◆ わからない問題はここに書いてね ２２５ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 23:17:47・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185282000/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0412１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 16:06:53uはu(t)ですよね？
微分して足すと-y''+y=u-u'=g(t)ですが、ここから何が分かるのでしょうか？
0413１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 16:11:16元の位数は、8の約数だが、８があるならアーベル群になるし、全部2ならこれもアーベル群ということで、位数4の元があるだろうということになる。
この時、指数は２なので、この元を生成元とする部分群は正規部分群になる。
このときGの元bと正規部分群の元aに対して、bab^-1もまたHの元になるので、bab^-1の位数もまた４になる。
そうなると、bab^-1はa,a^2,a^3に等しいはずなのだが、
bab^-1 = a^-1 = a^3 というのがどうしてなのかわかりません。
a^-1 = a^3ではなくて、bab^-1 = a^-1の方です。式変形ではできなかったみたいだから、a,a^2,a^3(=a^-1)の３つから選択して結論できると言うことですか？
0414１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 16:16:35与式の両返2倍して、4log[3](a)+log[3](c)=-1、
log[3](a^4*c)=-1、a^4*c=3^(-1)=1/3、よってx=4､y=1､z=3
0415&&rrlo;島鹿&&rlro; ◆Ww/OUOOzrA
2007/08/09(木) 16:19:44ありがとうございます!
理解出来ました!
0416１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 16:24:57X^2=8
(2X-5)^2=6
X^2+5X+2=0
2X2+6X+3=0
(X-4)(X+1)=-6
次の２次方程式を求めて下さい
見にくくてすみません。
途中式も書いて頂けると有り難いです。
0417１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 16:27:08公式にぶち込むだけじゃねーか。
x={b○√(b^2-4ac)}/2a
○→+-
x^2=8がわからないんだったらどうしようもない
0418１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 16:27:20なんか有名な問題って聞いたんですがわかりません。よろしくお願いします。
0419１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 16:31:38-u' + u = g の特解は簡単に求まる。
それを用いて y' + y = u を解けば y の特解も求まる。
0420455
2007/08/09(木) 16:39:44ただし0≦0（そんな記号）≦π（180°）とする
0421455
2007/08/09(木) 16:40:390422１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 16:47:11末尾に空白が多すぎるし、改行も不適切で読みづらい。
一度メモ帳か何かに書いてから自分で読み返し、
読みにくい点がないかチェックしてから書き込もうな。
質問は自体はそのとおり。他の可能性を全部消去法で潰す。
（bab^-1 = 1 と bab^-1 = a^2 は a の位数、bab^-1 = a は非可換性）
0423１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 16:52:050424１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 16:54:32X＞Ｙ＞０を満たす整数Ｘ，Ｙが存在する条件は
ＸＹ＞０ 、 （Ｘ−Ｙ）＾２＞０
で示される。
これだと例えばＸ＝−２、Ｙ＝−３のときも成り立ってしまうと思うのですが・・。
どなたか解説お願いします。
0425１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 16:57:32解説の全体を見ないとなんとも
0426１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:00:18ＸＹ＞０かつ（Ｘ−Ｙ）＞０
必要条件なので
X=-2,Y=-3でも問題なし
0427１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:03:45ありがとうございます。
申し訳ない、2chソフトで書き込んでいて慣れていませんでした。
>bab^-1 = 1 と bab^-1 = a^2 は a の位数、bab^-1 = a は非可換性
罪滅ぼしにまとめておきます。
(1) bab^-1 = 1
単位元に等しかったら位数は1になり、4であるはずなので矛盾
(2) bab^-1 = a^2
これを仮定すると、(bab^-1)^2 = a^4 = 1となり、位数が２になる。
aの位数が4なのは、最初の前提でのお約束なので、矛盾している。
(3) bab^-1 = a
両辺に右からbをかけるとba = ab、結果的にGがaとbから生成されるから
Gはアーベル群になってしまうので、矛盾。
＃aとbから生成されうるのは、証明しないと不味いでしょうか。
0428１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:05:54u-u'=gの特解も分かりませんorz
0429１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:19:36わからないです。教えてください。。
0430１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:25:090431１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:26:28積分か？
0432１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:29:22Ｘ＝−２、Ｙ＝−３だとしたら
