◆ わからない問題はここに書いてね ２２５ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 23:17:47・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185282000/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0655６５２
2007/08/13(月) 13:05:29ありがとうございます。
また e^(-iθ)=1/e^(iθ) をどうやって示すか 教えてください。
0656１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 13:06:01このときのｂ.ｃの値を求めよ。
この問題はどうやればいいのでしょうか？
0657１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 13:09:311/e^(iθ)=1/(cos+isin)={1/(cos+isin)}*{(cos-isin)/(cos-isin)}=cos-isin
0658652
2007/08/13(月) 13:11:590659655
2007/08/13(月) 13:12:25ありがとうございます。これで単位が取れそうです。
0660651
2007/08/13(月) 13:13:150661１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 13:16:522chで単位取れるのかよｗ
0662601
2007/08/13(月) 13:30:350663１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 13:55:5460X+110Y=2800-50
これの答えが11になるには式を解いたら良いですか？
0664１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 13:57:350665１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 17:23:520≦θ≦π のとき
f(θ)=2sin2θ+3(cosθ+sinθ)+1
の最大値と最小値を求めよ。
0666１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 17:27:34cosθとsinθを入れ替えても同じ式
0667１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 17:45:38方程式を解け
log3χ＋2logχ3＝3
なんか底の変換してもうまくいかなくて…
0668１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 17:47:36log_[3](χ)＋2log_[3](χ)＝3 です。
0669１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 17:48:46> なんか底の変換してもうまくいかなくて…
底の変換をすると A+2/A=3 すなわち A^2 - 3A + 2 =0 という形の方程式を解くことになるのだが・・・
0670１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 17:49:46log_[3](χ)＋2log_[χ](3)＝3 です。
三連ﾚｽ本当に申し訳ないです…
0671１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 17:52:042log_[χ](3)＝log_[χ](3)^2 ってしてから変換するんですか?
0672１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 17:57:31log[x]3=Xとおく
X^2+2-3X=0
x=2,1
0673１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 17:57:37２つの異なる式を足したり割ったりできるじゃないですか？
あれって何で成り立つんですか？
今まで何の疑問もなくやってたんですが、ふと気になったんで
誰か教えてください
0674１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 17:58:040675１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 17:58:54もちろん合同変換で移り合うことなんですが、実際に2つの多角形が
頂点の座標のリストとして与えられたとき、それらが合同かどうかを
合同変換を作ってチェックするのは辛いので、もっと判定しやすい
条件は何かないでしょうか？
0676１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 17:59:56ま、それでもいいのだが、掛かっている2はそのままにしておき
log_[χ](3)を底が3の対数の比に書き直すと( log_[A](B)=log_[3](B)/log_[3](A) だ）
(log_[3](3))/(log_[3](χ))=1/(log_[3](χ))
ｔ=log_[3](χ) とおくと、方程式は t+2/t=3 となる。すなわち t^2-3t+2=0。あとはこれを解くだけ。
0678１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 18:03:58a = b であり c = d ならば a+c = b+d などが成り立つ、というだけ。
これは等号と足し算の定義から証明できる。
下手な等号や足し算の定義をしてしまうとこれが成り立たなくなって悲しいことになる。
0679１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 18:05:10log_[3」(χ)=2 または 1 なので χ=9、3
0680１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 18:07:57あとずっとsage忘れてましたすいません
