>>422
ありがとうございます。
申し訳ない、2chソフトで書き込んでいて慣れていませんでした。

>bab^-1 = 1 と bab^-1 = a^2 は a の位数、bab^-1 = a は非可換性
罪滅ぼしにまとめておきます。
(1) bab^-1 = 1
単位元に等しかったら位数は1になり、4であるはずなので矛盾
(2) bab^-1 = a^2
これを仮定すると、(bab^-1)^2 = a^4 = 1となり、位数が２になる。
aの位数が4なのは、最初の前提でのお約束なので、矛盾している。
(3) bab^-1 = a
両辺に右からbをかけるとba = ab、結果的にGがaとbから生成されるから
Gはアーベル群になってしまうので、矛盾。
＃aとbから生成されうるのは、証明しないと不味いでしょうか。