上に有界な正の増加数列　a(1)＜a(2)＜…＜a(n)＜…　を考える．
このとき、a(1),a(2),…,a(n),…を無限小数展開して表してみると、
nが大きくなるにつれ、a(n)の小数展開に並ぶ数字は、
次第に小数点以下の先の方までずっと一致してくることを示せ．

というのがわからないです。大学の先生にn→∞のときa(n)が
一定の値に収束することを示すだけではダメだと言われてしまいました…。
わかる方がいましたら、よろしくお願いします。