【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART136【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 15:46:53質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページの書き方を参考にして書いてください。
参考：数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
夜､明日提出の宿題をやっているとき
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART135【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1184687214/
0159１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 18:25:58∫[0,2x]t*f(t^2)dt (f(x)：連続)
をxについて微分したいのですがどうやればいいのでしょうか？
0160１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 18:35:060161１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 18:36:36下はいらないよ、これは「2接線のなす角がπ/4」の場合だ
0162１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 18:36:59∠A=θとおくと、面積の関係式から
r=3/(cosθ+sinθ+1)=3/{√2*sin(θ+π/4)+1}≧3/(√2+1)
0163158
2007/07/24(火) 18:41:55すいません・・・面積の関係式って何でしょうか？
0164１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 18:42:28異なる９個のカギの１つが正しいカギである。
適当な順番で鍵を使うと、何番目の鍵で開くと期待できるか。
ただし、１度使って合わなかった鍵は使わない。
どなたか教えてください。
0165１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 18:42:33u=t/2 とおくと
∫[0,2x]t*f(t^2)dt = ∫[0,x](2u)*f(4u^2)*(2du) = 4∫[0,x]u*f(4u^2)du
微分すると
4x*f(4x^2)
または
∫[0,g(x)]t*f(t^2)dt の微分は
g'(x)*g(x)*f(g(x)^2)
0166１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 18:44:31内接円の半径 r , 三辺の長さ a,b,c のとき
面積 S=(1/2)(a+b+c)r
一方、S=(1/2)ab
0167１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 18:46:09なるほど！
ありがとうございます！！
0168１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 18:46:54時刻ｎに状態Aであったものが時刻ｎ+1に状態Bに変わる確率は1/3であり、
時刻ｎに状態Bであったものが時刻n＋1に状態Aに代わる確率は1/6であるとする。
時刻0では状態Aであるとする。
時刻ｎと時刻n＋1における状態が異なる確率を求めよ
わかりません！誰か解き方教えてください。
0169１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 18:48:05正しい鍵を選ぶ確率は、常に 1/9
期待値は (1+2+・・・+9)*(1/9) = 5
0170１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 18:50:071つ目で開く確率,2つ目,3つ目,4つ目…と求めてから期待値計算
とりあえずやってみ
0171164
2007/07/24(火) 18:54:01例えば、3番目の鍵で開く確率は
(1番目の鍵で開かない確率)*(2番目の鍵で開かない確率)*(3番目の鍵で開く確率)
=(8/9)*(7/8)*(1/7)
=1/9
にはならないのでしょうか？
ってアレ？？ちゃんと1/9になってる！？
0172１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 19:02:51ありがとうございました
0173１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 19:06:59単純に２回の場合、３回の場合とか求めてから一般的なｎ回がどうなるか
見当をつける。分からない場合４回、５回・・と増やしていく
0174１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 19:21:01(1)lim[n→∞]{nΣ[k=n,2n]1/(2k-1)(2k+1)}
(2)lim[n→∞]{nΣ[k=n,2n](1/k^2)}
(1)はわかります。(2)ではさみうちを使った解答で、
k≧nであるから1/(k^2+k)<1/k^2=4/4k^2<4/(4k^2-1)
と始まるんですが、k^2+kってどこから出てくるんですか？単純に分母が大きいほど分数は小さくなるから分母にkを足したってことですか。
何ではさむのかをどうやって決めたらいいのかよくわかりません
0175１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 19:25:35そのとおり
0176１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 19:29:05同様に、1から4までの番号がつけられた球4個が袋Bに入っている。袋A、Bのそれぞれから2個ずつ球を取り出す。
(1) 袋Aから取り出した2個の球の番号が1と2であり、かつ、袋Bから取り出した2個の球が3と4である確率は??
(2) 袋Aから取り出した2個の球の番号と袋Bから取り出した2個の球のうち、共通の番号が少なくとも一つある確率は??