X＞Ｙ＞０を満たす整数Ｘ
なので成立しないんじゃないですか？ＸとＹは正の数。
違ってたらごめんなさい
0433１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:38:20大体正しいが、せっかくだから細かいところを添削しておく。
413
> このとき G の元 b と正規部分群の元 a に対して、
これではダメで、次のようにする：
「このとき『H に属さない元』b と H の元 a に対して」
> bab^-1 もまた H の元になるので、bab^-1 の位数もまた 4 になる。
これは各主張自体は正しいが、演繹がおかしい。
「bab^-1 が H の元になる」ことは正規性から従う。
「bab^-1 の位数が 4 になる」ことは H の元になるからではない。
（H の元でも位数 4 でない元は当然存在する）。
一般に、a の位数と bab^-1 の位数は一致する。
427
>＃aとbから生成されうるのは、証明しないと不味いでしょうか。
一言くらい言っておくほうがよいと思う。まあ a と b が生成する
部分群の位数を数えるだけだから簡単。
0434１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:39:22(2)ｃ∈Ｃ、Ｒ＞│c│とする。
二つの閉曲線∂Δ(０；Ｒ)と∂Δ(ｃ；Ｒ)とがＣ＼｛ｃ｝においてホモトープであることを示しなさい。
全く分からりません。よろしくお願いします。
0435１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:45:180436１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:48:18一階方程式の特解が求められないのに
二階方程式をやるのはいかがなものか。
u - u' = g の両辺に -exp(-t) をかけると
(u' - u) exp(-t) = -g exp(-t)
となり、
[ u exp(-t) ]' = (u' - u) exp(-t)
に注意すれば
[ u exp(-t) ]' = -g exp(-t)
になる。両辺を積分すれば
u = -exp(t)∫g exp(-t) dt
となる。これが u - u' = g の特解。
同様にすれば y' + y = u の特解も求まる。
0437１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 18:06:18丁寧にありがとうございます。
>> このとき G の元 b と正規部分群の元 a に対して、
>これではダメで、次のようにする：
>「このとき『H に属さない元』b と H の元 a に対して」
これはすっかり抜けていましたね。
>
>> bab^-1 もまた H の元になるので、bab^-1 の位数もまた 4 になる。
bab^-1 の位数は、そもそもの議論であったGにおける元の位数の資格から決まっ
ているのかと思いきや。1,2,4,8のうち、4だけではなく、2も資格があるような気
がしてきました。。
0438１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 18:07:56やっぱりバカな高校生だな。
もちょっとちゃんと、基本概念から確認しなおした方がいいよ。
因果関係が全然捉えられてないから。
0439１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 18:10:23なるほど、ありがとうございました
教科書には、見ただけで分かるような特解か、問題文中に特解が与えられてまして、特に特解の求め方は載ってませんでした
0440１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 18:17:42大学生です。悪かったですね。
bab^-1 の位数が 4というのは、一般には成立とは書かれていましたが、きちんと導出されていない（私の中では）です。
2と言う可能性を消すには、どうすればいいんですか？
0441１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 18:30:29文体から誰が書いてるか判断できないようでは
2ch を使うには向いていない。
「 a の位数と bab^{-1} の位数は等しい。」
これは簡単な演習問題だから自分でやってみるといい。
方針は、a の位数を n, bab^-1 の位数を m とすると
(bab^-1)^n = 1 と a^m = 1 がそれぞれ示せる。
あとは約数の関係を使えば主張が示せる。
0442１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 18:33:52そんな教科書投げ捨てろ。
とりあえず練習問題として次の問題を解いておくといいと思う：
次の微分方程式を解け
(1) u' + p u = q
(2) u'' + p u' + q u = r
(1) は 436 と同様（両辺に exp(∫p) をかける）。
(2) は左辺を (u' + A u)' + B (u' + A u) と置いて以下同様。
0443１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 18:34:45位数が自己同型で不変なのは明らかだろ。
だめな高校生だな。
0444１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 18:37:07たぶん内部自己同型すらしらないんだろう。
0445１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 18:39:29なんにせよ、分類問題をやれる段階ではないよね。
0446１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 18:49:12>方針は、a の位数を n, bab^-1 の位数を m とすると
>(bab^-1)^n = 1 と a^m = 1 がそれぞれ示せる。
a^n = 1 , (bab^-1)^m = 1とする。
(bab^-1)^n =b^-na^nb^n = b^-nb^n = 1
∴(bab^-1)^m = (bab^-1)^n
∴ m = n
でいいすか？
>443,444
内部自己同型は知ってるけど、定義だけです。
不変という概念はならってないっす。
気がつけよと言われたらorz
0447１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 18:55:42なんらかの数学的概念として不変といってるのではなく
