多項式F(x)をx-1で割ると5余り、x^2+x+1で割ると-5x+1余る。
F(x)をx^3で割るときの余りを求めよ、という典型問題で、

F(x)=Q(x)(x^2+x+1)(x-1)+(ax^2+bx+c)とおく

ここまでは分かるのですが、解答を見ると

F(x)をx^2+x+1で割った余りが-5x+1だから、
ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)-5x+1　とおける

とあるんですが、なぜそうなるのかが分かりません。特にa(x^2+x+1)が。

脳みその出来を疑うような低レベルな質問で申し訳ないですが、
よろしくお願いします。