質問です。

y''-4y'+13y=0の一般解がy=e^(2x){C1cos3x + C2sin3x}で、（C1、C2は任意定数です）
y(0)=2、y'(0)=1のときの解を求めたいのですが、
解説によると
y'(0)=2  x=0  y=2
2=e^(0){C1cos0 + C2sin0}
∴C1=2
ここまではなんとか理解できたのですが、
次に「一方、y'=2e^(2x){C1cos3x + C2sin3x}+e^(2x){-3C1sin0 + 3C2cos0}」
という記述が出てくるのですが、この式がどこからどういう経緯で出現したのかが解りません(´・ω・｀)
初歩的な質問で済みません。
教えてください。