◆ わからない問題はここに書いてね ２２４ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:00:00・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
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よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0666１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 10:31:36(2) π/2<∫[x=0,1]{1/√{(1-x^2)(1-k^2*x^2)}}dx<1/{2√(1-k^2)}(k^2<1)
をしめすにはどうすればいいのですか？
0667１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 10:37:5012÷(-3)-4=
(-4)×(+8)-(-7)×4=
0668１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 10:46:18x^2+y^2=5
の連立方程式が、ただ1組の解を持つように
kの値を求めて、そのときの解を求めよ。
最初の式をy=k-2xに変形して、2番目の式に代入し、
x^2+(k-2x)^2=5、右辺を移項してx^2+(k-2x)^2-5=0
普通に計算して、x^2+k^2-4kx+4x^2-5=0、まで来ました。
ただ一つの解ということは、D=0の重解を持つということ
だと思うのですが、どう判別式を使ったらkが出るのでしょうか？
数学が本当に苦手なので、どうか詳しい解説をお願いします。
0669１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 11:02:420670１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 11:03:46教科書、参考書にかならずあるから
それ見てから質問せよ
0671１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 11:24:32x^2+k^2-4kx+4x^2-5=0の同類項に気付かずにいました。xで整理して、
D/4=b^2-acの判別式を使ってみたら、k=±5と出ました。
+5の場合と-5の場合で、それぞれ(x,y)=(2,1)、(x,y)=(-2,-1)
になりました。こんな基本的な問題に物凄く時間がかかりました。。。
とにかく本当にどうもありがとうございました。
0673：名無しさん＠そうだ選挙に行ってきた
2007/07/30(月) 11:53:210674474
2007/07/30(月) 13:25:52A'-(A∩A')の部分はわかるんですが、
A∩A'の部分をどう証明すればいいのかわかりません。
この方針自体が違うのでしょうか？
0675１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 13:31:22α(f)と書く事にする。p(n)=α[(x-λ)^n) λ：複素数とするとき、次の等式が成立つ事を示せ
1+Σ[n=1,∞]p[n]t^n=Π[n=1,∞]1/(1-t^n)
上の問題がよくわかりません。どなたかご解答よろしくお願いします。
0676１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 13:52:38ベクトルU,Vの張る平面に垂直なベクトルNを求めよ
お願いします。
0677１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 13:53:49鈍角三角形 （０≦ Ａ＋Ｂ≦π/2≦Ｃ とする）のときは
倍角の定理、加法定理で地道に変形すると
cosA+cosB+cosC≦√2≦3/2 となるみたいです。
0678１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 14:32:23東経A ＝ β
北緯B ＝ χ
東経B ＝ γ
として、2点間の距離を算出したいのですが、
そのような公式はあるのでしょうか？
日本国内のGPS情報から2点間の距離を求めたいのですが、
どのようにすれば良いのかわからないです。
どなたかご教授お願い致します。
0679１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:07:22馬鹿？
0680１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:18:46馬鹿じゃないです。
使用目的がプログラミングのため、
公式などがあれば書きやすいと思ったので聞いてみました。
0681１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:20:06球面幾何, リーマン球面の測地線について調べろ。
0682１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:21:050683１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:22:49とかを解くにはどうすれば良いでしょうか？
仕事の資料作成に使うのでパソコンや電卓を使用しても良いです。
0684１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:24:24MathmaticaでSolve[x^30 == 5, x]
0685１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:28:57エクセルか電卓じゃ解けませんか？
0686１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:29:04関数電卓
x=5^(1/30)
0687１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:32:17それならMapleでもMaximaでも好きなの使えよ
0688１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:33:46三次元座標を求めて、その二つのベクトルの内積を求めて、cos値求めて、rad求めて、
それを半径倍すれば良いと思うのですが、どうでしょうか。
間違ってたらすんません。
0689１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:34:04A(rcosαcosβ,rcosαsinβ,rsinα)
B(rcosχcosγ,rcosχsinγr,sinχ)
中心O として、∠AOB=δとすると
cosδ=cosαcosβcosχcosγ+rcosαsinβcosχsinγ+sinαsinχ
L=rδ=r*arccos(cosαcosβcosχcosγ+rcosαsinβcosχsinγ+sinαsinχ)
0690１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:39:340691１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:44:15出てきた式のlog(1±m/N)の項を二次のテイラー展開を使って近似し（m<<N）、元式に代入して整理した式が、
-NlogN-2m^2/N+Nになってしまうのですが、これは、また、ログを外したものが、正規分布になってるのでしょうか？
計算間違えてる気がするのですが、自分ではわかりませんorz
0692１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:45:49で入力するとx=5^(1/30)=5となって上手くいきません。
関数電卓使ったことないので、どうすれば良いのかお願いします。
0693１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:49:290694１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:49:530695１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:50:07ちゃんとpow(5,1/30)=1.0551130635362276ってでたぞ
0696１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:52:05有難う御座います。
0697１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 16:29:30Δf＝fxx＋fyy＝０
fxxはxで２回偏微分。
をみたすものとする。
この時ｆがrの関数として満たす方程式を求めよ。
0698１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 16:33:57上の問題お願いします。
0699１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 18:11:27cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
と変形して log(sin(x)) の凸性を利用したら
鋭角の場合も鈍角の場合もまとめて処理できる．
0700１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 18:13:49fx=g'(r)(∂r/∂x)
fxx=g''(r)(∂r/∂x)^2+g'(r)(∂^2r/∂x^2)=g''(r)(x^2/r^2)+g'(r)(y^2/r^3)
fyy=g''(r)(y^2/r^2)+g'(r)(x^2/r^3)
fxx+fyy=g''(r)+(1/r)g'(r)=0 から
rg'(r)=C_1
g(r) = C_1*logr + C_2
0701１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 18:23:02(1) 1≦1/√(1-x^n)≦1/√(1-x^2) for 0≦x≦1/2 を示して両辺を [0,1/2] で積分
(2) 右辺間違ってない？ k=0のとき π/2<(中辺)<1/2 ってなるよ
0702１３２人目素数さん
2007/07/30(月) 19:07:33有難うございます。
ただC_1＊logの記号の意味が解らないです；
説明よろしくお願いします；
0703１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 19:18:072数は10a+b,10a+c(b+c=10)とおけて
(10a+b)(10a+c)
=100a^2+10(b+c)a+bc
=100a^2+100a+bc
=100a(a+1)+bc
a(a+1)は100倍されてるから下2桁(bc)と被らずに出てくる
0704１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 19:19:17logの係数がC_1ってことだろ
0705１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 19:25:25式変形追いかければんなアホな質問でないと思うんだが
0706１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 20:52:04(x ∈ R2) を最小にせよ。ただしA = [[1,a],[0,1]]
B = [[1,0],[1,b]] で、a, b(∈ R) は定数である．
ラグランジェの未定乗数法を使って解こうとしてみたのですが、
式が複雑になって、なかなかできません。よろしくお願いします。
0707１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 20:57:080708１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:30:02見当たらないので、再度書きます。
工作をしています。
2mm厚のアクリル板に円形の穴を開けます。
穴の一方に直径57mmの球を隙間無く当てます。
この時、反対側の穴から見える球の頂点が
アクリル板の反対側の面と一致する穴の直径を
mm単位で教えてください。
よろしくお願いします。
0709１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:36:30√{R^2-(R-2)^2}
0710１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:41:41簡単に言うと歴史的事情と書き込み量分散
0711１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:59:53sin(4x){2cos(3x)+1}
にすればいただけないでしょうか。
過程を教えてください｡
よろしくお願いします。
0713１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:01:52「和積の公式」は知らんのか？
0714１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:14:44これ使う
0715１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:24:00公式はわかるのですが、そからどうしたらいいのか、わからないのです。
お手数ですが、教えてください｡
0716１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:26:14はあ？頭大丈夫？
