◆ わからない問題はここに書いてね ２２５ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 23:17:47・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185282000/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0232１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 14:53:49tantと置き換えたのを、x+1じゃなくてxだと勘違いしてましたm(_ _)m
0233１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 15:00:48整数のｎ進法表記の約束毎を確認して自分で理解しなければ、
それが正しいと言われても納得できないモヤモヤがず〜っと残ると思う。
0234１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 15:20:11＞丁となる合計の２と４を対等に扱っているところに問題があるのですが
そこまで分かっていれば「6通りの丁と5通りの半で丁の方が確率が高い」という
理屈の間違いも分かるだろ。
確率が同じになると言うことを直感的に納得したいのなら、6x6の表を書け。
0235１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 15:31:55全て1/2ですね。 図を変な見方で見ていました。
0236１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 16:52:030237１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 18:58:02１、平面Πの方程式を求め点s（2,0,1)をπに直交射影して得られる点ｂの座標を求め
四面体pqrsの体積を求めよ
点bの座標の求め方から分らなくなりました
0238１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 19:29:05円の直径が1mのとき､正三角形の1辺の長さを求めよ｡
この問題お願いします｡
やってみたんですがよくわからなくて･･･｡
0239１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 19:37:27とりあえず三角比を使って、tan(60°/2)=(1/2)/x→2x=√3
0240１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 19:45:110241１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 19:52:080242238
2007/08/04(土) 19:53:44早いレスありがとうございます｡
答えは1.73mということでよろしいでしょうか?
0243１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:00:160244１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 19:32:550245１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 23:05:09dy/dt=λx
この連立微分方程式をといてxとyに関するグラフの方程式を求める
方法を教えてください。お願いします。
0246１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 00:08:39２）グラフにする
0247１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 00:14:34>>245
第2式の両辺をtで微分して、y’’=λx’=-λ^2 y
λ≠0なら y=Acos (λt)+B sin (λt)
あとは自分で
0248１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 00:22:12を使って表わしたいのですがどうしたらいいですか？
教えてください。お願いします。
0249１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 00:24:36行列使えば、ぐるぐる。
0250１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 00:27:19a↑=(1/3，1/3，1/3)
b↑=(1/(√2)，-1/(√2)，0)
c↑=(1/(√2)，0，-1/(√2))
として、a↑+(cos θ)*b↑+(sin θ)*c↑
0251１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 00:28:48a↑=(,1/√2,0,-1/√2)
b↑=(1/√6,-2/√6,1/√6)
c↑=(1/3,1/3,1/3)
とおくと
a↑*cosθ + b↑*sinθ+ c↑
0252１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 00:29:26だめじゃん
0253250
2007/08/06(月) 00:33:08a↑=(1/3，1/3，1/3)
b↑=(1/(√2)，-1/(√2)，0)
c↑=(1/(√6)，1/(√6)，-2/(√6))
として、a↑+(cos θ)*b↑+(sin θ)*c↑
0254248
2007/08/06(月) 00:39:18ありがとうございました。
助かりました。
0255１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 01:24:27(dy/dt)(dx/dt)=-λy(dy/dt)
(dy/dt)(dx/dt)=λx(dx/dt)
だから
λx(dx/dt)=-λy(dy/dt)
0256１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 17:35:08原点(0,0,0)を中心とする半径x^2＋y^2−a*x=0で囲まれる立体の体積を求めよ。
0257１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 18:14:52略解しかもらってなくてわけわかんないんです(´Ａ｀)教えてください
0258１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 18:39:150259256
2007/08/06(月) 18:44:31問題間違いました。
原点(0,0,0)を中心とする半径a(＜0)の球と円柱x^2＋y^2−a*x=0で囲まれる立体の体積を求めよ。
です。
よろしくお願いします。
0260256=259
2007/08/06(月) 18:46:09また間違いました。a(＜0)ではなくてa(＞0)です。
すいません。
0262１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 20:20:01f(x)=x^3-3p^2(x-2)-q とおいたとき
1≦x≦2 における （ f(X)の最小値 ） ≧0
となればよい
f'(x)=3x^2-3p^2=3(x-p)(x+p)
となることから、p=0,p>0,p<0 で場合分け。p>0では
極小を与える x=p と区間 1≦x≦2 の位置関係
で3通りの場合分けになる。
0263１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 21:04:03ありがとうございました！pの場合分けがよくわかってなかったみたいです。
0264１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 21:07:020265１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 04:00:18という問題で、仮説や信頼度などは制限がないのですが、
ＡチームとＢチームの強さは同じ
つまりＡチームの勝率を2/1という仮説をたてる。
Ａチームが８勝以上する確率は
(1+10+45)/1024=0.54・・・
よって有意水準5%とすると
仮説は棄却できず、仮説は正しくないとはいえない。
よってＡチームはＢチームより強いと言い切れない。
こんな感じで解答したら大学のテストで○もらえますか？
よろしくお願いします。
0266１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 04:43:24無条件なら八百長の場合
0267１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 04:49:51大筋はいいんじゃね？
ケアレスミスが多いけど
