トップページ⇒math
1001コメント283KB

【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART136【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2007/07/23(月) 15:46:53
※注意※
質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページの書き方を参考にして書いてください。


参考：数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART135【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1184687214/
0652１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 15:38:29
>>651
間違えてないよ？
06536432007/07/27(金) 15:41:32
前の式の部分が変だから直して・・(x-2)^2で括り出さないと
0654１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 15:42:37
ﾒｺｽｼﾞの定理が理解できません。
0655１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 15:45:54
>>653
いや、別にくくり出さなくても、

x^(k+2)･(x-1)-x(x-1) = x(x-1){x^(k+1) - 1}となり、
{x^(k+1) - 1}は(1^(k+1) - 1) = 0より(x-1)で割り切れるので、
x^(k+2)･(x-1)-x(x-1)全体として(x-1)^2で割り切れる、

くらいでいいでしょ
06566432007/07/27(金) 15:59:48
>>655
それだと{x^k-1}が(x-1)の因数を持つというのを説明しないといけないんじゃない？
やらないと完全解にはならないと思ったもので
06576432007/07/27(金) 16:02:16
あれ？してあるね。すみませんでした
0658１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 16:24:46
二次関数y＝x２乗＋６xのグラフの頂点って何ですか？
あと二次関数ｙ＝x２乗－８x＋ｋ(kは定数)のグラフがx軸と接するとき
kの値は何ですか？
どちらともやってみて答えが微妙に違うんですがどなたか親切な方
教えてください。
0659１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 16:30:33
>>658
高校生なら>>1-5は読めるよな？
0660１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 16:32:06
>>658
お前の答えがどう違うのかがわからんとコメントしようがない
0661ゆいちゃ2007/07/27(金) 16:52:19
赤、白、青の3色のカードが3枚ずつ計9枚ある。各色のカードには、それぞれ1～3までの番号が1つずつ書いてある。この9枚の中から3枚を同時に抜き出す。
三枚が色も番号もすべて
異なる確率は？
とゆうもんだいなのですが教えてください。
0662１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 17:00:09
3!*9*8*7/27!
0663１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 17:10:24
理解力なくてごめんなさい('`)⌒解説してもらえないですか？
0664１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 17:27:42
赤である数字を選んだとき、白でどの数字を選ぶことができるか、
そのとき青ではどの数字を選ぶことができるのかの場合を考え、
全事象で割る。
0665１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 17:36:42
>>662
3!*9*8*7/(27*26*25) だな。
0666１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 17:38:51

x*exp(x^2)の積分の計算過程を教えてください

部分でやると無限ループ・・・
0667１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 17:39:22
>>661
(9/9)*(4/8)*(1/7)
３枚を１枚ずつ順番に引くとして
最初の一枚は何でもいい。
２枚目は８枚中４枚が当たり
ラストは７枚中１枚だけが当たり
0668１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 17:40:25
>>666
(1/2)*(exp(x^2))'
06696652007/07/27(金) 17:43:52
問題をよく読んでなかった。スマン。
0670１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 17:47:21
>>668
これは公式なんですか？

計算過程はどうなるのですか？
0671１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 17:52:54
>>670
t=x^2で置換
xとx^2を見て気がつけるようになりたい
0672１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 17:53:32
>>671
ありがとうございます
0673１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 17:54:05
>>887
どうして8枚中4枚があたりになるんですか？
0674１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 18:02:34
∫cos^2x/(2-sin^2x)dx
のうまい解き方教えて頂けませんか？


∫dx/(2+tan^2x)と展開したんですけどこの後が続きません
ご指南お願い致します
0675１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 18:21:55
>>674
tanx=t　と置換
0676１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 18:43:33
log0,1 100

のやり方がわからないのですが…
0677１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 19:01:41
俺もわからんし、誰もわからないと思う
0678１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 19:15:25
わかったら神だと思う
0679１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 19:18:11
>>666>>670
expの肩がうるさいから一度微分した形を考える。
{e^(x^2)}'=2x･e^(x^2)はOK?
OKなら両式に∫をつけてやればいい。あとは係数を考えて調整
0680１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 19:54:38
>>676
数学の前に日本語を勉強しろ
問題文は一言一句漏らさず正確に書け
0681１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 20:01:57
自然数nに対して、直線:y=nxと放物線:y=x^2-xとで囲まれる部分の
内部に含まれる格子点の個数をnの式で表せ。

