横殴りスマソ、でもすぐに教えてもらいたいです

ホイートストンブリッジの講義で出された課題。いくらといても解らないので質問

E=R2(I1+I2)+R4(I1+I3) -①
0=R2(I1+I2)+RG(I2-I3)+R1I2 -②
0=R4(I1+I3)+RG(I3-I2)+R3I3 -③

この式からI3,I2を求め、I3-I2=0になることを証明せよ、って問題です

おいらのやった方法
②＋③
0=R2(I1+I2)+R4(I1+I3)+R1I2+R3I3 -④
④－①
E=R1I2+R3I3
I2=E-R3I3/R1
I3=E-R1I2/R3

んでここで気づいたのが、どちらの式にもIがあるから漏れはなぜかEを代入

I2=R1I2+R3I3-R3I3/R1
=I2
I3=R1I2+R3I3-R1I2/R3
=I3

なにこの無限ループ。。。これじゃ証明は出来て・・・ませんよね？よくわかりませんが
ってことで質問することにしました
この問題の解法は勿論のこと、このような文字がたくさんあるときの連立方程式の考え方などを教えください