>>540

そこまでバカにするなっ

∀x∈G,∀y∈Gに対して、x^2=1だから、逆元が自分自身、つまり、x^-1 = x
同様にしてy^-1 =y
さらに、xyを考えると、群である以上xy∈Gであるから、xyはGの元のいずれか
に該当する
∴(xy)^2 = 1 すなわち(xy)^-1=xy
さらに、(xy)^2=(xy)(xy)=(xy)(x^-1)(y^-1)=(xy)(yx)^-1
よって、(xy)(yx)^-1 = 1 なので、xyの逆元はyxであるが、自分自身が逆元のはずなので、yx = xy
∴xy=yx
これは、Gの任意の元について成立している
∴Gはアーベル群