> 群の位数は同じとして群の元の位数のバリエーションが一致する
これだけでは群の同型性は判定できない。

この問題なら、互いに素な群の直積に分解して再整理すればいい:
Z_4 × Z_6 = Z_4 × Z_2 × Z_3 = Z_2 × Z_4 × Z_3 = Z_2 × Z_12