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◆ わからない問題はここに書いてね ２２５ ◆

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 23:17:47
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185282000/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0809１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 08:00:09
xyz空間に３点Ａ(2,-1,0)、Ｂ(2,1,0)、Ｃ(1,0,√3)をとる。
このとき、この三角形ＡＢＣを式で表し、この三角形をz軸のまわりに回転して得られる回転体の体積を求めよ。


回転体の体積の方はできそうなんですが、三角形ＡＢＣを式で表せません。
よろしくお願いします。
0810１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 08:07:06
S=at+bk+cl
0811１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 08:31:29
>>808
ググるとたくさん見つかるよ。
0812１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 08:43:08
>>809です
言葉が足りなくてすみません
三角形ＡＢＣの面積を式で表すのではなく、三角形そのものを表す式を求めよ。
が正しい問いです。
よろしくお願いします。
0813１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 08:49:36
V=√3π
0814１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 09:25:37
単純な疑問なんですが数独の正解パターンは何通り存在しますか？
0815１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 09:48:41
情報や家庭科の授業では、「インターネットには有害な情報が含まれている」と教える。
けれど、「情報を選別しろ」「マスコミはオタクを犯罪者扱いしている」「テレビや新聞のウソに騙されている教育者がいる」とは教えないし、教科書にも書いていない。
学力低下や思考力低下（定義不明だが）や活字離れを問題視しておいて、どうしてマスコミのウソを教えないのだろうか？
なぜ学校ではマスコミのウソを教えないのか？
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/soc/1186555284/
0816１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 10:09:02
積分が二つならんだような形
∫∫dxdy

これって
∫(∫dx)dy
ってことですか？
∫dxをまず計算して、そこからyの式に変えて・・・にかいやれってこと？
0817１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 11:30:46
∫∫f(x,y)dxdy は重積分、∫(∫f(x,y)dx)dyは逐次積分。意味が違う。
前者を後者に置き換えられれば計算は楽だが、可能かどうかは
ケースバイケース。
0818１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 13:22:52
>>762 >>763

ありがとうございました。X=30-Yとすればよかったんですね。
0819１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 15:50:41
13.7
0820１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 17:14:28
>809
　ACとの交点P (2-(z/√3), -1+(z/√3), z)
　BCとの交点Q (2-(z/√3),　1-(z/√3), z)
　0≦z≦√3.
　z軸からPQまでの距離の最小値は r(z) = 2-(z/√3),　　　@ (2-(z/√3), 0, z)
　z軸からPQまでの距離の最大値を R(z) とおくと, 　　　　@ P,Q
　R(z)^2 - r(z)^2 = {1-(z/√3)}^2, 　　　(内面は円錐面, 外面は一葉双曲面)
　V = π∫[0,√3] {1-(z/√3)}^2 dz = …
0821１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 17:17:03
>>809
x + ay + bz + c = 0
に3点を代入して、a,b,c を求める。
0822１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 18:18:01
>>809

ベクトル方程式であらわすとか？

三角形ABC上の点をPとすると、
OP↑ ＝ OA↑ ＋ s*AB↑ + t*AC↑
s,tは媒介変数で、s,t≧0, s+t≦1
0823１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 18:22:01
V = π/√3.
0824１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 19:14:24
1/6
0825１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 20:17:38
線形代数のベクトル空間のことで質問です。

部分空間W1(基底:a1↑,a2↑),W2(基底:b1↑,b2↑)があったときの、
W1∩W2,W1+W2のそれぞれについての基底の求め方をおねがいします。

和空間についてはW1とW2の基底の組み合わせを簡約化だった気がするのですが…
積空間についてはまったく思い出せません。

ちなみにW1,W2はR^4上の二元連立方程式の解空間という問題です。
0826１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 20:28:35
積空間というと、集合としての直積に成分ごとの演算を入れたベクトル空間のことだよね。
0827１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 21:16:05
>>826
思考盗聴をすると、どうやら「積空間」でW1∩W2を意味しているらしい。
まあ、論理積の記号「∩」だと思えば気分はわからないでもない。

二つの線型空間の共通部分の正式名称ってあったっけ？
0828１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 21:21:40
>>827
ふつうに、共通部分や交わりでいいんでないかい？
どうせ部分空間だし。
0829１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 21:32:42
時速5mの早さで歩くA君と、時速1mの早さで歩くB君がいて、
B君がA君の5m先を歩いている。
A君がB君のいた5m先まで歩いた時には、B君は1m進んでいて、
A君がさらに1m歩いた時にはB君は1/5m進んでいて…

みたいな問題で、これだと一生A君はB君を追い越す事ができないような感じだけど、
実際は追い越す事ができるわけで…。

この問題の考え方を教えて下さい。
0830１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 21:34:04
時速1メートル？！おせええええええ
0831１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 21:35:31
無限をちゃんと考えないとそうなる
それはいわば(1/無限)*無限=無限
よってかかる時間は無限
というようなことをやってる
0832１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 21:46:23
すみません、全くわかりません。
もう少し具体的に教えて下さい。
0833π2007/08/15(水) 21:46:37
f(x)=(3x^2+4x+7)/(x^2+2x+3)

について、y=f(x)の最大値と最小値の求め方を教えてください。
0834１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 22:00:38
>>833
増減表を書くのって無理？
0835１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 22:05:03
>>833

=k とおいて、xの2次式に整理して、判別式へ。
0836π2007/08/15(水) 22:09:36
y=f(x)=k

・・・・？

ｋｗｓｋ
0837１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 22:10:26
マルチにはおしえない
0838π2007/08/15(水) 22:12:09
いやあのあれはミスです＾＾；
0839１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 22:16:42
じゃあさっさとどっちか取り下げろ馬鹿
0840π2007/08/15(水) 22:19:59
取り下げるって？
0841１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 22:20:07
x(y^2)-(x^2)y-2=0において
yの極値を求めよ.
0842１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 22:33:32
x(y^2)-(x^2)y-2=0
y^2+2xyy'-2xy-x^2y'=0
y'=(y^2-2xy)/(x^2-2xy)=0x=y/2、y^3=8、y=2
0843１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 22:45:50
>>842
thx!!
0844１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 23:34:59
座標空間内に円柱Ｄ：(x^2)+(y^2)≦1かつ0≦z≦3と直線x=1/2かつz=0を含み、点(-1,0,3)を通る平面αがある。円柱Ｄを平面αで切ったときの切り口、すなわち、Ｄとαの共通部分の面積を求めよ

助けて／(^o^)＼
0845１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 23:39:57
切り口は楕円かな
0846１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 23:41:15
>>844
> 直線x=1/2
これって直線？
0847１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 23:42:27
ああ、すまん。直線「x=1/2かつz=0」か。
楕円なのか楕円の一部なのかをまず調べるんじゃね？
0848１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 23:43:32
x=1/2かつz=0というxy平面上の直線だとおもう
08498442007/08/15(水) 23:44:02
切り口は放物線だと思われるんだが・・・
0850１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 23:44:30
>>846
質問者の書き方が悪い
直線「x=1/2かつz=0」
0851１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 23:44:45
円柱を斜めに切ったら楕円になるのでは？
08528442007/08/15(水) 23:45:03
>>850
すみません
0853１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 23:48:14
まあたぶんxy平面上に投影するんだろうな
0854１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 23:56:29
切り口が放物線って円錐を切った時じゃねえの？
08558442007/08/15(水) 23:57:20
>>854
うはｗそうだった
楕円か
08568442007/08/16(木) 00:19:28
とりあえず844の問題の答えのテンプレ貼っとく
俺にはわからん＞＜
http://www.uploda.net/cgi/uploader2/index.php?file_id=0000038755.jpg

0857１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 00:41:13
>>844
切り口のｘｙ平面への正射影の面積は
(π+√3)/2
平面α（z=-2x+1）とｘｙ平面とのなす角をθとすると
cosθ=1/√5
求める面積は
(π√5+√15)/2
08588442007/08/16(木) 00:46:19
>>857
すまん違うみたいだ・・・・
>>856の画像で2345に入るのはそれぞれ1233なんだが1と6がわからん＞＜
0859１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 00:54:24
>>857
いきなり間違えた。

切り口のｘｙ平面への正射影の面積は
2π/3+(√3)/2
これ　×√5
0860１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 00:56:00
>>859
また間違えた。寝よ。

4π/3+(√3)/2
これ　×√5
0861１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 03:04:05
>833
　f(x) = 3 -2(x+1)/{(x+1)^2 +2},
ところで、相加･相乗平均より
　(2√2)|x+1| ≦ (x+1)^2 +2,
　3 -1/√2 ≦ f(x) ≦ 3 +1/√2,
等号成立は x=-1±√2 のとき。
0862１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 03:08:10
マルチ回答かよ
0863１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 04:28:24
√3
0864１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 06:35:41
0.01d
0865１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 10:33:55
パラメータ表示ってのはどのような表示方法でも良いの？

たとえばy=2x+1ってのは
x=t+1
y=2t+3
こうでも
x=0.5t
y=t+1
こうでも
なんでもいいの？
0866１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 11:27:47
点(a､b)を通り、傾きがn/mの直線はtをパラメータとして、
x=a+mt、y=b+nt と書け、この直線の傾きは2だ。
上の表示は(1,3)を通り傾きが2/1とした場合。
下は(0,1)を通り傾きが1/0.5とした場合。
一般に曲線の表示の仕方も1つとは限らない。
0867１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 12:43:43
>>865
いいと思うよ。
目的に合ってさえいれば
0868１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 12:47:26
シンプレックス法についての質問なんですが

ある問題Aをシンプレックスタブローによって解く場合、第1ステップの基底変数として何を選べばよいか、その候補をあげよ。
またなぜそれを基底変数として選んだかその理由を述べよ

というものです。それ以外も問題では最初の基底変数が指定されていたり、スラック変数を選んだりしていたのですが
明確な理由を挙げて適切に選べと言われると分からないです
お願いします
0869１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 12:54:07
基底の条件さえ満たせば適当に選んでいいよ
0870１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 14:00:23
三角形ABCを1辺の長さが1の正三角形とする
三角形ABCを含む平面上の点Pが
↑AB*↑BP-↑BP*↑CP+↑CP*↑AP=0
を満たして動くとき、Pが描く図形をもとめよ
誰か教えてもらえませんか？
0871１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 14:02:36
↑AB*↑BP-↑BP*↑CP+↑CP*↑AP=0
でいいのか？
0872１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 14:07:24
e^(tx)をxについて-∞から∞にかけて積分すると
どういう値がでますか?tは実数です。tは用いることができます
0873１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 14:19:13
ごめんなさい
↑AP*↑BP-↑BP*CP+↑CP*↑AP=0
でした
0874１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 14:38:51
>>872
日本語でおk
0875１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 14:43:18
>>870
外接円の中心を原点とする位置ベクトルで表す
0876１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 15:19:25
>>872

問題書き間違ってない？

t≠0のどんなｔに対しても、e^(tx)は∞に発散するから、積分すると∞
t=0のときも、e^(tx)=1だから、積分すると∞
0877１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 15:28:51
>>875
いま外心を原点Oとしてやってみたんですけど
(↑OP)^2-2↑OA*↑OP-1/6=0
というふうになりました
これからどうすればいいんでしょうか？
0878１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 15:29:16
次の無限級数で定義された実数xの関数

f(x) = Σ[k = -∞, ∞] 1 / (x ^ 2 + k ^ 2)

を、無限級数を使わずに表すことはできますか？
0879１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 15:32:53
>>877
｜↑OP-↑OA｜^2=|↑OA|^2+1/6
0880１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 15:51:57
>>878
πcot(πz) = Σ1/(z-k) と留数定理から
総和を消した表示を作ることができる。
0881１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 16:07:14
問題用紙って持ち帰られるのん？
0882１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 16:07:47
誤爆スマソ
0883１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 16:24:28
>>880
すみません、よくわかりません
留数定理を使えば右辺 Σ1/(z-k) に変形できるということですか？
0884１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 16:29:21
>>880
右辺のΣを πcot(πz) に押し付ける
0885１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 16:29:41
0 < x < π, 0 < y < π とする時

1 / (cos(x))^2 = 1 / (cos(x+y))^2 の解を求めよ。

答えはなんとなく当てはめていけばでるのですが、
きちんとした解法を教えてください。
0886１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 16:30:58
>>879
点Aを中心とする半径1/√2の円ですか？
0887１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 16:56:37
>>885
解は無数にないか、
π/2＜x＜πでy=2π-2x
0＜x＜π/2でy=π-2x
0888１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 17:05:01
微分方程式を解き、一般解を求めよ

y'cos2x=ysin2x

よろしくお願いします
0889１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 17:09:28
>>888
おいおい、単なる変数分離形だろ。
0890１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 17:11:02
>>889
変数分離してやったらtan2xの不定積分が出てきて計算ができなくなったのですが・・・
よろしかったら一般解を教えてください
0891１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 17:12:50
高校レベルからやり直せ
0892１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 17:14:42
>>890
tanxの不定積分は
-log|cosx|+C
0893１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 17:15:33
>>891
教えるきないならレスするなくずが
0894１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 17:16:54
はいはい
0895１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 17:21:19
>>893=>>888
0896１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 17:41:25
>>868です

>>869
すいません
基底の条件っていうのはどういう意味でしょうか？
0897１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 18:08:31
可積分関数f≧0と任意の定数a>0に対して、次を示してください
　μ({f≧a})≦1/a∫(f) dμ

わかりません。お願いします
0898１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 18:32:24
右辺の積分をf≧aの部分とそれ以外で考える。
0899１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 22:29:32
行列A= | 1 0 -3|
　　| 0 4 0|
　　|-3 0 1|
の固有値、固有ベクトル、A^nが分らないので、教えて下さい。
0900１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 22:30:13
>>899 教科書嫁馬鹿
0901１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 22:39:37
集合 {f≧a} において 1 ≦ (1/a) f(x). 故に

∫_{f≧a} dμ ≦(1/a) ∫_{f≧a} f dμ

この右辺は μ({f≧a}) に等しい. また左辺については
f≧0 だから

∫_{f≧a} f dμ ≦ ∫ f dμ

を使えばよい. QED
0902１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 22:40:00
（๑￫ܫ￩）
0903１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 22:41:21
>>902
氏ね
0904１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 22:44:28
　　 ||
　∧||∧
（ / ⌒ヽ
　| | 　　|　　>>903 ご指示に従い
　∪ / ﾉ　　氏にます…
　 | ｜|
　 ∪∪
　　　；
　-━━-
09059012007/08/16(木) 22:45:28
>>901 で右辺と左辺が反対だぁ(恥)

× この右辺は μ({f≧a}) に等しい. また左辺についてはf≧0 だから
○ この左辺は μ({f≧a}) に等しい. また右辺についてはf≧0 だから
0906１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 22:46:46
>>899
固有値　固有ベクトル
　-2　　(1, 0, 1)
　 4　　(1, 0, -1)
　 4　　(0, 1, 0)

後は自分で計算すること.
0907１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 22:49:51
>>906
計算もしろや豚
09088992007/08/16(木) 22:51:06
そんな中途半端な答えはいらないから、完全回答でお願いします
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。