話の途中ですみません。

微分のことで質問なんですが、
平均変化率と導関数の違いが解りません。

たとえばｘ^2＋３ｘ＋８で、
ｘ＝１〜２までのｙの値の増分は
ｘ＝１のときｙ＝１２　ｘ＝２のときｙ＝１８になるので、
平均変化率は６になりますよね？

このとき、上の式を微分すると２ｘ＋３になると思いますが、
これが平均変化率に対してどう関連するのでしょうか？
それとも接線の傾きである導関数の導く値と変化率は深く関係しないのでしょうか？