まあ、高校では微分方程式の解き方は習わないからしかたない罠。
f'(x)=-a*f(x)つまり、f'(x)/f(x)=-aの左辺はlog(f(x))を微分したものになっているので、両辺を積分してlog|f(x)|=-ax+C (Cは積分定数)。ここから、f(x)=±e^C*e^(-ax)。±e^CをAと書けば、f(x)=Ae^(-ax) (Aは定数)が答え。
ちなみに、高校ででてくる微分方程式は単振動 d^2x/dt^2+ω^2*x=0ってのがあって、これの一般解はAsin(ωt)+Bcos(ωt) (A,Bは定数)