A,B,Cの3つの袋の中にそれぞれ石が0を含む任意の数だけ入っています。
ここで、2人の人が交互に石を取り合って行きます。
ルールは
1つの袋の石を0を含まない任意の数だけ取ります(1個〜全部)。
そして、最後の石を取った人が負けです。

この時、最初の袋に入っている石を見るだけで、先手・後手どちらが勝つか分かるそうです。
その法則と証明を教えてください。

自分が試したところでは、ほとんど先手が勝ち、後手が勝つのは
(A,B,C)=(0,0,1),(0,2,2),(0,3,3),・・・・,(1,1,1),(1,2,3),(1,4,5),(1,6,7),・・・・,
(2,4,6),(2,5,7),・・・・,(3,4,7),(3,5,6)・・・・
というところまで出しましたがいまいち法則が分かりません。
よろしくおねがいします。