a+b+c≦20を満たす1以上の整数(a,b,c)の組は何通りあるか。

この問題で、a≦b≦cとすれば、1≦a≦b≦c≦18
が成立するから求める組は1140通りと数えたんですが、
回答は違う風に導いてました。

この答えが得られたのは偶然ですか？
自分で考えといておかしいですが考えに穴がありすぎる気がします。