>>370
(1) lim f(x[n]) = α、 lim f(y[n]) = β とすると、(x[1],y[1],x[2],y[2],…) という列でも収束するから α=β。
(2) f(x) (x→∞) が収束しないと仮定すると、あるεがあって任意のRに対して「x>R かつ |f(x)-α| >ε なる x が存在」する。
(3) x[n] を、x[1]=1, 「x[n]>x[n-1] かつ |f(x[n])-α| > ε」 なるように取る。(1)に矛盾。