X~2/(4√2) +√2 (-2√2≦X≦+2√2）
0198１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 15:03:58って問題なんですけど例えば三角形x1,y1 x2,y2 x3,y3に点X,Yが
その三角形の範囲の中か外かを数値で判断できる式をお願いします。
例えば０以上なら外、以下なら中というふうに。
0199１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 15:26:29ベクトルで表現するといい
0200１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:05:570201１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:29:11教科書見たいのですが公式も掲載されていないようで…
どのように求めるのでしょう？
0202１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:49:430203１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:01:22とりあえず各元について、それを含む最小のイデアルを求めてみるといいかも。
0204１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:13:19すみませんそれはどのように・・・
0205１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:25:12② x^2+xy+y^2=0
それぞれ微分方程式の一般解を求める問題です
①に関してはどうやったものか完全にお手上げ状態…
②は式を変形していき、ベルヌーイの微分方程式の解き方で
dy/dx+y/x+y^2/x^2=0
z=y^1-2=y^-1
としたのですが結局答えがでず悩んでます…
0206１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:25:28の答えが
X=-11/12､5/2
らしいのですがどうしても求まらないですorzどうやって求めればいいでしょうか？
何回計算してもX=-11/2､-5/2になってしまいます。
よろしくお願いします
0207１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:28:19どうやったの？
0208１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:28:42② x^2y'+xy+y^2=0
でした
どなたかよろしくお願いします。
0209１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:29:45(x^2+x-2)dy=-3(y+2)dx
これ普通に変数分離の形じゃないの？
1/(x^2+x-2)はarcsinの微分でできるし
0210１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:32:30絶対値の中の符号を変えました。2(-X-4)ｰ3=0と2(X+4)ｰ3=0です。
0211１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:36:530212１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:37:41そりや、このabs不等式を計算するば誰だて,x=-2.5、x=-5.5が出てくるに決まてる
0213１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:38:300214１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:39:28でも問題集についている答えと違うんです。問題集が間違っているのかな？
0215１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:39:47まずベクトル
p1=(x1,y1), p2=(x2,y2), p3=(x3,y3), p=(x,y)
を用意する。p1,p2,p3が三角形を作るなら
s(p2-p1) + t(p3-p1) = p-p1 …(1)
を満たす実数s,tが決まる。そして
s+t ＜ 1, s,t ＞ 0 …(2)
が成り立てば、pは三角形p1p2p3の内部にある。
(1)を解いてs,tを求め、そのs,tが(2)を満たすかどうかチェックすればOK。
0216１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:41:22写し間違いか誤植。
一応Mathematicaにも聞いてみたが同じ結果
0217１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:41:47同次形。u=y/x とおく。
0218１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:43:11ありがとうございます
何とか頑張ってみます！
0219１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:54:01問題→http://imepita.jp/20070926/642330
答え→http://imepita.jp/20070926/642470
やっぱり答えが間違ってるのかもしれないですね
0220１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:56:030221１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:01:180222１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:04:290223１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:05:56(1)は、
3λ(y+2)dx+λ(x^2+x-2)dy=0
(∂/∂y)(3λ(y+2)) = (∂/∂x)(λ(x^2+x-2))
を満たすようなλ(x,y)を見つけて掛けてやれば完全微分型になる。
この場合はλ = 1/(x+2)^2 を選んで
3(y+2)dx/(x+2)^2 + (x-1)dy/(x+2) = 0
{(x-1)y-6}/(x+2) = C
0224206
2007/09/26(水) 18:08:090225１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 19:23:07お願いします
0226１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 19:27:46底辺180高さ30・120の三角形形状で斜めの長さを出す方程式を教えてください
宜しくお願いします。
>>225
家々、こちらこそよろしくお願いします
0227１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 19:34:450228１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 19:35:350229１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 19:46:390230225
2007/09/26(水) 19:49:04縦50.25m横34mの長方形の対角線の長さを求めなさい
でしたorz
0231１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 19:56:500232１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 20:25:38英検スレは、
盛り上がっているのに、
数検スレは、
殆ど、
誰も、
書き込まないし、
級ごとに、
分かれていないのは、
なんでですか？
0233１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 20:27:090234１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 20:33:50a(c-b)^3+b(c-a)^3+c(a-b)^3
aとbとcが邪魔すぎてどうすればいいかわかりません
誰かお願いします
0235１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 20:37:55第一項の分が微妙に非対称だけど、問題はこれであってる？
0236１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 20:49:45入試でもろメリットがある大学が多い。（２級、準１、１）
入試で数学受験しない受験生は、英語で受験しない受験生の比ではない。
というか、高校受験、大学受験で英語が必須化。
旺文社が背後にいるから、宣伝が派手。
0237１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 21:02:36数件は経済商学系の資格で、数学板とほとんどまったく無関係だから。
0238１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 21:09:07A^2のrankをA^2を求めずに求める方法ってありますか？
0239239
2007/09/26(水) 22:12:400240１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 23:35:56>>69
ありがとうございます。「解析概論」に載ってるとは…勉強不足でしたorz
0241１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 23:45:29自分も最初は(a-b) (b-c) (c-a)かと思いましたが問題はこれで間違いないです。
0242１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 23:49:38(c-b)(a^3+ab^2-5abc+b^2c+ac^2 +bc^2)
0243１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 23:50:57f: [0,1]→(0,1) を以下の通り定めると全単射となる
f(1/3^n) = 1/3^(n+1) （nは0以上の整数）
f(1-1/3^n) = 1-1/3^(n+1) （nは0以上の整数）
f(x) = x （その他）
0244１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 01:21:570245１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 01:32:26の和を求めよ
宜しくお願いします
0246１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 01:34:52(1)∫[0,7]f(x)dx=7
(2)f(x+7)=f(x)
また、i=1,2,…,7に対して
S[i]=[k,k+i]f(x)dx
と定義する。このとき
S[1]×S[2]×S[3]×S[4]×S[5]×S[6]×S[7]≧5000
(S[1]からS[7]までの積≧5000)
となるようなkが存在することを示せ。
0247１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 02:29:35Σ[n=1,∞) (-x^2)^(n-1) = 1/(1+x^2),
をxで積分すると
Σ[n=1,∞) {(-1)^(n-1) /(2n-1)}x^(2n-1) = arctan(x),
x→1 とする。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1186908806/525,531
0248１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 03:58:36どの組み合わせを選んだとき、その絶対値が最大になるだろうか？
全組み合わせについて調べるとすごい時間がかかります。
もっと短時間に調べるアルゴリズムってありますか？
0249１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 04:06:11同じ方向（位相）のやつをなるべく多く足した方が大きくなるね。
0250１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 05:49:29言葉が足りなくてすみません。和の絶対値です。
同じ方向のものをどうやったら早く見つけ出せるのか・・・；；
実数だったら、
正の数だけ足し合わせた絶対値と、負の数だけ足し合わせた絶対値を比較すればいいのだけど
複素数になった途端、分かんないです。
0251１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 10:41:070252１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 10:54:47複素平面で考えろ 極形式使うとか
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