数列の考えで解くのだろうと思うのですが、わかりません。

どなたかよろしくお願いします。
0682１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 20:15:49
まず、放物線と直線の交点のxの値を求める。
次に、x＝k(整数)の場合の内部格子点の数がわかれば、後は公式使ってEND。
06836812007/07/27(金) 20:30:44
レスありがとうございます。

放物線と直線の交点のx座標はx=n+1となったのですが、
x＝k(整数)の場合の内部格子点の数がわかりません。

この問題の場合、放物線及び直線上の格子点は含まれないのでしょうか？
0684１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 20:33:54
>>681
>内部に含まれる
境界は含まず。グラフ書いてみれ。
x=kの場合の境界が格子点であるか？確認しておくこと。
あとは、じっくり考えた方がよい。
0685１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 20:38:23
sinθ・cosθ
の最大値ってθ=45°の時の0.5
だと思うんですが
これってどうやって導くんですか？
06866812007/07/27(金) 20:44:15
ありがとうございます。

答えが無いので、正解かどうか分かりませんが、一応解くことができました！
0687１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 20:44:59
>>685
やり方は色々ある。倍角公式を使う、微分を使う、その他にもあるかもしれん。
0688１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 20:49:39
>>687
分かりました。ありがとうございます。
0689１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 20:52:59
cos3xcos2xの答えが1/2（cos5x+cosx）になるみたいなんですが、どうやって導いたんですか？２倍角、３倍角の公式を使って計算しても出てこない気がします…
0690１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 20:54:38
>>689
3+2=5
3-2=1
と三角関数の加法定理
0691１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 21:01:02
>>690
この場合、どの加法定理を使用しているのですか？？
0692１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 21:03:05
>>691
全部試せばいい
0693１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 21:06:16
692
すいません、見つかりました。ありがとうございました。
0694１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 21:18:16
０、１、２、３、４、５を用いて３桁の自然数をつくるとき、偶数となるのはいくつか。

自分は５＊４＋４＊４＊２＝５２通りと求めたんですが合っていますか？
0695１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 21:37:21
一つずつ用いてなのか
複数用いて良いのか不明なので不明
0696１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 23:00:55
>>695
すいません、１つずつです。
0697１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 23:47:18
1の位が０、２、４なら偶然
0698１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 00:12:54
(1 1 1)
06996982007/07/28(土) 00:22:25
失礼しました

(1 1 1) 　　　
(1 1 1) v↑ =　0・v↑
(1 1 1) 　　　
[左辺：要素が全て1の3次正方行列と3次元列ベクトルの積]
[右辺：実数0をかけた、3次元列ベクトルとの積]

要は固有値0に対する固有値ベクトルを求めたいのですが、この場合
v↑はどのように表されるのでしょうか？

2次だと v1+v2=0 となるので簡単なんですが…
0700１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 00:28:21
(1,1,1) に垂直な物を2つ持ってくる。
(1,-2,1) , (1,0,-1)
0701１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 00:32:10
( 1,-1, 0)
( 1, 1,-2)
0702１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 00:46:16
なかなかアットホームだけどレベル低いな。もうすでに中学の範囲も聞いてるし。
07036982007/07/28(土) 00:50:36
>>700
>>701
ありがとうございます。

ただ、まだ疑問があるんですが

[i]
(x+y+z)　 　(1)　　(1)　 　(1)
(x+y+z) = x(1) + y(1) + z(1)
(x+y+z)　 　(1)　　(1)　 　(1)

上式のように表せるので、固有値ベクトルの一つは (1,1,1)

