行列Ｘ=[[x,z],[z,y]](←行ごと)
が条件
Ｘ^2-4Ｘ+3Ｅ=〇
を満たすとき、このようなx、yを座標とする点(x,y)が存在する範囲を図示せよ。ただし、行列の成分は実数とする。


Ｈ・Ｃの定理より
Ｘ^2=(x+y)Ｘ-(xy-z^2)Ｅ
これを与式に代入して
(x+y-4)Ｘ=(xy-3-z^2)Ｅ…(＊)
(ア)x+y≠4のとき
(＊)はＸ=kＥと表せるので、与式に代入してkを求めると
k=1、3
よって(x,y)=(1,1)、(3,3)
(イ)x+y=4のとき


今この段階でつまづいています。
(イ)のときzが入ってきてしまうので扱いきれません。
方針自体おかしいのでしょうか？
ご指導よろしくお願いします。