前スレの最後のほうでも質問したんですが、落ちてしまったんで再度質問です。

有限開区間(0, 1)で有限な、連続であるが一様連続でない関数を与えよ。
を前スレ>>880で問うたところ、
y=sin(1/x)やy=x^(1/2)という答えをいただいたんですが、それはなぜですか？