◆ わからない問題はここに書いてね ２２４ ◆
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:00:00・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1184526000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0382１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 23:39:040383１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 23:39:06部分環が何なのかわかってたら、詰まるはずのない問題。
0384１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 23:39:08わからないヤツはすっこんでろ
0385１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 23:40:370386１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 23:42:45部分集合で
1)加法に関して群
2)乗法が定義されている
3)乗法単位元がある
ですよね？
0387１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 23:43:29しかも他二つに
0388１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 23:44:46(d/dx + x^2)(d/dx)y = exp(-(x^3)/3) (d/dx) exp((x^3)/3) (d/dx) y = f(x)
それお前だろ？もう一時的に鳥つけるわ
0390１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 23:46:110391工学センスの無い理系orz
2007/07/28(土) 23:47:16y=xp+a√(1+p^2) （ただしp=dy/dxで、aは定数である）
見たこと無い形で、方針も立ちません。申し訳ないですが、教えてください。
0392１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 23:48:44それは部分環以外のものを含んでる。
xpを移行して二乗したら見たことある形になりそう
0394１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 23:52:25全体をもう一回微分してみればよさげ。
例えば１つ目の問題
環の部分環と可換環の部分環をどうやって数学的書法で書き分けるのですか？
0396工学センスの無い理系orz
2007/07/28(土) 23:53:05ますます見たこと無い形になってしまいますた(´；ω；｀)
0397１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 23:54:160398１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 23:57:25すみません、どうやって求めたんですか？
y'をzとでも置いた後、一階線形微分方程式の解法を用いて
zをy'にもどす
0400１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 00:03:280401１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 00:03:44方程式がyそのものを含んでいないから y'=p と置き換えれば一階の方程式に帰着。
x^2で割ればxが関わってくる項を減らせるからやってみると、x^2 dx が見えるから、
x^2 dx = d(x^3)/3 を考慮して (x^3)/3 = t と置換。
これで定数係数の線形非斉次になる。
まとめてやると>>388
0402１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 00:04:24教科書嫁
0403１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 00:05:37y(0)=1 ,ｘ∈[-1,1]
0404１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 00:10:51それが教科書にはx=aの周りでのテイラー展開については何も書いていません。a≦x≦bのときのテイラー展開でf(b)を求めることしか書いていません。
0405１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 00:12:54aを１、ｂをxに読みかえる
公式が(a+b)=a^2+2ab+b^2だから(1+x)^2が出来ませんと言ってるようなもんだぞ
0406１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 00:14:550407１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 00:16:21は?
0408１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 00:18:05それ以前に部分環の定義をちゃんと確認しろよｗｗ
0409１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 00:21:57ありがとうございます。後で解いた時の答え合わせのために、３次の項までの答えを教えてもらえませんか？
0410１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 00:23:130411１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 00:27:591)a,b∈S⇒a-b∈S（∀a,b∈S）
2)同様の前提⇒a・b∈S（∀a,b∈S）
3)1R∈S
0412１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 00:38:120413名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 00:45:43突然何を言ってるんだ？
0414名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 00:45:56ありがとうございます
たぶんできたと思います
次の微分方程式に対して
y''-2y'+y=1/x+6/x^4 , x≠0
初期値条件：y(1)=2,y'(1)=1
解の存在を仮定して一意性を証明せよ
一意性の証明のしかたがわかりません
0415名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 00:49:170416名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 00:50:33灯台の過去門、予備校のサイトへどうぞ
0417名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 00:53:040418名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 00:54:34y_1''-2y_1'+y_1=1/x+6/x^4
y_2''-2y_2'+y_2=1/x+6/x^4
差を取る
(y_1-y_2)''-2(y_1-y_2)'+(y_1-y_2)=0
y_1(1)=y_2(1)=2 , y_1'(1)=y_2'(1)=1 のもとで解くと
y_1-y_2=0
0419名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 00:57:33その定義と>>386とで一番違うところはなんだと思う？
拡大環と部分環とで演算を共有しているということだよ。
# 単位元の存在も0項演算と思わないといけないよ。
# それから、君は単位元を持つ環を単に環という立場にいる。
# 環という言葉はいくつか流儀があるから気をつけたまえ。
0420名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 00:59:26>・可換環の部分環は可換環である