[ii]
・対称行列の固有値ベクトルは互いに直交する
この性質から、(1,1,1)に対して内積が0になるベクトルを求めればいい

[i],[ii]　という流れはわかるんですが、この「内積が0になるベクトル」はどうやって求めればいいのでしょうか？
0704１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 00:55:04
一つは好きなものを選ぶ。たとえば (1,0,-1)
もうひとつは外積を計算すればいい。
(1,1,1)×(1,0,-1)=(-1,2,-1)
- が多いのが気になれば (1,-2,1) とすればいい。
07056982007/07/28(土) 00:55:36
>>703の[i]ではそのままx+y+zを括り出せばいいですねorz
0706１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 00:56:59
4次元の同様の問題では
( 1, 1, 1, 1 )
( 1,-1, 0, 0 )
( 1, 1,-2, 0 )
( 1, 1, 1, -3 )
07076982007/07/28(土) 01:08:33
>>704
確かに外積を計算すれば求まりますね
あと、「好きなもの」の求め方もようやく理解できました。
x,y,zのいずれかを固定して、その平面上で直角になればいいんですよね？

>>706
わざわざありがとうございます
この考え方で、練習として求めてみます
0708１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 11:00:31
abcde＜0、ace＜0、de＞0、a＜b＜c＜d が成り立っているとき、
5つの数a、b、c、d、eの符号を求めよ。

a＜0と、b～eが同符号であることしか求められていません。どなたかよろしくお願いします！
0709１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 11:07:09
積が負になる場合は、負の数が奇数個含まれる。
0710１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 11:13:38
だから例えばace＜0からaのみ負としてみると、他の符号はどぅなるか。条件から考えてみる。
0711１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 11:15:13
>>708
「a＜0と、b～eが同符号であることしか求められていません。」
それでいいと思うよ。つまり答は２つある。

あるいは問題の写し間違い。
0712１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 11:32:32
(1)次の極限値を求めよ。
lim_[x→-1+0] x/(x+1)

式の変形で解けるんでしょうか？
0713１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 11:36:01
-∞
0714１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 11:45:29
>>713
ありがとうございます。
できれば解法も教えて頂けませんか？
0715１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 11:51:51
高校の数学は｢2次関数」や「確率」などのように章分けされていますが
関連の深い分野を教えて頂けないでしょうか？
0716１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 12:13:43
>>714
海宝って言えるようなもんでもないが、
ウホウ極限だから、x→-1+0で、分子は負の-1に近付き、
分母は「性の値」を取りながら限りなく0に近付くから-∞になる。作法極限なら∞だ。
0717１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 12:16:20
包茎になる確率がわかりません。
0718１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 12:18:44
仮性真性カントン
0719１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 14:22:11
0≦x<2πとする
方程式
sinx+√3cosx=√2

合成の公式より
sin(x+π/3)=1/√2
0≦x≦2πのとき

π/3≦x+π/3≦7/3π
ゆえに
x+π/3=3/4π　9/4π
よって
A.　x=5/12π　23/12π




「π/3≦x+π/3≦7/3π

ここの不等号の右側
7/3π←ここがどうやって導かれているのか」

それと

「π/3≦x+π/3≦7/3π
ゆえに
x+π/3=3/4π　9/4π
すなわち　　x=5/12π　23/12π」　ここの一連の流れがよくわかりません　ご教授お願いします
0720１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 14:34:34
前半
通分もできないのか

後半
sin(x+π/3)=1/√2を解いた
0721１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 14:36:26
>>717
> 包茎になる確率かわかぶりません。
0722１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 14:45:05
一艘のボートに４人まで乗れるボート２艘に６人が分乗する。
人は区別するが、ボートは区別しない場合乗り方は何通りあるか