0681１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 18:08:24おまえさ
log[x]になってるのをそのままにしてどうする
0682１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 19:17:24ここにおはじきが４０個入っている箱があります。
箱は一度叩くとおはじきが１個出てきます。
箱の中のおはじきは５色に色分けされていて、
各色８個ずつ入っています。
これからおはじきを手元に５色揃えたいのですが、このとき
（１）最初に箱から５個おはじきを出し手元に置きます。
（２）手元には５個までしか置けません。
（３）手元の要らないおはじきは捨てることができます。
（４）捨てるのは二度までで、一度に何個でも捨てられます。
（５）捨てたあとは、手元のおはじきが５個になるように箱から出し手元に置きます。
（６）一度箱から出したおはじきは箱に戻せません。
（７）一度捨てたおはじきは手元に戻せません。
以上の条件のとき、手元におはじきが５色揃う確率は？
0683１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 19:28:320684１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 19:30:01xy^2＝8,x≧1,y≧1のとき、
z＝{log_[2](x)}{log_[2](y)}の最大値最小値と、そのときのx,yの値を求めよ
です。
xy^2＝8を切り崩していく必要はあるのでしょうか…
0686１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 19:40:280687１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 19:44:16u=log_[2](x),v=log_[2](y)とすると
u+2v=3,u≧0,v≧0,z=uv
0688１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 19:57:48最初にだした5個が
5色が1個ずつ
4色が1個1個1個2個
3色が1個1個3個
3色が1個2個2個
2色が1個4個
2色が2個3個
1色が5個
で場合わけ
0689１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 20:03:16なるほど!それでvのところに3ｰu/2を代入していけばいいんですね。
ありがとうございます。
0690１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 20:07:28log[2](y)=tとおくと0≦t≦3/2で、z=f(t)=-2{t-(3/4)}^2+(9/8)
よって、0≦z≦9/8
0691682
2007/08/13(月) 20:10:35私の頭も大爆発
>>688
ヒントありがとうございます。
5色が1個ずつ
(40*32*24*16*8)/(40*39*38*37*36)
4色が1個1個1個2個
(40*32*24*16*28)/(40*39*38*37*36)
3色が1個1個3個
(40*32*24*21*6)/(40*39*38*37*36)
2色が1個4個
(40*32*14*6*5)/(40*39*38*37*36)
1色が5個
(40*32*24*16*8)/(40*39*38*37*36)
でしょうか？
3色が1個2個2個、2色が2個3個がわかりませんでした。
0692665
2007/08/13(月) 20:12:510693１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 20:22:28おお、解説ありがとうございます!!
0694１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 20:22:46＿ ∧￣＞-ヽ―‐-- ._ ＿__
/::::::｀＞´￣ ＞|::::::/|――‐ｧ
∠二フ ＼|::::/ フ::::::〈
イ／ ／ ＼ヽﾚヘl<´￣
// ／/ l ｜ | | | ヽ､ヽ ヽ ハﾊ ヽ
.// ｲ / | | | Ｌ| l | ⊥L」 | | |∧ ﾊ
/| | | | | |,イ´| ﾄ､ ',｜ | | |｀ﾄ､| l＿」 |
| | | ﾚ| l |从メテﾐ＼l∧fホ卞､/| /|::::| ∨ l |
l | ﾄ､ヽ ﾊ〈 ﾄ::::ｲ ト::ｲﾘ 〉l/｜::| | ﾚ|
ﾚ| |::|＼Ｎ､ゞ=ソ , ゞ=ソ/ / .|::::| | /｜ >>692
＼||::|｜| ﾄ､' ' ' ｡ ' ' ' ｲ / /|::::| |/ でも、おしえてあげない。
|:∧ﾄ､ヽヽ＞〈ヽ〈ヽ､ ィ ´//,.ｲ:::l::::|
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0695１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 20:23:04その後、①と②をあなたの好きなだけ繰り返します。
①あなたは最後に抜き出したカードの束を箱の中に戻し、また無作為にカードを抜き出すことができます。
ただし、戻した枚数より１枚少ない枚数だけ抜き出してください。
②最後に抜き出したカードの束の中に「3」が含まれていた場合、
あなたは抜き出したカードを脇におき、新たに同じ枚数のカードを抜き出すことができます。
次に、最後に抜き出したカードの束の中に「4」が含まれていたら、
その「4」のカードを脇に置き、箱の中から無作為にカードを選んで補充してください。
この手順を、抜き出した束から「4」のカードがなくなるまで繰り返します。
最終的に、「1」と「2」のカードがそれぞれ少なくとも1枚ずつ束の中に含まれていれば、あなたの勝ちです。
あなたは勝つために最も適切な手順を踏むとした場合、あなたが勝つ確率は幾らでしょうか？
0696１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 20:23:35その後、①と②をあなたの好きなだけ繰り返します。
①あなたは最後に抜き出したカードの束を箱の中に戻し、また無作為にカードを抜き出すことができます。