>・整域の部分環は整域である
>・体の部分環は体である
最後の奴に関して。有理数体を思い浮かべよう。残りは、
まず部分環って言葉を部分集合に置き換えてみよう。
整域と環の定義もしっかり把握しよう。
0421名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 01:15:53文系というからには言葉や用語には深く注意してくれないとな。
各定義を理解できていないようだから、各定義は理解したのですがなんて書かないことだ。
まあ、数学の言語を流暢に使いこなす必要もないだろうから、
とりあえず環とその部分環をいろいろ具体的に書いてみることだ。
0422名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 01:26:34ちょっとした代数学の教科書には載っている問題じゃねえか？
0423名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 01:38:09すみません、一意性ってどういう意味ですか
あと問題文の右辺はなんでもいいってことですか？
0424名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 01:40:40f'(x)+sin(f(x))=0
の一般解を求めよ
逆関数定理ってなんですか？
おしえてください
0425名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 01:41:26高度な釣りにも見えるが、「唯一つだけ」という性質
0426名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 01:42:09べダルって呼ぶんでしょうか…
べダルをこぐと、確かに、垂足線群が浮かびますね。円なので中心点だけですが
楕円だったら尖点４つでカスプ3/2
0427名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 01:42:17ありがとうございます。もう一問お願いします
f(χ)を連続関数、α、βを実数とする(α＜β)。
α≦f(χ)≦βを満たす点χ全体の集合は閉集合となることを示せ
0428名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 01:42:390429名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 01:43:40dy/dx=1/(dx/dy)
じゃねぇの？
0430名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 01:44:58解が一つだけってことですか？
それとも一つのxに対して一つのyしかないということですか？
0431名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 01:45:0910111001100000111100111111111101
10111111100100111110111011111001
10100000110000110111101110
111110111101010
1000010000111
1111011101100000011010100
2進法らしいのですが解読お願いします。
0432名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 01:46:37日本語が下手って言われない？
0433名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 01:48:18自分でやれw 16進数に直してから計算したら少しは楽になるかな。
0434名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 01:52:49全くやり方がわからないんでせめてやり方だけだけでも教えてください。
0435名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 02:00:221. 2進数が使える電卓を用意する。Windows が使えるPCがあれば、その関数電卓でもいい。
2. 2進モードにする。
3. 2進数を打ち込むまたはコピペする。
4. 10進モードにする。
0436名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 02:09:15windoesですが関数電卓がどこにあるのかわかりません。
解読にけっこう必死なんで図々しいですが解読お願いします。
0437名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 02:32:38｛a^nB^n|n >=0｝の「補集合の」文脈自由文法って何ですか？
0438名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 02:57:04という問題について教えて下さい。お願いします。
0439名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 03:00:45背理法。
そういうのがないとして小さいのから順に並べろ
0440名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 03:01:29ディリークレー
0441名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 03:46:240442名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 05:09:38∫[0,∞]|f(t)|dtは収束
⇒lim[t→∞]f(t)=0
の証明ですが
lim[t→∞]|f(t)|=a>0と仮定して
t'≧t｡ ||f(t')|-a|<εより
∫[0,∞]|f(t)|dt
=∫[0,t｡]|f(t)|dt+∫[t｡,∞]|f(t)|dt
≧0+∫[t｡,∞](a-ε)dt→∞
となって矛盾
これで当たってますかね？
0443名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 05:24:37二次の正方行列で左上がa右上がb左下がc右下がdの行列をAとするとき
次の性質が成り立つための成分の間の条件を求めよ。
A^2=E
A^2=0
どっちも同じ答えになってしまうのですが・・・。
0444名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 05:29:34イヤです
0445名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 05:46:39(1,1)成分がa、(1,2)成分がb、(2,1)成分がc、(2,2)成分がdの行列をAとするとき
次の性質が成り立つための成分の間の条件を求めよ。
A^2=E
A^2=0
0446名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 05:50:14ｽ ｸ ｽ ＿ | | │ //. ｽ ｸ ｽ ＿ | | │ //
／ ｽ ─ | | ッ // ／ ｽ ─ | | ッ //
／ ＿＿＿＿＿ // ／ //
. ／ ｌ⌒ｌ ｌ⌒ｌ ＼ ）） ＿＿＿＿
. ／ ／￣| ,=| |=､|￣ヾ ／ ＿＿＿＿ヽ
/￣/￣. ー'●ー' ￣ｌ￣ | | /, −､, -､ｌ ））
|￣l￣￣ __ |. ￣ｌ￣.| _| -| ,=|=､ ||
|.￣|￣￣ `Y⌒l__￣ﾉ￣ (6. ｰ っ-´､}
ヽ ヽ 人_（ ヾ ヽ `Y⌒l_ﾉ
>〓〓〓〓〓〓-ｲ ／ヽ 人_（ ヽ
／ ／ Θ ヽ｜ / ￣￣￣ ヽ-ｲ
0447名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 06:57:590448名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 07:03:33min|x(i)-x(j)|=a
a>1
n=(n-0)>maxx-minx>=an
1>a
0449名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 07:42:52--
あるピンホールカメラの投影式は次の式で示されている
X=x/(-z)
Y=y/(-z)
このとき、
1.３次元空間内の平行な直線群の像は平行の直線群になるか、あるいは同じ点に交差することを示しなさい。
2.
