質問です。
直線：y=xと二次曲線：y=x^2と囲む領域（第一象限側）を直線：y=xを軸に回転させた立体の体積Vは？
という問題がわかりません。

方針として、y=x上の点(t,t)からy=x^2へ垂線を引き、その長さLをtで表す。
y=xを軸とした座標系tで、半径L(t)の円をt:0→√2で積分する、と考えています。
つまり

V=∫πL(t)^2 dt｜t:0→√2

しかし、実際に計算をすると高校の範囲を超えるようで方針自体が間違っているのではと
土壷のはまっています。
どうかご教授のほど宜しくお願い致します。