実数tが変化するとき、直線ｙ=tx^2-t^2が通り得る範囲を図示せよ。

これの解説で、この直線はこの式をtについての二次方程式に整理したあと
その判別式が0になるような式（上だとy=x^2-2x）のグラフに接しながら動くと書いてあり

この直線がy=x^2-2x上の点を通る時、tが一つに定まり直線も一本に定まるので接する

って感じで理解していたんですがそうすると直線が一本に定まっても、y=x~2-2xの中の方に食い込んで
二点で交わる可能性もあるんじゃないかと思いまして、疑問に思ってます。

二点で交わることはないんでしょうか？それとも最初から理解の仕方が間違っているのでしょうか？

よろしくお願いします。