写す前後で数が一致するという日常的な意味での不変。
習ってる習ってないとかそんなレベルの話ではないよ。
0448１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 18:56:01「カレーの甘口はおかしい。カレーには辛いという意味が含まれてるのだから甘口などとはおかしな話だ。
例えていうならば、スピード出しすぎてる人に対して『バックで行って』というようなものだ。」
カレーの甘口がおかしいと思わせるために例えを持ち出してますが、これは数学における間接証明みたいなものですよね。
しかしカレーの問題とスピードの問題は似て非なるものです。
しかし彼はこういいます。
「たしかにカレーとスピードは違うが、カレーの辛さの逆転とスピードの進行方向の逆転の部分は同じだから間接証明がなりたつ。」
というのです。
彼に間違いをスバリ指摘したいのです。
これはよくある間違い論法のはずです。
しかしなんていえばいいかわかりません。
本来数学の分野ではなくて、何の分野なのかもわかりません。
誰か助けてくだしあ。
0449１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 18:58:28する。つまり、X=rおよびY=sの確率が次で与えられるとする。
P(X=r)=((1-p)^r)p,P(Y=s)=((1-q)^s)q, r,s=0,1,2....
P(X≧Y)をもとめよ。
おねがいします。
0450１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 18:58:35内部自己同型が自己同型だということを知っているのなら、
単射なことはすぐに判るだろ。
位数 4 の元が生成する部分群に制限しても単射性は保たれるのだから、
当然、その制限写像はその像への全単射。位数は不変。
0451１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:02:15> ∴(bab^-1)^m = (bab^-1)^n
> ∴ m = n
この m = n はどこから沸いてきたの？
0452１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:09:29そういうことでいいことがわかりました。
>>451
>> ∴(bab^-1)^m = (bab^-1)^n
>> ∴ m = n
>この m = n はどこから沸いてきたの？
そのまんまというか、正確にはmod演算になるのでしょうが、
x^m = x^n => m = nとは言えませんか？
0453１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:18:17√-75-√-108+√-48
お願いします。
0454１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:22:09√108=6√3
√48=4√3
よって3√3i
0455１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:28:05いえません。
0456１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:29:58実は三重金剛。
0457１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:34:100458１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:35:21なぜ？とマジレス。
一応x≠1でお願いします。
0459１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:38:480460１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:39:01いえるとお前が思った理由を言えよ。
0461１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:40:15P(X≧k) = Σ[i=k,∞](1-p)^i*p = (1-p)^k
P(X≧k , Y=k) = (1-p)^k*(1-q)^k*q
P(X≧Y) = Σ[k=0,∞]P(X≧k , Y=k) = q/(p+q-pq)
0462１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:41:19t^2-Xt+Y=0 が 0<t<1 に異なる2つの実数解を持つ。
0463１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:41:23輪 輪
輪 輪
輪
輪 輪
輪 輪
輪 輪
0464１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:42:04x を位数 2 の元とすると x^2 = x^4 よって 2 = 4
0465１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:42:13x^m = x^n => m = n
xが0,1以外なら自明では？
0466１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:44:34>x を位数 2 の元とすると x^2 = x^4 よって 2 = 4
元の冪乗で議論してるならそりゃそーです。
0467１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:50:31元の冪乗って何？
0468１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:51:55a^n = 1 , (bab^-1)^m = 1とする。
(bab^-1)^n =b^-na^nb^n = b^-nb^n = 1
∴(bab^-1)^m = (bab^-1)^n =1
∴m = nd(dは自然数)
になりますよね？
0469１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:57:48お前の論理の飛躍を自明で済ますのは、数学を舐めてるとしか思えんな。
0470１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:00:21>∴(bab^-1)^m = (bab^-1)^n =1
>∴m = nd(dは自然数)
なんで (bab^-1)^m = ... なんてものを付けたの？
