次の問題に関して質問です。

〓問題〓
a,bは a^2+b^2≠0 を満たす実数とし、行列Aを
|a -b|
|b a|
とする。行列の集合{A^n|n=1,2,3,…}が有限集合となるための実数a,bの条件を求めよ。

一応、解答を作ったのですが、出所が不明なので答えがありません。
（過去の大学入試問題または模擬試験問題であることは間違いありませんが。）
今から、略解を示すので、答えをみていただけますでしょうか？

〓略解〓
√(a^2+b^2)=rとし、実数θを cosθ=1/r、sinθ=b/r で定めると、
　A^n = r^n * R(nθ)　(R(θ)は回転角θの回転移動を表す行列)
となるから、{A^n|n=1,2,3,…}が有限集合となるためには
　「r^n=1 かつ nθ=2kπとなる自然数kが存在する」
　⇔ r=1 かつ θ=2kπ/n
∴ a^2+b^2=1 かつ θ=2pπ （pは有理数）
逆にこのとき、A^n=E(単位行列)となるnが存在するので、{A^n|n=1,2,3,…}は有限集合となる。

以上です。
「a^2+b^2=1 かつ θ=2pπ （pは有理数）」の後半θ=2pπが、設問にも「実数a,bの条件を」とあるので
がこれでいいのかどうか不安です。
どなたか助言をいただけると助かります。