0717１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:29:23または逆の例を教えてください
0718１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:29:370719１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:32:19そういうのは実際に使ってみてから言う言葉だ。
0720１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:33:00公式が分かるなら使えば終わりで、其処からもなにも無い。
0721１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:33:47すげー、>>714を書いてもわからない、>>718まで書かないとわからない、なんて頭の悪い高校生なんだ・・・
0722711
2007/07/30(月) 22:37:440723１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:41:48せっかく高校生だということにしてくれてるのに、
そんな自分のバカさ加減を自慢するようなこと
わざわざするなよｗｗｗ
0724１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:59:56y = 1 / (x^2 * x - 6)
よろしくお願いしますm(_ _)m
0725１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:01:47↓
0726１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:03:28部分分数分解
0727１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:05:04なるほど・・・なんとなく分かるような・・・
まだ計算してませんが、やってみます
0728708
2007/07/30(月) 23:15:17回答ありがとうございます。
直径が５７ですので半径は28.5として
この数式を解くと、約10.5mmとなります。
コレは穴の「直径」ということで間違いない
ですか？予想よりだいぶ小さいので
不安になりました。。
よろしくお願いします。
0729１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:38:06すまん、半径。
0731１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 09:59:49∫[x:0→∞] log{1+(a^2)*(x^2)}/x^2 dx
a>0
（２）
トラクトリックス上の点Ｐにおける接線とｘ軸との交点をＱとすれば、ＰＱは一定であることを示しなさいよ！！！１/////
トラクトリックス - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
（３）
f(x)=√{([x]^2)-x^2}
の連続性を調べ、グラフを描いてくだしあ
（４）
r=a(1+cosθ)
r=a(1-cosθ)
は直交することを示せ
（５）
∫[x:0→π] (sin nx/sin x)^2 dx
これといてくれ、頼む。
0732１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 10:08:250733１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 10:35:400734１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 10:36:38（３）
f(x)=√{([x]^2)-x^2}
の連続性を調べ、グラフを描いてくだしあ
の意味がわからん
0735１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 10:41:14マルチ釣り質問乙ｗｗｗ
0736１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 10:42:46(1)X+sinX/1+cosX の不定積分
(2)∫[x=0,π] (x/1+sin^2(x))dx の定積分
(3)∫[x=0,π/2] (x/tanx)dx の広義積分
0737１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 10:43:00くだしあは
ください のタイプミスだろ
0738１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 10:53:16vipや別のスレにも張ってあるので説かなくて結構です。
0739１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 10:53:47(1)tan(x/2)=tで、x*tan(x/2)+C
0740１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 11:11:00さんくす！できれば次も頼む
0741１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 11:25:41このデルタ関数の式がなぜ下記の式に変換できるのかが分かりません
よければ詳細にご教示を願います
-Kδ(Kx)=δ(x)
δ(Kx)=δ(x)/|K|
0742１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 12:18:39>-Kδ(Kx)=δ(x)
0743１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 12:44:57この方程式がただひとつの実数解y=y(x)をもち、その解y(x)は0<y(x)<x,0<y(x)<1/xをみたすことを示せ。
さらに、y'(x)をxとy(x)を用いて表し、y(x)の値域を決めよ。
です。お願いします。
0744１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 13:27:40(2)
π/2 + (π^2)/2
(3)
πLog2/2
0745１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 16:51:04よく分からんが勘で、
g(x,0)=-x^3＜0、g(x,x)=x^4＞0、g(x,1/x)=1/x^3＞0より、中間値の定理から、
0＜x＜1の時 0＜x＜1/xだから、0＜y(x)＜x
1≦xの時 0＜1/x≦xだから、0＜y(x)＜1/x
y(x)は方程式g(x,y)=0の解だから、{y(x)}^3+x^4*y(x)-x^3=0を満たす。これをxについて微分すると、