なんで最後の式がこうなるか変形はきちんと理解している？
0471１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:03:200472１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:06:330473１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:07:172 (xy + 5x + 2y + 2)
04741stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/08/09(木) 20:11:47その中には、本当に甘口のカレーもある。
0475１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:14:12何故そうなるのかもう少し詳しくお願いしますm(_ _)m
何度もすいません。
0476１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:20:09解と係数の関係から、ある与えられたX,Yが適当な実数x,yを使ってX=x+y,Y=xyとあらわされることと、t^2-Xt+y=0が実数解を持つことは同値
0477１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:20:39>>∴(bab^-1)^m = (bab^-1)^n =1
>>∴m = nd(dは自然数)
>なんで (bab^-1)^m = ... なんてものを付けたの？
>なんで最後の式がこうなるか変形はきちんと理解している？
m = nd(dは自然数)
または、
n = md'(d'は自然数)
しかるに、m = md'd
ゆえにd'd =1
∴d=d'=1
∴m=n
暴走してまつか？
0478１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:27:51> m = nd(dは自然数)
> または、
> n = md'(d'は自然数)
これが何で成り立つのかと聞いているんだけど？
> しかるに、m = md'd
これは 「A or B よって A and B 」 という議論をしているのだが、
そんなわけはない。
0479１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:31:391×3÷3=
0480１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:37:47>> m = nd(dは自然数)
>> または、
>> n = md'(d'は自然数)
>これが何で成り立つのかと聞いているんだけど？
同じ元(bab^-1)のべきが等しいとなってるんだから、そのときのべき数は(bab^-1)の位数の整数倍でしょう。確かに「または」というのは不味いですね。
(bab^-1)の位数がsだとしたら、m = sd(dは自然数),n=sd'(d'は自然数)になると思いますが、d=d'=1でも等号は失われないと思うんですが。。。
0481１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:40:07暴走どころじゃない、君は道のある場所のあさっての斜め上をバック走で風に飛ばされてる。
0482１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:42:05「位数の整数倍でしょう」といってるなんて、やっぱり高校生ってことに
しといてもらったほうがいいよ、これで大学生なんていっちゃ、恥ずかしすぎる。
0483１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:42:30どっから怪しいのかもう説教してください
0484１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:43:50つまり君は
「x^n = x^m ならば n は m の整数倍 (or m は n の整数倍)」
が成り立つと主張しているの？
であれば x を位数 2 の元としたとき x^4 = x^6 なので 3/2 は整数
0485１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:45:19えーと、
>方針は、a の位数を n, bab^-1 の位数を m とすると
>(bab^-1)^n = 1 と a^m = 1 がそれぞれ示せる。
>あとは約数の関係を使えば主張が示せる。
議論はこっから始まってるんですが、仮定すらしちゃいけないんですか？
0486１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:47:44そらそうだ、君はm=nがbab^(-1)の位数だと仮定しているのだから。
0487１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:50:12>「x^n = x^m ならば n は m の整数倍 (or m は n の整数倍)」
>が成り立つと主張しているの？
それは違いますよ。
「m,nは、xの位数の整数倍である。それぞれの何倍かは同じとは限らない」
あるいは、(bab^-1)の位数がsとして、
m ≡ 0 (mod s)かつ、n ≡ 0 (mod s)
でもいいですか？
0488１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:53:13ちゃんと因果関係を明らかにした証明を書いてみろよ。
0489１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:53:41>そらそうだ、君はm=nがbab^(-1)の位数だと仮定しているのだから。
m=nは仮定ではないですよ？
0490１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:56:03a^n = 1 , (bab^-1)^m = 1とする。
(bab^-1)^n =b^-na^nb^n = b^-nb^n = 1
∴(bab^-1)^m = (bab^-1)^n =1
ここまではよい？
0491１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:57:040492１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 21:01:15むむ！
a^n = 1 , (bab^-1)^m = 1とする。
(bab^-1)^n =b^-na^nb^n = b^-nb^n = 1
