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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART125【cos】

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0001１３２人目の素数さん2007/05/15(火) 23:16:48
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART125【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178868914/
過去ﾛｸﾞ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math
0652１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 19:26:13
>>651
|ｚ|＝１／２、argｚ＝60°となるのはｚ＝（１＋√３）／４だから
ｚ－１＝ｚ（１＋√３）／４から導くってのは？
0653１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 19:26:54
>>650
c[n]=b[n+1]-b[n] とでもおいてみよう
0654１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 19:27:55
>>650
特性方程式使うとどうなる？
0655１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 19:30:35
>>652
|ｚ|＝１／２、argｚ＝60°となるのはｚ＝（１＋√３）／４

ここはどのようにやったのでしょうか？
0656１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 19:31:53
z=1/(√（4-x^2-y^2）の定義域と値域を求めよ。

答えが定義域がx^2+y^2 < 4となっているのですが、
<=でない理由は、x^2+y^2が0になったら
1/(√（4-x^2-y^2）が無限になっているからでしょうか？？

あと、値域の答えがZ>=1/2なのですが、
その理由も教えてください。
0657１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 19:35:31
>>655
大きさ１／２偏角60°の複素数は１／２（cos60°＋ｉsin60°）だから
・・・ってi書くの忘れてたねｺﾞﾒｿ
0658１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 19:38:02
>>656
前半；その通り
後半：１／√（4-x^2-y^2）≧１／√４
0659１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 19:47:32
>>658
ありがとうございました(´∀｀ )
納得です
0660１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 19:54:07
>>649
それで間違いなのか？
0661１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 19:57:16
ｘ^2－ｍｘ＋ｍ＋１＝０の解について次の場合のｍを求めよ

２つの解の比が２：３のとき

わかりません、教えて下さい。。。
0662１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 19:57:42
>>660
あっすいません解答をよく見たら合ってました。
違う形で書いてあったので（ｙの関数として）、ｙ＝（π／４）を入れた値
として書いてあったものを勝手にｘ＝π／４を入れてしまい自滅していました。
お手数おかけしました。
0663１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 19:59:04
>>661
解を２α、３αとすると、解と係数の関係より２α＋３α＝・・・　２α・３α＝・・・
以下連立方程式　　
0664１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 20:01:02
|ｚ|＝１／２、argｚ＝60°がｚ＝（１＋i√３）／４
になるのは分かりました。
それから先はどのようにやっているのでしょうか？
0665１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 20:02:13
すみません。
>>664は>>657へのレスです。
0666１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 20:03:18
>>639
ありがとうございます。
0667１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 20:03:55
(z-1)/z=（１＋i√３）／４
0668１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 20:06:54
>>663　ありがとうです
５α=ｍ・・・・・①
６α^2=ｍ+１・・・②
になって①よりα＝１/５ｍ
これを②に代入という形でいいですか？
0669１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 20:09:15
>>653>>654
できました！ありがとうございます！！
0670１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 20:11:51
原点を中心とする円Oの円周上に点A(１．０）と動点Pをとる。
〔１〕円周上の点B、Cで、PA^2＋PB^2＋PC＾2がPの位置にかかわらず一定となる点をもとめよ。
〔２〕B、Cが〔１〕の条件を満たすときPA＋PB＋PCの最大値と最小値をもとめよ。

〔１〕は（-1/2,-√3/2）（-1/2,√3/2）であってますか。
〔２〕はどうもわかりません・・・おねがいします。一橋のです。
別スレで答えてもらえなくて・・・もしよければお助け願います。。
0671１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 20:15:16
a{n+2}-2a{n+1}＝2a{n+1}-a{n}

この式から、a{n}を求めることって不可能ですよね？何度やっても無理なんですが
0672１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 20:20:00
>>671
特性方程式
0673１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 20:26:06
６人から２人ずつの組を３組作る作り方の総数を求めよ

という問題なのですが、6C2×4C2=80だと自分は思ったのですが
プリントの解答には１５と書いてあります。この答えは間違い
でしょうか？
0674１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 20:35:00
15×4は80ですか？

まぁそれは置いておいて、貴方の方法は
最初の6C2で作った組をA、次の4C2で作った組をB
残りをCとして3つの組A,B,Cを作るという方法だが
この方法だとBを選ぶ段階で選ばなかった二人をB'
その残りをC'とするA,B',C'という3つの組を作るパターンも
別に数えることになる。
しかしA,B,CもA,B',C'も「2人ずつの3組」としては同じなので
問題文の条件だと区別しない。
だから6C2*4C2*2C2で3つの組を作るなら
A,B,Cという名前の付け替えの分を考慮して
3!=6で全体をわる必要がある。
0675１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 20:36:23
すまん15×6だな。恥ずかしい。
0676１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 20:42:37


