>>115
∀ｔ(Y(t)∈O)でいいんだよな
あんま自信ないが

A={Y(t);t∈[t_0,t_1]}とする
各tに対してY(t)のε_t近傍U_tをとってU_t⊆Oとする
{U_t}はAを覆ってるが、Yの連続性からコンパクトな[t_0,t_1]
の像Aもコンパクトなんだから有限個のU_{t_1},...,U_{t_k}でAを覆える
B=U_{t_1},...,U_{t_k}とおく
Y(t)からBの境界までの距離はtの連続関数で最小値をεとすればよい