関数 f(x)は任意の実数xに対して定義されているとする。
(1) f(x)が x=a において微分可能であることの定義を述べよ。
(2) 次の２つの命題のうち正しいものを選び、それが正しい理由を示せ。

　　(i) f(x) が x=a において連続ならば、必ず、f(x) は x=a において微分可能である。
　　(ii) f(x) が x=a において連続であっても、f(x) は x=a において微分可能であるとは限らない。

(3) 関数 f(x)=cos(x) が x=a において微分可能であることを、(1)で答えた定義を用いて証明せよ。


お願いします。