(3) 袋Aから取り出した2個の球の番号の和をS、袋Bから取り出した2個の球の番号の積をTとする。
このとき、S=T=3となる確率、S=Tである確率を求めよ。
長々すいません。
これが解ける神降臨してくれ
0177１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 19:39:53ありがとうございました
0178１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 19:54:56すいません
良く解りません･･･
0179１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 20:03:31＿／:.:.:.:.:.:.／:.:.:.:.:.厂｀ー―ｧ
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〈::::::::Y::::/:.:.:.:.ナﾅメ|:/ヽ:.:}:.:ﾄ:.＼＞
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. |:.:.:|:.|:/_ ´￣ ﾋ!ﾉ∧|.:「リ
. |:.:.:|:.:.:.:.:ト､ ｒｧ ﾉ:|:.リ 高校生のための
. |:.:.:ﾄ､:.:.:.Ｋ:} ｒ‐ ｒイ:l:.|:.:| 数学スレへ、ようこそ
. !:.:.:|__}:.:.:|::::＼_,,>､:＼:l.:|:.:|
|:.:/ ヽ:.:.ヽ::::::ヽ |::::::}:/:/
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＼ ＼ |:.:| ∧ } ヽ-イ´
0180１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 20:04:31どういう風に解けばいいんでしょうか。
例えば
http://imepita.jp/20070724/718720
これのAからBへの最短距離は何通りか。
こんな感じのです。
0181１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 20:19:29分かる方教えていただけますか。
0182１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 20:27:389個中１個の当りがあるクジを9人で引く。
当たる確率は皆等しく1/9。
0183１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 20:31:20正弦定理を使った後、C<90°とC>90°で場合分け
0184１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 20:32:44ａ＝アイｂ、ｂ＜ウ である。
また、このとき、ｘに関する不等式(ａ－３ｂ)ｘ＋ｂ－２ａ＞０の解は、
ｘ＞エオ／カである。
ア～カに入る数字を答えよ。
解法から答えまでよろしくおねがいします。
0185１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 20:33:31丸投げ厨氏ね
0186１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 20:36:110187１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 20:36:53大きい四角の左上隅、右下隅、その斜め右下の3点を通る場合で場合わけ。
C[5,1]+C[6,2]*C[3,1]+C[6,1] = 56 通り。
0188１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 20:37:31(1)袋Aからだした球の番号が1,2である確率と袋Bから出した球の番号が3,4である確率をそれぞれだして、それらをかける。
(2)共通のものがない確率を求める。
(3)S=T=3,4,5,6,7についてそれぞれ確率を求める。
0189１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 20:38:41曲線Ｃと接線Ｌおよびｙ軸で囲まれた図形をＦとするとき
(1)接線Ｌの方程式を求めよ。
(2)図形Ｆの面積をaで表せ。
(3)図形Ｆの第1象限の部分の面積をＳ1、第4象限の部分の面積をＳ2とする
とき、Ｓ1－Ｓ2を最大にするaの値を求めよ。
(2)までは一応ですが出来ました。
(3)をお願いします。
0190１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 20:48:58ようするに下のは、∠QPR=3π/4の場合だから不要という事だ。
0191１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 20:50:32(OA↑+OB↑+OC↑)・AB↑=0および(OA↑+OB↑+OC↑)・AC↑=0は示せるのですが、
なんでこれで平面にも垂直になるのでしょうか・・・
0192１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 20:50:44Lはx軸とx=a-1で交わるのでS2がもとまる。(2)の結果をSとするとS=S1+S2なので、S1-S2=S-2*S2。これをaの関数として増減を求める。
0193１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 21:01:38>>185
すいません。解けました。
ありがとうございました。