0268１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 09:10:58上記のＵＲＬに問題を載せておきました。
f^(A2) (x,y,z)=x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)
が群Ｃ３ｖの既約表現Ａ２の基底であることを示せ
という問題です。どのようにして解決策を導けばよいのか
まるきりわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか？
0269１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 09:30:07記号の説明抜きに問題の意味は伝わらない。
ということを教えてもらったはずなのに、
そのままコピペしただけ、か。アホだな。
0270268
2007/08/07(火) 11:16:02すみませんでした。記号の説明をすっかり省いてました・・・。
昨日徹夜で頭がぼーっとして書き忘れていた・・・。申し訳ない。
C3v={e,c3,c3^-1,σ1,σ2,σ3}
です。
0271１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 11:23:090272１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 11:32:270273268
2007/08/07(火) 11:34:24表しています。
0274１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 11:40:250275１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 11:41:51「ちなみに」とかさもどうでもいいものであるかのように
後出しとかしないでさ。
この期に及んで、まだ全部言ってないだろ？
0276１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 11:44:09ってのは二面体群か? それとＣは巡回群ってのが全然繋がらんのだが。
0277268
2007/08/07(火) 11:52:40もう一度まとめますと
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2377.bmp.html
上記のＵＲＬに問題を載せておきました。
f^(A2) (x,y,z)=x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)
が群Ｃ３ｖの既約表現Ａ２の基底であることを示せ
C3vのＣは巡回群、３は３回対象 Ｖは垂直な面での鏡映を
表しています。
Ｃ３Ｖは正三角形の合同操作群
ちなみにＣ３Ｖはこうなってます
A2に関してはとくになにも記述されていません。よろしくお願いします。
0278１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 11:55:53> 表しています。
> Ｃ３Ｖは正三角形の合同操作群
どっちなんだ？
0279１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 11:57:32んなわけあるか。仮にそんなことになってたら問題が成立してねーよ。
ああ、俺、釣られてるんだろうなぁ……
0280268
2007/08/07(火) 11:58:25とりあえず即席で申し訳ないですが図を書きました。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2557.jpg.html
C3vのＣは巡回群、３は３回対象 Ｖは垂直な面での鏡映を
表しているとおもいます。
0281１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 12:01:12>垂直な面
0282１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 12:05:36位数6の二面体群だってのはもうわかってるから、
どの表現の話か言えと何度言わせる。
0283１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 12:07:27どこの世界の数学だ、これは。
二面体群の説明に、
なんでCは巡回群とかわけのわからんことを言っているのか
0284268
2007/08/07(火) 12:11:22Ｄ^（Ａ２） (
0285268
2007/08/07(火) 12:17:03今Ａ２を探しているのでもう少しお待ち下さい
0286268
2007/08/07(火) 12:36:54http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2560.jpg.html
Ｄ^(A2) (E)=1,Ｄ^(A2) (c3)=1,Ｄ^(A2) (c3^-1)=1,
Ｄ^(A2) (σ１)=ー1,Ｄ^(A2) (σ２)=ー1,Ｄ^(A2) (σ３)=ー1,
もう一度まとめます。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2377.bmp.html
上記のＵＲＬに問題を載せておきました。
f^(A2) (x,y,z)=x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)
が群Ｃ３ｖの既約表現Ａ２の基底であることを示せ
C3vのＣは巡回群、３は３回対象 Ｖは垂直な面での鏡映を
表しています。
ちなみにＣ３Ｖはこうなってます
http://ime.nu/www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2557.jpg.html
おそらく既約表現はこのような形になると思います。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2560.jpg.html
Ｄ^(A2) (E)=1,Ｄ^(A2) (c3)=1,Ｄ^(A2) (c3^-1)=1,
Ｄ^(A2) (σ１)=ー1,Ｄ^(A2) (σ２)=ー1,Ｄ^(A2) (σ３)=ー1,
本当に何度も書き込んで申し訳ないです。よろしくお願いします
0287１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 12:45:590288１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 12:46:460289１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 13:52:48√(a^2/2+b^2+a√((a/2)^2+b^2))
ちなみにこれを外すと↓になるはずなんですが
√((a/2)^2+b^2)+a/2
0290１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 13:55:080291１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 14:04:48もらったものは残さず食えよ
0292１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 14:13:01(1/Ｄ^2+Ｄ+1)(x^2)･exp(x)
ができません
お願いします
0293１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 14:15:13=√{(a^2/2)+b^2+2√((a^2/4)*((a^2/4)+b^2))}
=√(a^2/4)+√((a^2/4)+b^2)=(a/2)+√((a^2/4)+b^2)ほんとはaの符号で分けるんだけど略。
0294１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 14:30:480295１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 14:36:27なぜこの式が成り立つのか教えてください お願いします
0296１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 14:42:44exp(x)・(1/(D+1)^2+(D+1)+1)(x^2)
0297１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 14:51:05a'Ab=Σ[k,j]a(k)A(k,j)b(j)
∂(a'Ab)/∂a の第 i 成分
= ∂/∂a(i) {Σ[k,j]a(k)A(k,j)b(j)}
= Σ[j]A(i,j)b(j)
0298132人目の素数さん
2007/08/07(火) 15:06:15来て！
0299１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 15:12:54dy/dx=(x^3+y^3)/xy^2
右辺の分母・分子をy^3で割ると x/yがでてきて、進まないです。