角Aを直角とする三角形ABCがある。
点Aから線分BCに垂線AHを下ろす
線分BCの中点をMとしてAMを引く
角Aの二等分線と線分BCの交点をDとする。
このとき
角MADと角DAHは等しいですか?
それはなぜですか？


よろしくお願いします
0677１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 20:43:17
何度もすいませんが、分かる方はいらっしゃらないでしょうか


y=2x^2 + 1　・・・①

y=-x^2 + C　・・・②

の共通接線の方程式を求めよ。ただしCは定数で、C<１を満たものとする。
次に共通接線と放物線①で囲まれた部分の面積をS１
共通接線と放物線②で囲まれた部分の面積をS2
としたとき、S1/S2の値を求めよ
0678１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 20:51:30
>>677
C の値に関わらず
S1/S2=1/4
0679１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 20:51:52
>>667
ここからはどうやって解くのでしょうか？
0680１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 20:57:47
>>638
すいません。問題間違えてました
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
次の式を因数分解せよ。
お願いします
0681１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 20:58:19
生徒１４人から２人ずつの組をn組（n=1,2,3,4...7）作る作り方の
総数をSnとする。Snをnの式で表せ。

という問題なのですが、お願いします。
0682１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:06:02
>>676
∠BAD=∠DACだ。そこでAMの長さがどうなるか、を考えると
∠HACと∠MABが等しくなる理由がわかる。
0683１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:07:10
｜a-1｜+｜a-2｜の場合分けのやり方がイマイチ分からん
どのようにして解くのか教えてくれないだろうか
0684１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:12:24
>>672
それでもうまくいかないんですけど・・・。
0685１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:13:24
>>683
絶対値の中身が0になるところを境にして分ける。
0686１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:14:42
>>684
なら、やったことを書けよ。
0687１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:17:10
lim_[n→∞] n^(1/n)
がわかりません。極限の基本はわかるのですがこれは解けないです…
0688１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:20:49
>>682
もうちょっとヒンとください？
0689１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:23:48
a(b-c)2乗+b(c-b)2乗+8abc
の求め方を教えて下さい！
答えを見ても分からなくて
0690１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:28:38
60以下の自然数のうち、3でも4でも割り切れない数の個数を求めよ。

このような問題で、過程を説明するときに:
　　"3で割り切れる数全体の集合をA、4で割り切れる数全体の集合をBとする。"
と言っては語弊がある？

　　"3の倍数全体の集合をA、4の倍数全体の集合をBとする。"
と言った方がいいのかな？

みなさんならどうします？
0691１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:31:10
>>687
n^(1/n)＞1なので
n^(1/n)=1+h_n　h_n＞0とおく
n=(1+h_n)^n
=1+n*h_n+{n(n-1)/2}*(h_n)^2+…+(h_n)^n
≧{n(n-1)/2}*(h_n)^2
これをつかってh_nを上から抑える。
0692１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:32:01
>>688
∠Aが直角という前提をどう使うのか考えたのか？
0693１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:32:54
>>690
違いがあるようには思えないが、何がどう語弊があると思ったんだ?
0694１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:33:47
次の式を因数分解せよ。
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
この問題の解法を教えてください
0695１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:34:17
>>692
わかりません。
証明お願いします
0696１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:35:17
>>694
>>638嫁よ
0697１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:37:41
>>690
整数論の入門文献の最初の方を読めば、
大抵、整数a,bについて　a=bcとなるｃがあるとき、
aはｂの倍数である、あるいは、bはaを割り切るという、なんて説明がある筈だ。
どっちでもいいよ。
何を気にしているのかよく分からん
0698１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:38:39
>>638の方法で因数分解できるんですか？
0699１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:39:28
>>695
AはBCを直径とする円周上の点。あとは鼻血が出るまで考えろ。
0700１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:39:31
>>687
x=n^(1/n)とおいて対数をとると、lim[n→∞]log(n)/n=(∞/∞)=(ろぴたる)=lim[n→∞]1/n=0
lim[n→∞]log(x)=0、lim[n→∞]n^(1/n)=1
0701１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:41:05
>>691
ありがとうございます！なんとか理解することができました！
0702１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:41:41
>>698
638に書いてある通りにペンを握って実行してみろよ。
0703１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:44:26
誰か頭いいやついねーのかよ
0704１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:44:35
>>699
証明お願いします
0705１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:46:27
>>703
オレ
0706１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:47:34
>>704
二等辺三角形の底角は相等しい、って知ってるか?
0707１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:51:36
>>706
いやだから証明お願いしますって言ってるんですけど
0708１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:54:52
鼻血を出したことを証明するの？
0709１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:57:17
>>707
706までに書いたことを総合すれば証明になっているんだけどね。
あと一行くらい追加しておいたほうが仲間からの享けはいいと思うが。
0710１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 21:58:29
あす朝早いんでもう寝ますが、目覚めるまでに証明お願いします
（^ ^）／~
0711１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:02:51
676 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2007/05/20(日) 20:42:37