y'(x)=x^2(3-4x*y(x))/{x^4+3(y(x))^2}、
y'(x)=0、x=3/{4y(x)}の時にy(x)は最大値を取るから代入すると、
g(3/{4y(x)},y(x))=0 → 0＜y(x)≦√3/(16)^(1/3)
0746１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 17:04:53ばかなんで、最初の一行でも解き方教えてほしいんだ。頼む
0747１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 17:28:25対称性じゃ
0748１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 17:36:080749１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 20:49:09(2)は>>744と答えが違ったので、検算中。
(3)はまともに書くと面倒くさい。
∫[0,π] x log(sinx) dx：Ⅰ と
∫[0,π/2] (x/tanx) dx：Ⅱ を計算する。
まず、
Ⅲ= ∫[0,π/2] log(sinx)dx = -(π/2)log2 を示す。（微積の教科書に載っていると思う）
次に、
Ⅱ = ∫[0,π] x log(sinx)dx で、xをπ-x に変換
Ⅱ= ∫[0,π] (π-x)log(sinx)dx
辺々たすと
2Ⅱ = π∫[0,π] log(sinx)dx = 2πⅢ となる。
∴ Ⅱ=πⅢ= -(π^2/2)log2
また、Ⅱを部分積分すると、
∫(x/tanx) dx = x log(sinx) - ∫log(sinx)dx だから、
∫[0,π/2] (x/tanx)dx = -Ⅲ=(π/2)log2
0750１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 20:51:02次に、
Ⅰ = ∫[0,π] x log(sinx)dx で、xをπ-x に変換
Ⅰ= ∫[0,π] (π-x)log(sinx)dx
辺々たすと
2Ⅰ = π∫[0,π] log(sinx)dx = 2πⅢ となる。
∴ Ⅰ=πⅢ= -(π^2/2)log2
-------------------------------------------
Ⅲの式の計算は、少なくとも解析概論には載っているはず。
0751１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 21:44:53（e**x)**2 の意味なら簡単だが？
0752１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 22:09:55どなたかよろしくお願いします。
0753１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 22:17:42CとDが重なって見える方向から見た図をかいてみ
0754１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 22:38:060755１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 22:40:36arccos0.8と入力して計算してもらう
0756１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:01:243,4,5 の直角三角形だな
0757１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:07:49それはわかるのですが、3：4：5や1：2：√5の三角形の角度の求め方がわからないのです汗
0758１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:09:19>>755でダメな理由は?
0759泉こなた&柊かがみ （らき☆すた）
2007/07/31(火) 23:10:59ヽ、 _＿＼.「ヽ -――- 、 ／ . . : : : : /::/ヽ: : : : :ﾄ: :＿:| : : : : : . . . ミ >>757 彡
＞ｰ: : : :| : : : : : : : : : : :／ : : ::/ : : :::::|:::| |: : : :::| ﾍ: : :ヽ｀ヽ: : :、: : : 三 そ 三
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|: :∧: : :ヽｒ:::l ヽ::ノ ∨レ| ::/ヽ_ヽ:::::::1 ヽ ' , ヽ ... ﾞ |::::::ヽト 三 っ っ 三
|:/ |: :ﾙiヽ' , '' !:|ｒ |::/l| | ∨:::|:l /::/:::::|: :三 て と 三
/ |:| .ｌ u - _jィ.|l .||!j ∨|:l.、 ‐- /::ｲ::::::: : 三 る し 三
ヽ ヽ、 ...::::ｨ彡' ||j ｀| : .t 、 .......::::::/:/ |::::: : 三 の て 三
1||`ー- t:::: |ヽ｀ || j : : :| ::| ` ー ┐::::/:/ .j::: : : :三 か 三
!|| ,l ＼. ´ l : ::::| ::| ｊ::::// /: : : /: :三 !? 三
´_ ｨ匕 -― //￣ ｀ヽ. | : : :|::/ __, イ /' /:: : :/７ ヽ彡 ミ
/ // !.| ...::l | : : :ﾚ ,イ:::/ー ' 'ﾌ : : /:/ 彡川川川ミ
0760１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:12:08テストでgoogle先生使えないじゃないですか汗
0761１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:14:34だから？
0762１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:14:48「ピタゴラスの定理」をgoogle先生に聞いてみろ
0763１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:16:14お前は何を言っているんだ？
0764１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:20:540765１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:27:55テイラー展開して近似計算
友達に聞けよ。いないのか？
秘密のテクニックがあるが、
教えると生命が危険になるからな
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