ただし、戻した枚数より１枚少ない枚数だけ抜き出してください。
②最後に抜き出したカードの束の中に「3」が含まれていた場合、
あなたは抜き出したカードを脇におき、新たに同じ枚数のカードを抜き出すことができます。
次に、最後に抜き出したカードの束の中に「4」が含まれていたら、
その「4」のカードを脇に置き、箱の中から無作為にカードを選んで補充してください。
この手順を、抜き出した束から「4」のカードがなくなるまで繰り返します。
最終的に、「1」と「2」のカードがそれぞれ少なくとも1枚ずつ束の中に含まれていれば、あなたの勝ちです。
あなたは勝つために最も適切な手順を踏むとした場合、あなたが勝つ確率は幾らでしょうか？
0697１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 20:24:110698１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 20:33:24すいません、
>log[2](y)＝tとおくと0≦t≦3/2
ここがわからないです…tに置き換えると、
z＝t(3-2t)になるだけで範囲までは識別できなくなってしまいます…
0699１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 20:40:58先ほどの疑問自己解決しました、申し訳ありませんでした。
0700１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 20:41:232x^2-3xy-2y^2+5x+5y-3
って問題なんですが
2(x+y)(x-y)+5x-3xy+5y-3からつまってしまいます
0701１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 20:44:28f(θ)=2（(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2)+3(sinθ+cosθ)-1
=2(sinθ+cosθ)^2+3(sinθ+cosθ)-1
t=sinθ+cosθ とおくと 0≦θ≦πのとき、 -1≦t≦√2で
tの2次関数 f(θ)=2t^2+3t-1 の最大最小を求める。
0702１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 20:45:48方針が良くない。
まずはxについて整理
2x^2-3xy-2y^2+5x+5y-3
=2x^2+(-3y+5)x-2y^2+5-3
=2x^2+(-3y+5)x-(2y-3)(y-1)
そしてたすき掛けの組み合わせを探す
0703１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 21:01:160704１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:04:17どういった過程でこの条件をy-x/xy＝3という式に置き換えられる
のでしょうか？
0705中学生2年生
2007/08/13(月) 22:06:22物体が1cm以上（1mmでも可）移動できるのは矛盾していませんか。
始点座標を0とするなら座標1までの間に無限の座標点があるはずなのに1に到達するのはどういう事なのですか。
誰にも聞けないので、ここで教えてください。
0706１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:06:280707１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:14:13通分してから因数分解、(1-3x)(1+3y)=1
0708１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:23:11>>707さん
文字の通分は1/xには分母、分子それぞれにyをかけて
y/xyといった感じにすればいいのでしょうか？
0709１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:23:13で、逆に聞くがなんで無限の座標があったら1に到達できないわけ？
あなたの主張は0と1に限らず
AとBの間に無限の座標があるならAとBに移動できない
その根拠は？
0710１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:25:360711１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:29:14それでいいよ。
0712１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:29:280713１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:37:37n^3-nが37の倍数になる素数nをすべて求めよ。
お願いします。
0714１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:39:07とりあえず因数分解。
0715中学生2年生
2007/08/13(月) 22:40:27別にありえないと主張しているのではなくて
理論上座標は無限にあるにもかかわらず
実際にはAからBの移動はありえるので
その矛盾を解決できる理論を教えて欲しかったのです。
宜しくお願いします。
0716１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:42:58n(n＋1)(n-1)になりますた
0717１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:43:33小さい方から並べてじっとみる。
0718１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:45:13(n-1)n(n＋1)を今見つめています。
0719１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:45:20だから
「無限の点があるのに移動は出来る、おかしい」
じゃ理由になってないわけよ。
無限の点があるとして、それが移動の際にどう障害になると思うわけ?