連立方程式
(x-4)^2+(z+8)^2=9
y=-4
が示す円の像の方程式を求めなさい
--
1.はベクトルでパラメータ表現し、投影するところまではできたのですがそこからわかりません。
0450名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 08:55:22まずは出来たところまで式を晒せ
0451名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 09:05:45すみません。
３次元空間上の直線をパラメータ表現する。
p=p0+kl
ただしこのとき
p=[X Y Z], p0=[X0 Y0 Z0], |l|=1, l=[lX lY lZ]
（0とlX,lY,lZのXYZは添え字です。）
ここで、n本の平行直線の式は
p=p0*i+kl (i=1,2,...,n)
となる。
これを与式に代入して、
x=(X0*i+k*lX)/-(Z0*i+k*lZ)
y=(Y0*i+k*lY)/-(Z0*i+k*lZ)
の２式を得ました。
この直線群のiがa番目、b番目の時の交点を求められたら、
同じ点に交差することが言えると思うのですが、
ここからどうしたらいいのか分かりません。
ここまでやってることもおかしかったらすみません。
よろしくお願いします。
0452名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 10:33:480453名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 10:38:06どれがどれでどれがどういうのなんだっけ？？
0454sage
2007/07/29(日) 10:53:10(1)2次元ユークリッド空間の次の二つの部分空間は互いに位相同型であることを示せ。
(a) X={(x,y)∈Ｒ^2 : y=x^2,3≧x≧1}
(b) Y={(x,y)∈Ｒ^2 : x=y^3+y~2-1,1≧y≧-1}
(2)m次元ユークリッド空間とn次元ユークリッド空間の直積空間はm+n次元ユークリッド空間と位相同型である事を示せ。
よろしくおねがいします。
0455名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 11:37:13sageを書く場所が違う
0456名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 12:38:35行列A=([1,1,1],[1,0,0],[-1,0,0])のとき、
3次元実ベクトルxが条件|x|=1を満たしながら動くとき、|Ax|の最大値および、
|Ax|が最大となるようなxの全てを求めなさい。
この問題を教えてください。お願いします。
0457名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 12:49:09(1)sinx+√3cosx=√3
(2)sinx+sin4x+sin7x=0
よろしくお願いします。
0458名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 13:02:36(2)sin(x)+sin(7x)=2*sin(4x)*cos(3x)で終了
0459名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 13:07:20〔逆函数定理〕
y=f(x) の逆函数を x=g(y) とすると
f'(x)g'(y) = 1.
(左辺) = f '(x){1 + g'(y)sin(y)},
x = g(y) = ∫g'(y)dy = -∫dy/sin(y) = -∫dt/t = -log|t| +c = -log|tan(y/2)| +c,
ここに t = tan(y/2).
0460名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 13:46:38アルコール度50度のお酒100CCに水100CCを加えたら、
私は25度に、友人はそのまま（つまり50度）になると、
この話しが元でケンカになりました。
誰か教えて下さい・・・。
0461名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 13:49:440462名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 13:50:36「じゃあお前のビールは水入れとくわ、度数下がらないんだろ？」と言えばOK
0463名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 13:51:060464名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 14:01:16cos''(x)＝−cos^2 (x)≦０ （０≦ Ａ，Ｂ，Ｃ≦π/2）なので上に凸 だから
cosA+cosB+cosC≦cos{(A+B+C)/3}=1/2 となりますが
鈍角三角形 （０≦ Ａ，Ｂ≦π/2≦Ｃ とする）のときはcosA+cosB+cosC≦1/2
を示すにはどうしたらよいでしょうか？
0465名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 14:01:500466名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 14:02:52（cosA+cosB+cosC）/３ の誤植です
0467名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 14:09:53小学生でも知っているように
水とアルコールを
100CC＋100CCでも200CCにはならないから
正確な度数は算出できないが
下がるに決まっている
0468名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 14:13:33これを繰り返す事で、99度の純粋アルコールを
製造する事も夢ではない。
0469名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 14:14:2450℃のアルコールに50℃の水を混ぜるのか
0470460
2007/07/29(日) 14:36:45明日、友達にこの事を話します。
0471名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 14:54:14{(x,y)∈N^2|f(x)=y} が帰納的集合であることが、同値であること
を示すにはどうすればいいのですか？
0472名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 14:56:50とfが連続微分が有界のとき、x(s)=x(s+t) ∀s∈Rを証明せよ
すみません、全然わからないです。教えてください。
あと外国人の先生なんで少し日本語が変です。
0473名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 14:59:140474名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 15:04:55(Ω,F,P)が完備である時、
「A∈F, A△A'⊂B∈F, P(B)=0
⇒A'∈F, P(A)=P(A')」となることを示せ。
※(Ω,F,P)が完備 ⇔ 「A⊂B, B∈F, P(B)=0 ⇒ A∈F」
※「A△A'」 ⇔ (A∪A') - (A∩A')
P(A)=P(A')はいけるのですが、その前がわかりません。
どなたかどうすればいいのか教えてください。
0475名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 15:07:05log_[a](x)を微分せよ。
また、a^xの微分がa^x*log_(a)となることを証明せよ
よろしくお願いします。
0476名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 15:11:180477名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 15:13:29定義に従え
0478名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 15:23:130479名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 15:24:06>>1
0480478
2007/07/29(日) 15:30:500481名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 15:41:59■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています