f(x)=ax~4+bx^3+cx~2+dx+eが次の性質(i)～(ⅲ)をもつとき、abcdeの値を求めよ。
(i) f(x)=f(2-x)
(ⅱ) f(x)は最大値4をもつ。
(ⅲ) f(ｘ）はx=3において、極小値-4をとる。

で、解答には(i)より、y=f(x)のグラフは直線x=1に関して対称
と書いてあるんですが、(i)の条件から対称になるのかがわかりません。

また、３の条件から、x=3で極小値をもつので、x=1で極大値となるありますが、
なぜ極小値をx=3でもつと、極大値をx=１で持つんですか？

この二点をお教え願えませんか。
よろしくお願いします。