角Aを直角とする三角形ABCがある。
点Aから線分BCに垂線AHを下ろす
線分BCの中点をMとしてAMを引く
角Aの二等分線と線分BCの交点をDとする。
このとき
角MADと角DAHは等しいですか?
それはなぜですか？


よろしくお願いします

682 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2007/05/20(日) 21:06:02
>>676
∠BAD=∠DACだ。そこでAMの長さがどうなるか、を考えると
∠HACと∠MABが等しくなる理由がわかる。

692 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2007/05/20(日) 21:32:01
>>688
∠Aが直角という前提をどう使うのか考えたのか？

699 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2007/05/20(日) 21:39:28
>>695
AはBCを直径とする円周上の点。あとは鼻血が出るまで考えろ。
0712１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:03:12
>>286
の答え教えて・・・
0713１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:05:22
706 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2007/05/20(日) 21:47:34
>>704
二等辺三角形の底角は相等しい、って知ってるか?


676 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2007/05/20(日) 20:42:37


角Aを直角とする三角形ABCがある。
点Aから線分BCに垂線AHを下ろす
線分BCの中点をMとしてAMを引く
角Aの二等分線と線分BCの交点をDとする。
このとき
角MADと角DAHは等しいですか?
それはなぜですか？


よろしくお願いします

682 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2007/05/20(日) 21:06:02
>>676
∠BAD=∠DACだ。そこでAMの長さがどうなるか、を考えると
∠HACと∠MABが等しくなる理由がわかる。

692 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2007/05/20(日) 21:32:01
>>688
∠Aが直角という前提をどう使うのか考えたのか？

699 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2007/05/20(日) 21:39:28
>>695
AはBCを直径とする円周上の点。あとは鼻血が出るまで考えろ。
0714１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:06:52
676 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2007/05/20(日) 20:42:37


角Aを直角とする三角形ABCがある。
点Aから線分BCに垂線AHを下ろす
線分BCの中点をMとしてAMを引く
角Aの二等分線と線分BCの交点をDとする。
このとき
角MADと角DAHは等しいですか?
それはなぜですか？


よろしくお願いします

682 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2007/05/20(日) 21:06:02
>>676
∠BAD=∠DACだ。そこでAMの長さがどうなるか、を考えると
∠HACと∠MABが等しくなる理由がわかる。

692 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2007/05/20(日) 21:32:01
>>688
∠Aが直角という前提をどう使うのか考えたのか？

699 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2007/05/20(日) 21:39:28
>>695
AはBCを直径とする円周上の点。あとは鼻血が出るまで考えろ。

706 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2007/05/20(日) 21:47:34
>>704
二等辺三角形の底角は相等しい、って知ってるか?
0715 ◆27Tn7FHaVY 2007/05/20(日) 22:08:07
もちつけ
0716１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:08:43
一足遅かったな
教えようと思ったのに
0717１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:09:43
頭のいい人
>>676をお願いします
0718１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:16:34
>>717
（簡便のためＢＡ＞ＡＣとなる三角形を用いる。
　このときＭ，Ｄ，Ｈの順番にＣに近づいていくような図形になっている。）

仮定より、角ＢＡＤ＝角ＤＡＣ
一方角ＡＢＭ＝角ＨＡＣ　一方ＢＭ＝ＡＭより角ＢＡＭ＝角ＡＢＭ　よって角ＢＡＭ＝角ＨＡＣ

以上より
角ＭＡＤ＝角ＢＡＤー角ＢＡＭ＝角ＤＡＣー角ＨＡＣ＝角ＤＡＨ
0719１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:18:17
>>686
a{n+2}-a{n+1}＝p［a{n+1}-a{n}］を展開して、
a{n+2}＝4a{n+1}-a{n} と比較すると、p-3となりますが、矛盾します。
0720１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:20:46
>>678
共通接線の方程式の導き方はどう考えたらいいでしょうか
0721１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:27:32
>>718
greaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaat!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


>>718さんは>>714のヒントについてどう思われますか?
0722１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:28:08
>>720
二つの放物線はともに軸がy軸に平行なので、接線を　y=ax+b　とおくことができる。
これが　y=2x^2+1　に接するので、2x^2-ax+1-b=0の判別式=0・・・(1)
同様に　y=-x^2+C　に接するので　x^2+ax+b-C=0の判別式=0・・・(2)
(1),(2)をa,bについて連立して解くと、a,bが求まる。
0723１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:28:25
次の式をrsin(θ+α)の形にしましょう。
ただし、r>0,-π<α<π
(1)sinθ+cosθ