（２，４）と（３、３）の乗り方しかないので、6Ｃ2+6Ｃ3＝１５+２０＝３５通りだと思うんですが、
解答には２５通りとなっています。何が間違っているんでしょうか？
0723１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 14:59:53
先にABCを選んでDEFが残るのと
先にDEFを選んでABCが残るのと
0724１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 15:03:13
6C3の方は(6C3)/2!になる。理由は、どちらのボートにも3人づつ。そしてボートは区別しない。よって2倍にダブるから。
0725１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 15:07:33
>>720
ありがとうございます　理解しました。
πとか不等式がでると　どうも惑わされてしまいます・・・
0726１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 15:29:05
ﾒｺｽｼﾞの定理を証明しなさい。
0727１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 16:03:10
ﾒｺ + ｽｼﾞ ≠ ﾒｺｽｼﾞ
0728１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 16:09:22
ｵﾘﾓﾉ方程式を解け。
0729１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 16:13:13
ｵｯﾊﾟｲ関数
0730１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 16:17:19
y=♂(x)、y=♀(x) この2つの関数の交点について調べよ。
0731１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 19:41:24
グラフは下に凸、凹。
0732１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 19:44:30
下に凹ってなんだよｗ
0733１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 19:49:57
下に凹 ⇔ 上に凸
0734１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 20:24:50
a>0、f(x)=ax^2とする。放物線y=f(x)上の点A(-1,a)、B(-2,4a)C(4,16a)動点P(p,ap^2)を考える。ただしp>-1とする。Aにおける接線とPにおける接線の交点をQとし、△BOCの面積と△AQPの面積が一致するときpを求めよ。

Q(p/2-1/2,-ap)となったのですがこの先計算しても答えが出ません。どなたかお願いします。
0735１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 20:30:49
どう計算したのか?
0736１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 20:50:11
△BOCの面積が24a、△APQは周りの四角形から三角形を引く方法で出しました
0737１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 21:01:45
行列Ａ=[[(cosθ)^2,cosθsinθ],[cosθsinθ,(sinθ)^2]](←行ごと)
とする。ただし0＜θ＜π/2とする。

Ａ(x,y)=(x,y)をみたす(x,y)を座標平面上に図示し、そのうちで(1,0)に一番近い点をθの式で表せ。

前半は計算すると
y=tanθx(0＜θ＜π/2)
となったので、図示すると第一象限と第三象限の軸を含まない図になりました。
後半は全く手が出ません。

ご指南よろしくお願いします。
0738１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 21:11:39
>>737
> y=tanθx(0＜θ＜π/2)

直線、だな。
0739１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 21:15:37

質問です。

連なったタイルが３つある。図1
以下のア～エの条件に従ってそれぞれしろと黒の二色で塗り分けた。このとき、タイ
ルの塗り分け方は（？）通りである。

図１ □□□

ア、 黒は隣り合っているタイルに塗ることができない。
イ、 白は隣り合っているタイルに塗ることができる。
ウ、 すべてのタイルを白か黒で塗る。
エ、 すべてのタイルが白ではいけない。

まず、思いつくだけタイルを作成してみました。
A■□□　B□■□　C□□■　D■□■　E□□□

Eはすべて白なのでエの条件より不適。
Bの□■□は隣り合っているタイルに黒を塗っているのでイの条件より不適。
よってACDの三通りが答えだと思いました。

しかし、解答をみると、Bの□■□もOKとなっています。
なぜでしょうか・・・・。よろしくおねがいします

0740１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 21:35:35
何で真ん中が黒だと、条件に適さないのかがわからんね。
0741１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 21:38:23
>>739
まずあなたは日本語の勉強をしたほうがよろしいかと
0742１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 21:47:26
すみません。まちがえていました
「×Bの□■□は隣り合っているタイルに黒を塗っているのでイの条件より不適。」

「○Bの□■□は隣り合っているタイルに黒を塗っているのでアの条件より不適。」
0743１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 21:47:44
>>736
じゃ、できるじゃん
0744１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 22:01:40
>>738
y=tanθx
は直線で
(0＜θ＜π/2)
だから図示は第一象限と第三象限の軸を含まない領域かと考えたのですが、図示はある一定のθにおける直線で描いた方がいいのでしょうか？

それと後半の部分が解けなくて…
0745１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 22:06:06
この直線に下ろした垂線の足
0746１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 22:14:48
0≦θ≦π　｜2cosθ+sinθ｜≦１のとき、cosθ+2sinθの値の範囲を求めよ

お願いします。
0747１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 22:24:36
>>746
両辺2乗
0748１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 22:32:30
>>747
二乗して、それから？？？　範囲が出ますか？
0749１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 22:43:57
>>748
少しは自分で考えろよ
0750１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 22:49:13
>>749
二乗してどうやって答えが出るんだよ。出ないだろ。
0751132人目の素数さん2007/07/28(土) 23:03:20
a②+a③=a②(1+a)

なんでこうなるの？
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています