>>898
z(k) で割ったら違う数になるだろ？ >>900 前半は i 抜け、後半間違いだぞ。(0 を含まないとしたら)

A を題意を満たす複素数 n 個の集合とする。（0は含まない）
任意の z ∈A と自然数 m について、帰納的に z^m ∈ A。
z, z^2, …, z^(n+1) を考えると、このうち異なる高々 n 種類しかないから、ある番号i, j (i < j)で z^i = z^j なるものがある。
z^(-i) で両辺を割って z(k)^(j-i) = 1。
つまり z(k) は1の巾根。

あとは n 乗根しかないことを示す。
A の元は1の巾根だから cosθ+i sinθ (0≦θ＜360°)と一意的に書ける。
θが最小になる元を z とすると、Aの元はすべて z の巾でかける。（書けないとすると、zよりθの小さい元が作れて矛盾）
このとき、 z は原始 n 乗根。