0194１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 21:03:43度々すいませんが、そのことを答案で説明するときはどう書けばいいですかね？
0196受験生
2007/07/24(火) 21:34:14もちろん他に演習が必要なのは充分承知です
0197１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 21:36:020198１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 21:36:10一般国公立、岡山、広島ぐらい
0199受験生
2007/07/24(火) 21:38:470200１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 21:40:04sin｛θ+(π/3)｝*sin｛θ-(2π/3)｝=-1/2
積和ってのには気付いたんですが、そこからどう展開していくかがわかりません；
よろしくお願いします。
0201１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 21:44:13じゃあ積和使って解け
以上。
0202１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 21:57:33例えば(2)でcos(π/4)からb=√2+(3/2)を出して、これが上の曲線上の点(頂点)である事を示し、
π/4になる点(0,b)はこれしかないので、下の曲線はで除外でどうかな。
0203１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:45:26実際にグラフを描いてみると、下の曲線の頂点がx軸より上になってしまって・・・
おっしゃっている事は解るのですが、他のx軸より上にある曲線について説明できないんですよね。たぶん
どこかおかしな所があれば、教えてください
0204１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:58:17その点はどうやって見つけるんでしょうか？
ここでつまづいてます。
0205１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 23:00:20㌧。
これ解く時の順列の式などあれば、やり方をしりたいんだが....。
0206１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 23:24:14また、1部屋8人ずつにすると最後の1部屋だけは8人に満たないという。
部屋の数と生徒数を求めよ。
この問題の解き方を教えてください。
0207１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 23:28:18連立方程式を立ててx,y
0208１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 23:39:37ひとつは
6x+7=yだと思うんですが、もうひとつがわかりません。
0209１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 23:48:37つまり最後の部屋の人数は1人から7人。
これはイコールの式7つ作るのはめんどくさいから、
yの範囲を不等式で表す形になる。
0210１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 23:51:16問題＊
オキシドール５ミリリットルに水１０リットルで消毒薬の適正濃度とします。
（オキシドールとは過酸化水素水を３％に薄めたもの）
それではオキシドールの代わりに
過酸化水素水の原液を水１０リットルで薄めて消毒液の適正濃度と
する場合、過酸化水素水は何ミリリットルいれるでしょうか？
0211１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 23:53:19最後の部屋には0人以上8人未満
これからを不等式を作る
0212１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 23:54:32マルチ氏ね
分からない問題はここに書いてね２７７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183317476/632
0213１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 23:55:32なぜsin30°が√2/1になったりsin45°が２になるかわかりません＞＜
教えてください！
0214１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 23:58:29必要な過酸化水素水の量をxとおく。
過酸化水素水の3%がオキシドール5ミリ。ここから式を立ててみて。
0215１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 23:58:44なわけねぇだろ。冷静になれ。
0217１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:02:37え！そうんさんですか！？
4sin45°/sin30°＝4*√2/1*2 この式の成り立つ理由が分からないです！
0219１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:06:09sin45°=1/√2
sin30°=1/2
最後に有理化を忘れずに
0220１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:06:38間違えました(多分)
y<8x<y+8
で当たっていますか?
