夏休みの宿題でどうしてもわからない問題があったので、質問させてください。

整式(x-a)(x-2)^2+(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2がある。
この式をx-1で割ると1余り、(x-2)^2で割ると2x-3余る。
このとき、定数a,b,cを求めよ。

という問題です。x=1とx=2を代入して、a+c=1とb+4c=9までは出たのですが、そのあとどうすればよいのかわかりません。
ぜひ教えてください。お願いいたします。