以前、関連した問題を質問しましたが、各項A〜Hは
ゼロもしくは正の整数値をとるものとします。

A(n) + B(n) = A(n-1) + E(n-1)
C(n) + D(n) = C(n-1) + G(n-1)
E(n) + F(n) = B(n-1) + F(n-1)
G(n) + H(n) = D(n-1) + H(n-1)

において、左辺に現れる A(n), B(n), C(n), D(n)　が同時には
ゼロとならないための必要十分条件は何でしょうか。

なお、（左辺の各項の和） = （右辺の各項の和） ＋（0 もしくは 1）

ということが分かっています。行列式を使えば見通しが良くなる
でしょうか。