0221１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:08:36sin30ﾟ=2
ですよ。
0222１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:10:09多分違う
最後以外の部屋は8人入ってるから
8(x-1)<y
最後の部屋に8人は入らないんだから
y<8x
0223１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:11:45全く同じ式になるって気づかないのか？
0225１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:16:50…マジだ。ちょっと不等式1からやりなおしてくる。
>>220
すまん。
0226１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:17:51左辺を合成して、a≠0 b≠0の時に -√((a^2)+(b^2))≦c≦√((a^2)+(b^2))くらいしか思いつかないんですが、
これでいいのでしょうか？
0227１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:18:14(arcsin x)'=1/√(1-x^2)
っていうことは、{arcsin(x/a)}'=1/√(1-x^2/a^2)となるのではないですか？
なぜか答えは1/√(a^2-x^2)となっています
0228１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:19:14いえ、凄く助かりました。
本当にありがとうございます。
0229１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:20:00微分の連鎖率
0230１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:21:08ただxをx/aに変えればいいというものではないことは
(x^n)'=n*x^(n-1)
((2x)^n)'≠n*(2x)^(n-1)
であることから知っているはず
ちゃんと計算しろよ
0231１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:24:23あ、そうか
合成関数みたいにuっておけばいいんですね
0232１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:44:21いいんじゃね。
0233１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:44:46という問題で、｢２つの解がともに－１より大きい｣というようなｍの条件が、何故ｍ＞１だけになるのか解答を見ても分かりません。
解説をお願いします。
0234１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:47:26∫sin2x*cos^2dxの積分はどうやるのでしょうか？
お願いします。
0235１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:53:350236１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:53:49あとは積和の公式を使う
0237１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:54:49(α+1)+(β+1)>0 , (α+1)(β+1)>0 ⇔
1/m +2>0 , -1/m +1>0 ⇔
m<-1/2 , 1<m
0238１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:55:19どうもです。余りに単純過ぎる気がしまして
で、この問題は(1)で、次に(2)の問題について質問があります。
(2)
xy平面上に円C：(x^2)+(y^2)=4と点A（1,0）がある。
C上に点Pをとり、Pを通ってAPに垂直な直線を l とする。
いま、PがC上を動くときに l の通過する領域をDとおく。
Dはある楕円の周および外部であることを証明せよ。 また、この楕円の焦点を求めよ。
Pを角θで表したり、 l の方程式を考えたりしたのですが、いまいちわかりません
誰か教えてください
因みに福井大学の問題らしいです。今赤本とか手元に無くて・・・
0239１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:55:24∫sin2x*cos^2dx = ∫2sinx*cos^3dx
0240１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:58:47２曲線の交点を通る曲線で ２曲線f(x,y)=0 g(x,y)=0が共有点をもつとき
k・f(x,y)+m・g(x,y)=0 は２曲線のすべての共有点を通る曲線を表す
ってありますよね？
これは円と｀直線´の場合でも使えて 問題によると
x^2+y^2-2x-4y-1+k(x-3y+1)=0 となり直線部分にしかkがついてないのはなぜでしょうか？
0241１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 01:01:08両方に付けてよい
付いていなければ、おそらくその問題では「係数をつける必要が無い」からだろう
0242１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 01:05:36Pの座標を (2cosθ, 2sinθ) （0≦θ＜2π）とおくと l の方程式は
(2cosθ-1)(x-2cosθ)+(2sinθ)(y-2sinθ)=0
⇔ 2(x+1)cosθ+(2y)sinθ=x+4
(1) から
-2√{(x+1)^2+y^2}≦x+4≦2√{(x+1)^2+y^2}
⇔ (1/4)x^2+(1/12)y^2≧1
0243１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 01:06:32２つの解をαとβにして、α＞－１,β＞－１にして移項させたんですよね？
だから(α＋１)＋(β＋１)＞０になって(α＋１)(β＋１)＞０になる。その続きをもう少し詳しくお願いします。
0244１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 01:09:34解と係数の関係
0245１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 01:17:09APの式と、何の式で考えるんですか？
0246１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 01:27:16a･f(x)+b･g(x)=0
f(x)+(b/a)･g(x)=0→k=b/a
0247１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 01:28:230248240
2007/07/25(水) 01:29:550,0代入してk=(mの式)ってやって またこれをkに代入して
m消せばおｋですね
0249１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 01:36:05判別式を忘れていた。スマン。
0250１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 01:40:370251１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 02:13:21(2cosθ-1)(x-2cosθ)+(2sinθ)(y-2sinθ)=0
この式にどうしてx,yが含まれているんですか？
0252１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 02:29:46xy平面上の直線の方程式にxとyがなかったらおかしいと思わないか？
0253１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 02:33:10まだやってたのか。
0254233
2007/07/25(水) 03:42:270255１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 03:43:29√2cosθ=-1
という問題です。解く過程を詳しく教えていただきたいです…
すみません、どなたかよろしくお願いします。
0256１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 03:48:510257１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 03:54:38はい、そうです。θの値は2つあるみたいです。
馬鹿ですみません…
0258１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 03:57:22θの値は無限にあるのだが
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