次のxについての不等式を解け。ただし、aは定数とする。
x^2-(a^2-a+2)x-a^3+2a^2≦0

この式を(x-a)[x+(a-2)]≦0に因数分解するまではわかるのですが。
なぜa^2<-(a-2)のときとa^2=-(a-2)のときとa^2>-(a-2)に場合分けしなければならないのかがわかりません。
わかる方は教えてください。

答えは-2<a<1のとき　　　　a^2≦x≦-a+2
　　　a=-2のとき x=4
a=1のとき x=1
a<-2,1<aのとき -a+2≦x≦a^2　です。