0720１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:45:22xsinθ+ycosθ=0
-xcosθ+ysinθ=cosθ-1
（0≦θ≦π/2）
を満たすとき、次の問いに答えよ。
（1）x、yをθの式で表せ。
（2）x+yの最大値、最小値を求めよ。
よろしくお願いします。
0721１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:45:48なんかわかった？
0722１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:47:15連続した数だということがわかりますた。
0723１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:54:18言いたいことは分かるが、「連続」という概念の本質だから説明が
難しい。
点Aから点Bまで点Pが滑らかに動いていく様子は、どんなに
1コマ 1兆分の1秒の 超ハイスピードカメラでとっても、
再生画像は細切れで、運動の様子を正確に描写したものではないからね。
興味があるなら，連続性に関する本とかをちゃんと読んでみるとよい。
本によっては中学生でも理解できる内容で書かれている。
連続体仮説とか，いろいろ面白い。
0724１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:54:40とりあえず君は中学二年生だからその疑問はもっともなことだ。
申し訳ないが、今はその問題について考えないで欲しい。
そもそも「むげん」とはなんなんだ？0と1の間に「∞の」座標があるとはどういう本質的な意味があるのかという根本的なことから考えなければならないため
ちょっとここでは説明できない(高校で習う極限の概念、大学で学ぶε-δ論)などが絡んでくる
0725中学生2年生
2007/08/13(月) 22:55:120 1
|-----------------∞------------------|
0を始点として徐々にすすんでいくとして
0.1、、0.2、、、0.3、、0.4、、
0.99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
とかいつまでたっても1に到達できないのでは？と、ふと思っただけの厨二病です。
ありがとうございました。
0726１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:58:3137は素数
0727１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 23:01:24あんた天才だよ。
その疑問はちゃんと解決してるから、今はちょっとおいておけ。
0728１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 23:03:01n^3-nは37の倍数という条件をどこに当てはめればよいのでそうか？
0729１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 23:05:52図書室で、パラドックスの本でも借りると良い
おもしろいぞ
0730中学生2年生
2007/08/13(月) 23:09:57スレ汚し失礼しましたm(__)m
最近疑問ばっかりで頭が混乱しています。
いろいろ参考になる先輩達のご意見ありがとうございました。
がんばって勉強しよ～
0731１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 23:12:040732１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 23:33:12何のために因数分解したんだよ
0733１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 23:40:45とりあえず，最良の戦略は
「4」が出た段階で箱から全てのカードを取り出して補充すること。
「無作為に取り出すことができる」を「権利」と解釈するならば，
箱に戻す際に必ず1番上に1を，2枚目に2，その下に
残り3枚の4を置けば必勝。
4が出なかった場合は，結果としても，計算の上でも悲劇っぽい。
0734１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 23:46:38n^3-nが37の倍数になる素数nをすべて求めよ。
(n-1)n(n+1)が37の倍数より，
n-1=111，148，185，222，259，296
n=111，148，185，222，259，296
n+1=111，148，185，222，259，296
この中でnが素数となるものを求める。
つ【素数表】
109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173
179，181，191，193，197，199，211，223，227，229，233，241
251，257，263，269，271，277，281，293，307，・・・
0735１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 00:13:23ありがとう～ありが�ｸｽ
アリガチョーン
0736１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 00:25:22統計的に十分な数の対局をこなしたことのある勝率9割の棋士Aと
勝率7割の棋士Bがいるとします。
ここで、AとBが対戦した場合、直感的にAが勝つ可能性が高いと思うの
ですが、具体的にどのくらいになるのか計算する方法はあるんでしょうか。
（一応、引き分けはないものとしますし、特段得意-苦手関係もないものと
します）
経験上、単純にAが9/16、Bが7/16とも思えません。
そもそも9割7割という数値が無意味、ということかもしれません。
思いついた方法としては
・A、B含め1000人くらいでリーグ戦を行ったとして、勝敗パターンを無数に書き出す
・Aの勝率が9割、Bの勝率が7割となった勝敗パターン記録を抜き出す
・その記録のなかから、AとBの対戦記録を調べる
という条件付確率モドキ的方策くらいしかないのですが、きっとこんなことは
すでに先人が考えていそう…
0737１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 02:49:10チェスや将棋のレーティングで検索してみたら？
ちなみに >>736 の問題は、
最も単純なレーティングシステムが仮定してる前提が正しいとすれば、
A の B に対する勝率は 0.7 になる
0738１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 05:58:080739１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 07:47:37・背理法
・数学的帰納法
ぐぐったけどわからんかった。
0740１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 07:50:38mathematical induction
0741１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 08:17:05おお！ ありがとう
0742１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 08:28:462式を2乗してたすと、x^2+y^2={cos(θ)-1}^2、最初の式からy=-x*tan(θ)を代入してまとめると、
x=cos(θ){cos(θ)-1}、y=-sin(θ){cos(θ)-1}
0743１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 08:50:58f'(θ)=-2√2*cos{(3θ/2)+(π/4)}*sin(θ/2)、
よって最小値：f(π/3)=(√3-1)/4、最大値：f(5π/6)=(3√3+5)/4
0744１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 08:56:05万＜億＜兆＜これ以上の単位を知っている人教えて
0745１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 08:59:260746１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 09:00:110747１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 09:04:330748１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 09:07:51訂正：
最小値：f(π/6)=(5-3√3)/4
0749１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 11:07:540750１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 11:29:060751１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 12:40:19Aであって、かつAでない
このことですか？
0752１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 14:31:260753１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 14:38:05√(5/10) を √(1/2) と表すことは正しいが
√5 / 10 を √1 / 2 と表してはいけない。
0754１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 14:52:38ありがとうごぜえますだ
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