xが1≦x≦3の範囲を変化する時、
　　f(x)=ax^2-2x+3　（aは正の定数）
について、次の条件が成立するようなaの値の範囲を求めよ。
(1)　f(x)が0≦f(x)≦1を満たす値を少なくとも1つとる。
(2)　f(x)が0≦f(x)≦1を満たす値をすべてとる。

という問題です。

(1)は f(x)=a(x-1/a)^2+3-1/a の形に変形して、
0≦3-1/a≦1，1≦1/a≦3
を解いてみたのですが、どうでしょうか。

また、(1)と(2)の違いも教えていただけると幸いです。
よろしくお願いします。