（いつもはy/xがでてくるため）
ご教授お願いします。
0300１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 15:14:550301１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 15:18:010302１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 15:24:54できました、ありがとう御座います。
ほんと変な質問すみませんでした。本当にありがとうですm(._.*)m
0303１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 15:25:44>>292
exp(x)・(1/(D+1)^2+(D+1)+1)(x^2)
ここから先ができないんです。。。
0304１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 16:10:57ありがとうございました
0305１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 16:14:54↑こうゆう問題ってどうやって解くのか教えて下さい。
昔に習った問題なので解き方忘れて…すいません
0306１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 16:27:28と,
(-2)^3-2^2
と
√8/√2+√8*√2
と
√6^2+√8^2
と
(√18-√8)(2√2-1)
お願いします orz
0307１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 16:35:11y=f(x)=(x-1)^2+4 とおくと、軸はx=1でxの変域の中点より「右」にあるから、
グラフより、f(1)≦y≦f(-1)
0308１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 17:55:20と,
…
と
…
と
…
と
0309１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 18:00:07マルチすんな、ぼけ！
0310１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 18:11:460311１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 18:14:40可愛くてもちん毛とか生えてたらアウト。
0312１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 18:17:16おねがいしまぁすっ
0313１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 18:18:480314１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 18:39:05早よ気付けよ。 w
0315１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 18:49:080316１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 18:52:150317１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 20:24:55お願いします
0318１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 21:59:56(1/(D+1)^2+(D+1)+1)
=(1/3){1/(1+D+D^2/3)}
=(1/3){1-D+(2/3)D^2+・・・}
(1/(D+1)^2+(D+1)+1)(x^2)
=(1/3)(x^2-2x+4/3)
0319１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 01:13:36助けてください！！！！
下の5問なんですが、解けなくて困っています。
自明のようですが、論証の仕方がわかりません。
http://vista.jeez.jp/img/vi8650291050.jpg
http://vista.jeez.jp/img/vi8650297179.jpg
http://vista.crap.jp/img/vi8650300955.jpg
http://vista.jeez.jp/img/vi8650305947.jpg
http://vista.crap.jp/img/vi8650309540.jpg
お願いします！！
0320１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 01:16:43コピペ
0321１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 02:42:31なるほど！！
ありがとうございました。
0322１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 17:09:090323１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 19:09:54群の位数は２４で同じとして、群の元の位数のバリエーションが一致するというのを示せばいいですか？
0324１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 19:23:02これだけでは群の同型性は判定できない。
この問題なら、互いに素な群の直積に分解して再整理すればいい：
Z_4 × Z_6 = Z_4 × Z_2 × Z_3 = Z_2 × Z_4 × Z_3 = Z_2 × Z_12
0325１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 19:35:19ありがとうございます！
確認ですが、(m,n,o,・・・) = 1と項を拡張することで、
Z4 × Z6 = Z2 x Z2 × Z2 x Z3
Z2 x Z12 = Z2 x Z2 x Z2 x Z3
こう考えるとどちらもZ24に同型ですか。
つまるところ、このケースだと、積が一緒なら素因数分解すれば一緒のハズだから、同型？こうなると、互いに素という条件が意味がないような気がします。。
飛躍してそうです。まとめになりましたか？
0326１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 19:39:54Z_4 = Z_2×Z_2 が NG
有限生成アーベル群の基本定理を確認すればよいが、
Z_nm = Z_n×Z_m が成立するのは n と m が互いに素な場合に限る。
よって 2 と 2 は互いに素でないから上の分解はできない。
0327１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 19:40:560328１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 19:46:35ふりだしに戻りましたね。
この場合のように具体的な群が与えられたときの、同型かを判定する項目って、群の位数と元の位数だけでは不十分ですよね？
0329１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 19:54:44振り出しには戻っていない。 >>324 は正しい
（素でない部分は分解していないことを確認すること）
群の同型性判定問題は、一般には「決定不能問題」。つまり
一般的に同型性を判定するアルゴリズムは存在しない。
入力を有限群に限ると「NP完全」になる。さらに
可解群に限ると「NP完全かつco-NP完全」になる。
0330１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 20:04:43＞３２８
よくわかりました。ありがとうございます。両者をZ_24に同型とする発想が無茶なんですね。というか、２４が位数の元はないのは、Z_4 × Z_6でわかってましたし。。いや、とても勉強になりました。
直積同士が同型かどうかと言う問題は、限定的な議論みたいですね。
0331１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 20:38:07ちょっと気になったんですが、決定不能問題ということは、巡回群に帰着できなければ、「同型である」と結論することは難しいんですか？群表を比べるとか、力仕事になっても構わないとすればいかがでしょう？
というのも穿った見方をすれば、同型か？と聞かれて巡回群に同型でなさそうとなった場合、同型じゃなさそうだという見込みをつけて、元の位数などのの不一致を見つければ、同型でないとできますよね？
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