>>148
(2)を使って解けるのかな、ょく分からんのでとりあえず P(a,b)として、
x=cにおける接線は、y=-c(x-c)-(c^2/2)、これが点Pを通るから、c^2-2ac-2b=0
傾きは-cだからこのcの方程式の2解をm､nとし、
tan(α)=-m､ tan(β)=-n とあらわすと加法定理より、
α-β=π/4 → tan(α-β)=(n-m)/(1+mn)=1、解と係数の関係から、(4a^2+8b)/(1-2b)^2=1、これを変形すると双曲線になる。
またb=-a^2/2との交点については、2式からbを消去すると(a^2+1)^2=0より
存在しないので、グラフから考えれば上下の双曲線全体がPの軌跡になると思う。
頂点(0,±√2+(3/2))、漸近線：b=±a+(3/2)