>>200
なにすりゃ幾何的なのかは知らんが、楽だと思われる方針は次のとおり：

3x + 4y は 3x + 4y = k の直線の上で一定値を取るから
この直線を平行移動してやって円と接するようにしてやればいい。
直線が円に接するとき、円の中心から交点への線分を引くと
交点で垂直に交わるので、交点 (x,y) は x = 3t, y = 4t と書ける。
これを代入するとほとんど一撃で終わる。