(2)sinθ+√3cosθ

お願いします、
0724１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:29:26
>>721
普通に教えた方が早いのにとは思ったけど
0725１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:30:50
>>724さん
>>714の円を使った証明ってのは成功できますか?
0726１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:30:54
>>722
ありがとうございます。
疑問が氷解しました
0727１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:32:31
>>718は解法
>>714はヒント

だろ
0728１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:33:41
>>723
rsin(θ+α)＝r(sinθcosα＋cosθsinα)＝sinθ(rcosα)＋cosθ(rsinα)
これを使って、たとえば
（１）sinθ＋cosθ：　ｒcosα＝１　ｒsinα＝１　となるようなｒとαを求める。
0729１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:36:15
>>725
ＢＭ＝ＡＭというのが証明に入っているけど、それは
ＭがＢＡＣの作る円の中心にあるっていうのが前提だから。

まぁそこから思いつくには時間が掛かると思うけど
0730１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:38:10
>>720
y=2x^2+1 上の接点のｘ座標をt とすると接線の方程式は
y=4tx-2t^2+1
これがもう一つの放物線と接するので 4tx-2t^2+1=-x^2+C とおいて
判別式＝0から C=1-6t^2
接点のx座標は -2t

S1=2∫[0,t]2(x-t)^2dx=(4/3)t^3
S2=2∫[-2t,0](x+2t)^2dx=(16/3)t^3
0731１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:38:38
>>719
その漸化式合ってる？
0732１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:40:36
>>719
特性方程式 x^2=4x-1 の解をα、βとすると
a{n+2}-αa{n+1}=β(a{n+1}-αa{n})
a{n+2}-βa{n+1}=α(a{n+1}-βa{n})
と2通りに変形できる。
0733１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:41:14
a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+8abc
この問題を因数分解せよ！これのやり方を教えて下さい！
お願いします
0734１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:46:46
>>733
一度全部展開して、それをaについて降べきの順に整理してみる。

それでわからなかったら、再度質問してください。
そのときは、整理し終わった式を一緒にうｐでよろすく
0735１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:52:58
>723
http://peercaster.ikaduchi.com/4689.JPG
これがなぜこうなるか・・・。赤いところです。
0736１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:56:27
質問者ではないですけど、cosでの合成を加法定理意識しないで、
sinのように公式的に変形を考える方法ってないですか？
0737 ◆27Tn7FHaVY 2007/05/20(日) 22:57:54
内積？
0738１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:57:59
○367は素数であることを証明せよ

この解き方教えてください。お願いします。
0739１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 22:59:45
2から√367までの素数で割ってみろ
0740１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 23:04:08
367=a×bにして証明するみたいだが、それ以降がわかりませぬ。
0741１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 23:07:15
>723
合成。教科書みろよ
07427332007/05/20(日) 23:07:48
>>734さんありがとうございます！

(b^2-5bc+c^2+ab+ac)a+bc^2+b^2c
ここまでやったんですがあってますか？
この先はどうすればいいですか？
0743１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 23:09:00
>>740
367=a×bなら、a,bのうち小さいほうは√367より小さいので、2から始めて
√365より小さな素数で順に割っていって、どれででも割り切れなければ素数。
0744１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 23:10:51
>>732
ありがとうございます。
0745１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 23:12:22
ものすごい長ったらしい式をかいて簡単な質問をする人は不思議だな。
教科書頑張って読んだ方が早い気が、、、
0746１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 23:14:19
曲線y＝e^xにおけるxの区間[0,1]の長さを求めよ。
計算がよくわかりません。お願いします…。
0747１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 23:14:21
>>742
降べきの順に整理するというのは、a^2について整理し、次にａについて整理し、
という風にやっていくことです。

すなわち(b+c)a^2＋(b^2-5bc+c^2)a+bc^2+b^2c というふうにやります。
そのあと、a以外の部分を定数とみなして、「文字によるたすきがけ」を
行います。
少し、試してみてください。
0748１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 23:16:56
>746
やったよこまで書け
0749１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 23:20:14
>>742
あれ、係数がおかしい・・・
(b+c)a^2＋(b^2-2bc+c^2)a+bc^2+b^2cが正しいようだ
0750１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 23:21:21
＞743
２，３，５，７‥と一つ一つ割っていくのですか？
もっと短い証明法はありませんか？
0751１３２人目の素数さん2007/05/20(日) 23:21:27
>>748
すいません、最初の方から躓いちゃってます…。自分、文転しちゃったんでもう何がなんだか…；；
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