∴(bab^-1)^n =1
∴aと(bab^-1)の位数は等しい
こっからm=nを導くのは蛇足ですか。。
というか、mを登場させないで、
a^n = 1 とする。
(bab^-1)^n =b^-na^nb^n = b^-nb^n = 1
∴(bab^-1)^n =1
で十分ですね。
どうかしていました。すみません。
0493１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 21:10:45だからさあ・・・証明が全然完結していないんだけど？
一からすべて並べて、きちんと証明にしてごらん？
とりあえず
> ∴(bab^-1)^n =1
> ∴aと(bab^-1)の位数は等しい
この二つ目はどうして出てきたの？
0494１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 21:13:170495１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 21:14:470496１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 21:17:33>> ∴aと(bab^-1)の位数は等しい
>この二つ目はどうして出てきたの？
a^n=1というのは前提条件だし。
(bab^-1)^n =1というのは導出したので。
それが理由です。
0497１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 21:21:40もしかして
「x^n = 1 ならば n は x の位数」
ということを主張しているの？
x を位数 2 の元とすると x^4 = 1 だから x は位数 4 の元でもある
0498１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 21:25:07>「x^n = 1 ならば n は x の位数」
>ということを主張しているの？
これは常に死んではないのはわかりますよ。
ただ、aの位数がnならという前提がありますから、上の命題は成り立つはずです
0499１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 21:27:420500１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 21:27:44君の議論はそうなってる、と言っている。
0501１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 21:31:13「x=0,1以外自明です」とか「だから成り立つはずです」とか
誤魔化してるようじゃ、先が思いやられるね。
自明で成り立つなら証明できるだろ、自分が証明できない
ことに対して証明は自明とかいってんじゃねーよ、カス。
0502１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 21:35:32> ∴aと(bab^-1)の位数は等しい
に
> aの位数がnならという前提
を加えて出てくる主張は
aの位数がnならばbab^(-1)の位数はnの約数
ｎがaの位数かどうかには関係ない主張だねぇ。
で、ここから何も論証せずに
bab^(-1)の位数はn
と導出するということは, bab^(-1)の位数はnの約数
という示すべき結論をつかったことになるよね。
だって別の根拠を出してないんだもの。
0503502
2007/08/09(木) 21:36:50> ∴(bab^-1)^n =1
に
> aの位数がnならという前提
を加えて出てくる主張は
に訂正してくれ。
0504１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 21:51:31確かに、aの位数がnならばbab^(-1)の位数は「nの約数」
までしか主張できませんね。
その先がでてこないです。。。
0505１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 21:53:43一日くらい悩んでごらん。
位数の定義を確認したりとか。
0506１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 21:56:12自己同型の話もありましたが、正規部分群のそれぞれの元の位数に2がないとはきちんと示さないといけないような気がします。
0507１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 21:59:12最初から証明をきちんと書き下せといわれてるだろ？
ここに書き込んでる暇があったら机に向かって紙とペンで計算しなよ。
0508１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 21:59:19お前が馬鹿だと言うのはわかったから、
自己同型を使った正しい論証にまでケチ付けるのはやめろ。
そんなことしたって、お前の価値がゴミカスなのはかわらん。
0509１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 22:07:50>自己同型を使った正しい論証にまでケチ付けるのはやめろ。
そういうつもりはありません。
bab^(-1)の位数が2ではないことを示すのにはそれ（位数2の元がない）が必要だと思いましたが、勘違いのようです。
>>507
ありがとう。ノートでもやっています。。
0510１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 22:42:04元の位数はラグランジュの定理により８の約数である。
だが、位数8の元があるならGは巡回群となり、アーベル群になる。
元が全部2ならこれもアーベル群になる。
よって、位数4の元が存在する。
この時、指数は2なので、この元を生成元とする部分群は正規部分群になる。
これをHとし、その元をa∈Hとする
このときHに含まれないGのすべての元、∀bとaに対して、bab^-1∈Hが成立する。
aの位数は4なので、a^4=1
(bab^-1)^4 = b^-4(a^4)b^4 = b^-4 b^4 = 1
∴ (bab^-1)^4 = 1
(bab^-1)^2 = 1になる可能性もあるが、、、
とりあえずここまで、位数が２の可能性を消せませぬ。
0511１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 22:46:38ｶｴﾚ!!
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